Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai: $a{z}^2+bz+c=0$ $\left(a\ne 0\right)$

Bước 1: Tính: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ (hoặc ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b{}^{\prime 2}-ac$).

Bước 2: 

Nếu $\mathrm{\Delta }=0$, phương trình có nghiệm kép $x=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$.

Nếu $\mathrm{\Delta }>0$, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}.$

Nếu $\mathrm{\Delta }<0$, gọi $\delta$ là một căn bậc hai của $\mathrm{\Delta }$. 

Phương trình có hai nghiệm phức $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \delta }{2a}}$

(Với $\delta =\pm i.\sqrt{-\mathrm{\Delta }}$)

Lời giải:

a)

Ta có ${∆}^{\prime }=1^2-(-3).(-1)=1-3=-2<0.$

Ta viết: ${∆}^{\prime }=-2=2.i^2$ (Vì $i^2=-1$).

$\Rightarrow \delta =\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{2i^2}=\pm i\sqrt{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $z={\displaystyle \frac{1\pm i\sqrt{2}}{3}}$

b)

Ta có $∆=3^2-\mathrm{4.7.2}=9-56=-47$.

Ta viết: $∆=-47=47.i^2$ (Vì $i^2=-1$).

$\Rightarrow \delta =\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{47i^2}=\pm i\sqrt{4}7$

Vậy nghiệm của phương trình là $z={\displaystyle \frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}}$;

c)

Ta có $∆=49-\mathrm{4.5.11}=-171$.

Ta viết: $∆=-171=171.i^2$ (Vì $i^2=-1$).

$\Rightarrow \delta =\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{171.i^2}=\pm i\sqrt{1}71$

Vậy nghiệm của phương trình là $z={\displaystyle \frac{7\pm i\sqrt{171}}{10}}$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình $a{z}^4+b{z}^2+c=0\left(a\ne 0\right)$.

Bước 1: Đặt $z^2=t$, đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t: $a{t}^2+bt+c=0$.

Bước 3: Từ nghiệm t, ta giải tìm nghiệm x bằng cách tìm căn bậc hai của t.

Lời giải:

a)

Đặt $t=z^2$ , ta được phương trình $t^2+t-6=0\iff [\begin{array}{l}t=2\\ t=-3\end{array}$

Khi $t=2\Rightarrow z^2=2\Rightarrow z_{1,2}=\pm \sqrt{2}$

Khi $t=-3\Rightarrow z^2=-3\Rightarrow z_{3,4}=\pm i\sqrt{3}$

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: $\pm \sqrt{2}$ và $\pm i\sqrt{3}$.

b)

Đặt $t=z^2$ , ta được phương trình $t^2+7t+10=0\iff [\begin{array}{l}t=-2\\ t=-5\end{array}$

Khi $t=-2\Rightarrow z^2=-2\Rightarrow z_{1,2}=\pm i\sqrt{2}$

Khi $t=-5\Rightarrow z^2=-5\Rightarrow z_{3,4}=\pm i\sqrt{5}$

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: $\pm i\sqrt{2}$ và $\pm i\sqrt{5}$.