Đáp án đúng là: C

Ta có: – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) ⇔  – x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x ⇔  x + 2y < 4.

Xét đáp án A: 0 + 2.0 = 0 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Đáp án B: 1 + 2.1 = 3 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án B sai.

Đáp án C: 4 + 2.2 = 8 > 4, không thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án C đúng.

Đáp án D: 1 + 2.( – 1) = – 1 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (0; 0) và (1; 2). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=a.0+b\\ 2=a.1+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=0\end{array}\right.$⇒  y = 2x

Vậy đường thẳng có phương trình – 2x + y = 0

Xét điểm A(0; 2) thay vào phương trình đường thẳng ta được: – 2.0 + 2 = 2 > 0.

Vì điểm A(0; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≥ 0 (kể cả đường thẳng d)

Đáp án A đúng.

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (∆) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (∆) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=a.(-2)+b\\ -2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\end{array}\right.$⇒  y = – x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình  x + y = – 2

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta được 0 + 0 = 0 > – 2.

Vì  O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y > – 2 (không kề đường thẳng ∆)

Đáp án C đúng.

Đáp án đúng là: D

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (4; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=4.a+b\\ -2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-2\end{array}\right.$⇒ y = $\frac{1}{2}$x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình  – x + 2y = – 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào  phương trình đường thẳng ta có: – 0 + 2.0 = 0 > – 4.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y > – 4

Đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là $\left(\frac{1}{2};0\right)$ và (0; 1). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=\frac{1}{2}.a+b\\ 1=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$ ⇒ y = – 2x + 1

Vậy đường thẳng có phương trình  2x + y = 1.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: 2.0 + 0 = 0 < 1.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1

Đáp án A đúng.

Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

2x  + y < 1

A. (– 2; 1);

B. (3; – 7);

C. (0; 1);

D. (0; 0).

Câu 7. Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x + y  – 3 > 0;

B. – x – y < 0;

C. x + 3y + 1 < 0;

D. – x – 3y – 1 < 0.

Câu 8. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình

x – 4y + 5 ≥ 0

A. (– 5; 0);

B. (– 2; 1);

C. (1; – 3);

D. (0; 0).

Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình – 2(x – y) + y > 3?

A. (4; – 4);

B. (2; 1);

C. (– 1; – 2);

D. (4; 4).

Câu 10. Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. x – 2y – 2 > 0;

B. 5x – 2y – 2 > 0;

C. 5x – 2y – 1 > 0;

D. 4x – 2y – 2 > 0.

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 đi qua 2 điểm A(2; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm ở đáp án A.

Đáp án đúng là: D

3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) ⇔  3x + 2 + 2y – 4 < 2x + 2 ⇔ x + 2y – 4 < 0.

Xét đáp án A ta có: 0 + 2.0 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm

Xét đáp án B ta có: 1 + 2.1 – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm

Xét đáp án C ta có: 0 + 2.( –1) – 4 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm

Xét đáp án D ta có: 4 + 2.2 – 4 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + 2y – 4 < 0, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có 1 + (– 1) – 3 = – 3 < 0 không thoả mãn bất phương trình x + y – 3 > 0. Vậy đáp án A sai

Xét đáp án B: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có – 1 – (– 1) = 0, không thoả mãn bất phương trình – x – y < 0. Đáp án B sai

Xét đáp án C: Thay cặp số (1; – 1) vào bất  phương trình ta có 1 + 3.(– 1) + 1 = – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 3y + 1 < 0. Đáp án C đúng

Xét đáp án D: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có – 1 – 3(– 1) – 1 = 1 > 0, không thoả mãn bất phương trình – x – 3y – 1 < 0. Đáp án D sai

Đáp án đúng là: B

Ta có 5x – 2(y – 1) ≤ 0 ⇔  5x – 2y + 2 ≤ 0.

Xét đáp án A: Thay cặp số (0; 1) vào bất phương trình ta có 5.0 – 2.1 + 2 = 0 thoả mãn bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0. Cặp số (0; 1) là nghiệm của bất phương trình. Đáp án A sai

Xét đáp án B: Thay cặp số (1; 3) vào bất phương trình ta có 5.1 – 2.3 + 2 = 1 không thoả mãn bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0. Cặp số (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình. Đáp án B đúng

Xét đáp án C: Thay cặp số (– 1; 1) vào bất phương trình ta có 5.( – 1) – 2.1 + 2 = – 5 thoả mãn bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0. Cặp số (– 1; 1) là nghiệm của bất phương trình. Đáp án C sai

Xét đáp án D: Thay cặp số (– 1; 0) vào bất phương trình ta có 5.( – 1) – 2.0 + 2 = – 3 thoả mãn bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0. Cặp số (– 1; 0) là nghiệm của bất phương trình. Đáp án D sai

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=-1.a+b\\ 2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$⇒ y = 2x + 2

Vậy đường thẳng có phương trình  – 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y < 2 ⇔  2x – y > – 2

Đáp án A đúng.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị