Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 03-12-2024 Lớp 12

367

Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 sách Chân trời sáng tạo năm 2024 - 2025. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán 12. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024

Đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

$(- 1; 1)$
B.

$(4; + \infty)$
C.

$(- \infty; 2)$
D.

$(0; 1)$

Câu 2 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $R$ và có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 2)

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.

4
B.

2
C.

3
D.

0

Câu 3 : Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 3)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;3] là

A.

-1
B.

1
C.

2
D.

3

Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 3}$ là

A.

$x = - 3$
B.

$x = - 1$
C.

$x = 1$
D.

$x = 3$

Câu 5 : Đồ thị của hàm số $y = 2 x + 1 + \frac{2}{3 x - 1}$ có đường tiệm cận xiên là

A.

$y = 3 x - 1$
B.

$y = 2 + x$
C.

$y = 3 - x$
D.

$y = 2 x + 1$

Câu 6 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên $R$ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 4)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$
B.

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$
C.

Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$
D.

Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Câu 7 : Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\vec{P M} + \vec{M N}$ .

A.

$\vec{N M}$
B.

$\vec{M N}$
C.

$\vec{N P}$
D.

$\vec{P N}$

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(-1;2;5) và C(0;0;1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A.

$(0; 0; 3)$
B.

$(0; 0; 9)$
C.

$(- 1; 0; 3)$
D.

$(0; 0; 1)$

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài AB.

A.

$26$
B.

$22$
C.

$\sqrt{26}$
D.

$\sqrt{22}$

Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là a. Khi đó, $\vec{A B} . \vec{A D}$ bằng

A.

$a^{2}$
B.

$0$
C.

$a$
D.

$\frac{a^{2}}{2}$

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ

A.

(-4;-1;3)
B.

(-4;-1;-3)
C.

(4;-1;3)
D.

(4;1;-3)

Câu 12 : Kết quả khảo sát cân nặng của một thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 5)

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.

$R = 5$
B.

$R = 24$
C.

$R = 25$
D.

$R = 10$

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 6)

a) Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đúng

Sai

b) $lim_{x \to + \infty} y = - 1$ .

Đúng

Sai

c) $lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty$ .

Đúng

Sai

d) Hệ số a = 2.

Đúng

Sai

Câu 2 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = AE = 2, AD = 3 và đặt $\vec{a} = \vec{A B}$ , $\vec{b} = \vec{A D}$ , $\vec{c} = \vec{A E}$ . Lấy điểm M thỏa mãn $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A D}$ và điểm N thỏa mãn $\vec{E N} = \frac{2}{5} \vec{E C}$ .

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 7)

a) $\vec{M A} = - \frac{1}{5} \vec{b}$ .

Đúng

Sai

b) $\vec{E N} = \frac{2}{5} (\vec{a} - \vec{b} + \vec{c})$ .

Đúng

Sai

c) $(m . \vec{a} + n . \vec{b} + p . \vec{c}) = m^{2} . {\vec{a}}^{2} + n^{2} . {\vec{b}}^{2} + p^{2} . {\vec{c}}^{2}$ với m, n, p là các số thực

Đúng

Sai

d) $M N = \frac{\sqrt{61}}{5}$ .

Đúng

Sai

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-3;3), B(-2;1;2), C(3;-1;2).

a) $\vec{A B} = (- 3; 3; 1)$ .

Đúng

Sai

b) $\vec{A B} = 3 \vec{A C}$ .

Đúng

Sai

c) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Đúng

Sai

d) Tọa độ chân đương cao vẽ từ A của tam giác ABC là $(- \frac{47}{29}; \frac{13}{29}; 2)$ .

Đúng

Sai

Câu 4 : Thời gian chạy tập luyện cự li 100 mét của một vận đồng viên được cho trong bảng sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 8)

a) Số lần chạy từ 12 giây trở lên là 1.

Đúng

Sai

b) Thời gian chạy trung bình của vận động viên là 10,9 giây.

Đúng

Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 0,168.

Đúng

Sai

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười) là 0,5.

Đúng

Sai

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 : Một vât được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau t giây được cho bởi công thức $h (t) = 32, 5 t - 4, 9 t^{2}$ . Vận tốc của vật sau 3 giây bằng bao nhiêu m/s?

Câu 2 : Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000 $c m^{3}$ . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 9)

Câu 3 : Trong Vật lý, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở $R_{1}$ và $R_{2}$ , thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ (theo Vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở $10 Ω$ được mắc song song với một biến trở x thì điệnn trở tương đường R là hàm số $y = \frac{10 x}{10 + x}$ với x > 0. Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu?

