Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 03-12-2024 Lớp 12

382

Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 sách Cánh diều năm 2024 - 2025. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán 12. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024

Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$(- 1; 1)$
B.

$(4; + \infty)$
C.

$(- \infty; 2)$
D.

$(0; 1)$

Câu 2 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $R$ và có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 2)

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.

4
B.

2
C.

3
D.

0

Câu 3 : Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 3)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;3] là

A.

-1
B.

1
C.

2
D.

3

Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 3}$ là

A.

$x = - 3$
B.

$x = - 1$
C.

$x = 1$
D.

$x = 3$

Câu 5 : Đồ thị của hàm số $y = 2 x + 1 + \frac{2}{3 x - 1}$ có đường tiệm cận xiên là

A.

$y = 3 x - 1$
B.

$y = 2 + x$
C.

$y = 3 - x$
D.

$y = 2 x + 1$

Câu 6 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên $R$ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 4)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$
B.

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$
C.

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$
D.

Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Câu 7 : Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\vec{P M} + \vec{M N}$ .

A.

$\vec{N M}$
B.

$\vec{M N}$
C.

$\vec{N P}$
D.

$\vec{P N}$

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(-1;2;5) và C(0;0;1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A.

$(0; 0; 3)$
B.

$(0; 0; 9)$
C.

$(- 1; 0; 3)$
D.

$(0; 0; 1)$

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài AB.

A.

$26$
B.

$22$
C.

$\sqrt{26}$
D.

$\sqrt{22}$

Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là a. Khi đó, $\vec{A B} . \vec{A D}$ bằng

A.

$a^{2}$
B.

$0$
C.

$a$
D.

$\frac{a^{2}}{2}$

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ

A.

(-4;-1;3)
B.

(-4;-1;-3)
C.

(4;-1;3)
D.

(4;1;-3)

Câu 12 : Kết quả khảo sát cân nặng của một thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 5)

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.

$R = 5$
B.

$R = 24$
C.

$R = 25$
D.

$R = 10$

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 6)

a) Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đúng

Sai

b) $lim_{x \to + \infty} y = - 1$ .

Đúng

Sai

c) $lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty$ .

Đúng

Sai

d) Hệ số a = 2.

Đúng

Sai

Câu 2 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = AE = 2, AD = 3 và đặt $\vec{a} = \vec{A B}$ , $\vec{b} = \vec{A D}$ , $\vec{c} = \vec{A E}$ . Lấy điểm M thỏa mãn $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A D}$ và điểm N thỏa mãn $\vec{E N} = \frac{2}{5} \vec{E C}$ .

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 7)

a) $\vec{M A} = - \frac{1}{5} \vec{b}$ .

Đúng

Sai

b) $\vec{E N} = \frac{2}{5} (\vec{a} - \vec{b} + \vec{c})$ .

Đúng

Sai

c) $(m . \vec{a} + n . \vec{b} + p . \vec{c}) = m^{2} . {\vec{a}}^{2} + n^{2} . {\vec{b}}^{2} + p^{2} . {\vec{c}}^{2}$ với m, n, p là các số thực

Đúng

Sai

d) $M N = \frac{\sqrt{61}}{5}$ .

Đúng

Sai

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-3;3), B(-2;1;2), C(3;-1;2).

a) $\vec{A B} = (- 3; 3; 1)$ .

Đúng

Sai

b) $\vec{A B} = 3 \vec{A C}$ .

Đúng

Sai

c) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Đúng

Sai

d) Tọa độ chân đương cao vẽ từ A của tam giác ABC là $(- \frac{47}{29}; \frac{13}{29}; 2)$ .

Đúng

Sai

Câu 4 : Thời gian chạy tập luyện cự li 100 mét của một vận đồng viên được cho trong bảng sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 8)

a) Số lần chạy từ 12 giây trở lên là 1.

Đúng

Sai

b) Thời gian chạy trung bình của vận động viên là 10,9 giây.

Đúng

Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 0,168.

Đúng

Sai

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười) là 0,5.

Đúng

Sai

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 : Một vât được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau t giây được cho bởi công thức $h (t) = 32, 5 t - 4, 9 t^{2}$ . Vận tốc của vật sau 3 giây bằng bao nhiêu m/s?

Câu 2 : Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000 $c m^{3}$ . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 9)

Câu 3 : Trong Vật lý, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$ , thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ (theo Vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở $10 Ω$ được mắc song song với một biến trở x thì điệnn trở tương đường R là hàm số $y = \frac{10 x}{10 + x}$ với x > 0. Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu?

Câu 4 : Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\hat{A S C} = 90^{o}$ . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a \sqrt{2}}{4}$ . Lấy g = 10 $m / s^{2}$ , khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 10)

Câu 5 : Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là a km theo hướng nam và b km theo hướng tây. Tính tổng 2a + 3b.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 11)

Câu 6 : Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 12)

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

ĐÁP ÁN

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1-D	Câu 2-B	Câu 3-D	Câu 4-D	Câu 5-D	Câu 6-B
Câu 7-D	Câu 8-A	Câu 9-D	Câu 10-B	Câu 11-C	Câu 12-C

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

a) Đúng. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang trên từng khoảng xác định.

b) Đúng. $lim_{x \to + \infty} y = - 1$ .

c) Sai. $lim_{x \to - 1^{+}} y = + \infty$ .

d) Sai. Vì đồ thị đi qua điểm (0;1) nên $1 = \frac{a .0 + 1}{c .0 + d} \Leftrightarrow d = 1$ .

Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 nên $- \frac{d}{c} = - 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{c} = - 1 \Leftrightarrow c = 1$ .

Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 nên $\frac{a}{c} = - 1 \Leftrightarrow \frac{a}{1} = - 1 \Leftrightarrow a = - 1$ .

Vậy hệ số a = -1.

Câu 2 :

a) Đúng. Ta có $\vec{M A} = - \vec{A M} = - \frac{1}{5} \vec{A D} = - \frac{1}{5} \vec{b}$ .

b) Sai. $\vec{E N} = \frac{2}{5} \vec{E C} = \frac{2}{5} (\vec{E F} + \vec{E H} + \vec{E A}) = \frac{2}{5} (\vec{a} - \vec{b} + \vec{c})$ .

c) Đúng. $(m . \vec{a} + n . \vec{b} + p . \vec{c}) = m^{2} . {\vec{a}}^{2} + n^{2} . {\vec{b}}^{2} + p^{2} . {\vec{c}}^{2} + 2 m n \vec{a} . \vec{b} + 2 n p \vec{b} . \vec{c} + 2 m p \vec{a} . \vec{c} = m^{2} . {\vec{a}}^{2} + n^{2} . {\vec{b}}^{2} + p^{2} . {\vec{c}}^{2}$

(vì $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ đôi một vuông góc nên $\vec{a} . \vec{b} = \vec{b} . \vec{c} = \vec{b} . \vec{c} = 0$ ).

d) Đúng. $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A E} + \vec{E N} = - \frac{1}{5} \vec{b} + \vec{c} + \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}) = \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$ .

$M N^{2} = {(\vec{M N})}^{2} = {(\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c})}^{2} = \frac{4}{25} {\vec{a}}^{2} + \frac{1}{25} {\vec{b}}^{2} + \frac{9}{25} {\vec{c}}^{2} = \frac{4}{25} .4 + \frac{1}{25} .9 + \frac{9}{25} .4 = \frac{61}{25}$ .

Suy ra $M N = \frac{\sqrt{61}}{5}$ .

Câu 3 :

a) Sai. $\vec{A B} = (- 2 - 1; 1 + 2; 2 - 3) = (- 3; 3; - 1)$ .

b) Sai. $\vec{A C} = (3 - 1; - 1 + 2; 2 - 3) = (2; 1; - 1)$ , suy ra $3 \vec{A C} = (6; 3; - 3) \neq \vec{A B}$ .

c) Đúng. Ta thấy $\frac{- 3}{2} \neq \frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{- 1}$ suy ra $\vec{A B}$ , $\vec{A C}$ không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng.

d) Sai. Gọi A’(x;y;z) là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Khi đó $\vec{A A^{'}} . \vec{B C} = 0$ (1) và $\vec{B C}$ , $\vec{B A^{'}}$ cùng phương (2).

Ta có $\vec{A A^{'}} = (x - 1; y + 2; z - 3)$ , $\vec{B C} = (3 + 2; - 1 - 1; 2 - 2) = (5; - 2; 0)$ , $\vec{B A^{'}} = (x + 2; y - 1; z - 2)$ .

(1) $\Leftrightarrow 5 (x - 1) - 2 (y + 2) + 0 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 2 y = 9$ .

(2) $\Leftrightarrow {\begin{cases} \frac{x + 2}{5} = \frac{y - 1}{- 2} \\ z - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x + 5 y = 1 \\ z = 2 \end{cases}$

Từ (1) và (2) suy ra ${\begin{cases} x = \frac{47}{29} \\ y = - \frac{13}{29} \\ z = 2 \end{cases}$ , hay $A^{'} (\frac{47}{29}; - \frac{13}{29}; 2)$ .

Câu 4 :

a) Quan sát tần số trong bảng số liệu.

b) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{m_{1} x_{1} + . . . + m_{k} x_{k}}{n}$ .

c) Phương sai: $s^{2} = \frac{m {(x_{1} - \bar{x})}^{2} + . . . + m_{k} {(x_{k} - \bar{x})}^{2}}{n}$ .

d) Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}}$ .

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Số lần chạy từ 12 giây trở lên là 0.

b) Sai. Thời gian chạy trung bình của vận động viên là:

$\bar{x} = \frac{3.10, 2 + 8.10, 6 + 6.11 + 2.11, 4 + 1.11, 8}{3 + 8 + 6 + 2 + 1} = \frac{54}{5} = 10, 8$ (giây).

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^{2} = \frac{3. {(10, 2 - 10, 8)}^{2} + 8. {(10, 6 - 10, 8)}^{2} + 6. {(11 - 10, 8)}^{2} + 2. {(11, 4 - 10, 8)}^{2} + 1. {(11, 8 - 10, 8)}^{2}}{3 + 8 + 6 + 2 + 1} = 0, 168$ .

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s = \sqrt{0, 168} \approx 0, 4$ .

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 :

Vận tốc của vật sau t giây là $v (t) = h^{'} (t) = 32, 5 - 9, 8 t$ (m/s).

Vận tốc của vật sau 3 giây là $v (3) = 32, 5 - 9, 8.3 = 3, 1$ (m/s).

Câu 2 :

Thể tích của hộp là $V = x^{2} h = 4000$ ( $c m^{3}$ ).

Suy ra chiều cao của hộp là $h = \frac{4000}{x^{2}}$ (cm).

Diện tích xung quanh của hộp là $S (x) = x^{2} + 4 x h = x^{2} + 4 x \frac{4000}{x^{2}} = x^{2} + \frac{16000}{x}$ ( $c m^{2}$ ).

Chiếc hộp làm ra tốn ít bìa nhất khi diện tích xung quanh hình hộp nhỏ nhất.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của S(x).

Ta có $S^{'} (x) = 2 x - \frac{16000}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{16000}{x^{2}} \Leftrightarrow 2 x^{3} = 16000 \Leftrightarrow x^{3} = 8000 \Leftrightarrow x = 20$ .

Ta có bảng biến thiên:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 13)

Vậy để tốn ít bìa nhất thì cạnh hình vuông có chiều dài x = 20 (cm).

Câu 3 :

Ta có: Một điện trở $10 Ω$ được mắc song song với một biến trở x nên điện trở tương đương là hàm số $y = \frac{10 x}{10 + x}$ với x > 0.

Vì $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{10 x}{10 + x} = lim_{x \to + \infty} \frac{10}{\frac{10}{x} + 1} = \frac{10}{0 + 1} = 10$ nên điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá $10 Ω$ .

Câu 4 :

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 14)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{O S} + \vec{S A} + \vec{O S} + \vec{S B} + \vec{O S} + \vec{S C} + \vec{O S} + \vec{S D} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = - 4 \vec{O S} = 4 \vec{S O}$

$\Rightarrow | \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} | = | 4 \vec{S O} | = 4 S O$ .

Trọng lượng của vật là $P = m g = 3.10 = 30$ (N).

Suy ra $4 | \vec{S O} | = P = 30$ (N). Do đó $S O = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$ .

Vì tam giác ASC vuông cân tại S nên $\hat{S A C} = 45^{o}$ .

Xét tam giác SAO vuông tại O:

$\sin \hat{S A C} = \frac{S O}{S A} \Rightarrow S A = \frac{S O}{\sin \hat{S A C}} = \frac{\frac{15}{2}}{\sin 45^{o}} = \frac{30 \sqrt{2}}{4}$ .

Suy ra a = 30.

Câu 5 :

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 15)

Gọi vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai lần lượt là P, Q.

Khi đó: $P (\frac{5}{2}; 2; \frac{4}{5})$ , $Q (- \frac{3}{2}; - 3; \frac{3}{5})$ .

Gọi I là điểm tiếp nhiên liệu trên mặt đất (Oxy). Khi đó I $(x_{I}; y_{I}; 0)$ .

Khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất, tức là IP + IQ nhỏ nhất.

Gọi C là điểm đối xứng của P qua (Oxy). Khi đó $C (\frac{5}{2}; 2; - \frac{4}{5})$ và IP = IC.

Vậy để IP + IQ nhỏ nhất thì IC + IQ nhỏ nhất. Điều đó xảy ra khi Q, I, C thẳng hàng, hay $\vec{Q C}$ , $\vec{Q I}$ cùng phương.

$\vec{Q C} = (\frac{5}{2} + \frac{3}{2}; 2 + 3; - \frac{4}{5} - \frac{3}{5}) = (4; 5; - \frac{7}{5})$ ; $\vec{Q I} = (x_{I} + \frac{3}{2}; y_{I} + 3; - \frac{3}{5})$ .

Để $\vec{Q C}$ , $\vec{Q I}$ cùng phương thì $\frac{x_{I} + \frac{3}{2}}{4} = \frac{y_{I} + 3}{5} = \frac{3}{7}$ . Từ đó tính được $x_{I} = \frac{3}{14}$ ; $y_{I} = - \frac{6}{7}$ .

Vậy $I (\frac{3}{14}; - \frac{6}{7}; 0)$ , suy ra $a = \frac{3}{14}$ ; $b = \frac{6}{7}$ (vì I cách điểm xuất phát b (km) theo hướng tây nên b > 0).

Ta được $2 a + 3 b = 2. \frac{3}{14} + 3. \frac{6}{7} = 3$ .

Câu 6 :

Cỡ mẫu: n = 4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40.

Giả sử mẫu số liệu gốc là $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{40}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2} \in [20; 40)$ . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 20 + \frac{\frac{40}{4} - 4}{8} (40 - 20) = 35$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2} \in [60; 80)$ . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.40}{4} - (4 + 8 + 12)}{10} (80 - 60) = 72$ .

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 72 - 35 = 37$ .

Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (-∞;-2) là 1.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ là 6.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $(- 2; \frac{1}{2})$ là 1.

D. Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-2;+∞).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 2)

A. x = 1.

B. x = -1.

C. y = 1.

D. y = -1.

Câu 3. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 3)

A. $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x - 1}$ .

B. $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 1}$ .

C. $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x - 1}$ .

D. $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ .

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - m x - 1$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;4) ?

A. 23.

B. 8.

C. 9.

D. Vô số.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;-4-0). Toạ độ $\vec{O A}$ là

A. (3;0;0).

B. (3;-4;0).

C. (0;-4;0).

D. (0;0;0).

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật OKMN (hình vẽ bên).

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 4)

Tọa độ đỉnh M của hình chữ nhật là:

A. M(1;2;2).

B. M(-1;-2;-2).

C. M(0;2;2).

D. M(1;2;0).

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ của vecto $\vec{i} + \vec{j} - \vec{k}$ .

A. (-1;-1;1).

B. (-1;1;1).

C. (1;1;-1).

D. (1;-1;1).

Câu 8. Cho điểm M(3;-2;0); N(2;4;1). Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A. (1;-6;-1).

B. (-1;6;1).

C. (1;0;6).

D. (-1;6;-1).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = (1; 5; 2)$ , $\vec{O N} = (3; 7; - 4)$ , K(-1;3;1). Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ vectơ $\vec{K P}$ .

A. $\vec{K P} = (6; 6; - 11)$ .

B. $\vec{K P} = (8; 6; - 11)$ .

C. $\vec{K P} = (6; 6; - 4)$ .

D. $\vec{K P} = (3; 3; - 2)$ .

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2, AD = 4, AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a;b;c) khi đó biểu thức A + b - c có giá trị là.

A. -4.

B. 9.

C. 3.

D. 6.

Câu 11. Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 12. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 5)

A. 8.

B. 8,5.

C. 7,5.

D. 16.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = $- x + 1 - \frac{1}{x - 1}$ .

a) Đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x).

b) Đạo hàm của hàm số y = f(x) là $f^{'} (x) = \frac{2 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}, x \neq 1$ .

c) Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là -2.

d) Bất phương trình x² + (m - 2)x - m + 2 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x > 1 nếu m ≥ -2.

Câu 2. Nồng độ thuốc C(t) tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C (t) = \frac{0,05 t}{t^{2} + t + 1}$ , trong đó t là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a) Hàm số C(t) có đạo hàm $C^{'} (t) = \frac{1 - t^{2}}{20 {(t^{2} + t + 1)}^{2}}, t \geq 0$ .

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm³.

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. E là điểm trên đoạn CD sao cho ED = 2CE.

a) Có 6 vectơ (khác vectơ $\vec{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.

b) Góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{B C}$ bằng 60°.

c) Nếu $\vec{B E} = m \vec{B A} + n \vec{B C} + p \vec{B D}$ thì $m + n + p = \frac{2}{3}$ .

d) Tích vô hướng $\vec{A D} . \vec{B E} = \frac{a^{2}}{6}$ .

Câu 4. Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.

Thời gian	[15;20)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)
Bạn Bình	5	8	10	4	3
Bạn Chi	10	10	5	3	2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: $Q_{1} = \frac{354}{16}$ .

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là 8,75.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là $\frac{314}{9}$ .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình f(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 6)

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số y = 9 - x²trên khoảng (-3;3), hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 7)

Câu 3. Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m² để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Câu 4. Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 8)

Câu 5. Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà A(0;0;0)

Toà nhà B(6;0;0)

Toà nhà $C (3; \sqrt{3}; 2 \sqrt{6})$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. Lương tháng của 50 nhân viên một công ty được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 9)

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhón trên (đơn vị: triệu đồng). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN I.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Chọn	D	D	A	A	B	A	C	B	A	C	B	B

PHẦN II.

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
a) S	a) Đ	a) S	a) Đ
b) Đ	b) S	b) S	b) S
c) S	c) Đ	c) S	c) Đ
d) Đ	d) S	d) Đ	d) Đ