Câu 4 : Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\hat{A S C} = 90^{o}$ . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a \sqrt{2}}{4}$ . Lấy g = 10 $m / s^{2}$ , khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 10)

Câu 5 : Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là a km theo hướng nam và b km theo hướng tây. Tính tổng 2a + 3b.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 11)

Câu 6 : Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 12)

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

ĐÁP ÁN

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1-D	Câu 2-B	Câu 3-D	Câu 4-D	Câu 5-D	Câu 6-B
Câu 7-D	Câu 8-A	Câu 9-D	Câu 10-B	Câu 11-C	Câu 12-C

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

a) Đúng. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang trên từng khoảng xác định.

b) Đúng. $lim_{x \to + \infty} y = - 1$ .

c) Sai. $lim_{x \to - 1^{+}} y = + \infty$ .

d) Sai. Vì đồ thị đi qua điểm (0;1) nên $1 = \frac{a .0 + 1}{c .0 + d} \Leftrightarrow d = 1$ .

Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 nên $- \frac{d}{c} = - 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{c} = - 1 \Leftrightarrow c = 1$ .

Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 nên $\frac{a}{c} = - 1 \Leftrightarrow \frac{a}{1} = - 1 \Leftrightarrow a = - 1$ .

Vậy hệ số a = -1.

Câu 2 :

a) Đúng. Ta có $\vec{M A} = - \vec{A M} = - \frac{1}{5} \vec{A D} = - \frac{1}{5} \vec{b}$ .

b) Sai. $\vec{E N} = \frac{2}{5} \vec{E C} = \frac{2}{5} (\vec{E F} + \vec{E H} + \vec{E A}) = \frac{2}{5} (\vec{a} - \vec{b} + \vec{c})$ .

c) Đúng. $(m . \vec{a} + n . \vec{b} + p . \vec{c}) = m^{2} . {\vec{a}}^{2} + n^{2} . {\vec{b}}^{2} + p^{2} . {\vec{c}}^{2} + 2 m n \vec{a} . \vec{b} + 2 n p \vec{b} . \vec{c} + 2 m p \vec{a} . \vec{c} = m^{2} . {\vec{a}}^{2} + n^{2} . {\vec{b}}^{2} + p^{2} . {\vec{c}}^{2}$

(vì $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ đôi một vuông góc nên $\vec{a} . \vec{b} = \vec{b} . \vec{c} = \vec{b} . \vec{c} = 0$ ).

d) Đúng. $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A E} + \vec{E N} = - \frac{1}{5} \vec{b} + \vec{c} + \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}) = \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c}$ .

$M N^{2} = {(\vec{M N})}^{2} = {(\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b} + \frac{3}{5} \vec{c})}^{2} = \frac{4}{25} {\vec{a}}^{2} + \frac{1}{25} {\vec{b}}^{2} + \frac{9}{25} {\vec{c}}^{2} = \frac{4}{25} .4 + \frac{1}{25} .9 + \frac{9}{25} .4 = \frac{61}{25}$ .

Suy ra $M N = \frac{\sqrt{61}}{5}$ .

Câu 3 :

a) Sai. $\vec{A B} = (- 2 - 1; 1 + 2; 2 - 3) = (- 3; 3; - 1)$ .

b) Sai. $\vec{A C} = (3 - 1; - 1 + 2; 2 - 3) = (2; 1; - 1)$ , suy ra $3 \vec{A C} = (6; 3; - 3) \neq \vec{A B}$ .

c) Đúng. Ta thấy $\frac{- 3}{2} \neq \frac{3}{1} \neq \frac{- 1}{- 1}$ suy ra $\vec{A B}$ , $\vec{A C}$ không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng.

d) Sai. Gọi A’(x;y;z) là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Khi đó $\vec{A A^{'}} . \vec{B C} = 0$ (1) và $\vec{B C}$ , $\vec{B A^{'}}$ cùng phương (2).

Ta có $\vec{A A^{'}} = (x - 1; y + 2; z - 3)$ , $\vec{B C} = (3 + 2; - 1 - 1; 2 - 2) = (5; - 2; 0)$ , $\vec{B A^{'}} = (x + 2; y - 1; z - 2)$ .

(1) $\Leftrightarrow 5 (x - 1) - 2 (y + 2) + 0 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 2 y = 9$ .

(2) $\Leftrightarrow {\begin{cases} \frac{x + 2}{5} = \frac{y - 1}{- 2} \\ z - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x + 5 y = 1 \\ z = 2 \end{cases}$

Từ (1) và (2) suy ra ${\begin{cases} x = \frac{47}{29} \\ y = - \frac{13}{29} \\ z = 2 \end{cases}$ , hay $A^{'} (\frac{47}{29}; - \frac{13}{29}; 2)$ .

Câu 4 :

a) Quan sát tần số trong bảng số liệu.

b) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{m_{1} x_{1} + . . . + m_{k} x_{k}}{n}$ .

c) Phương sai: $s^{2} = \frac{m {(x_{1} - \bar{x})}^{2} + . . . + m_{k} {(x_{k} - \bar{x})}^{2}}{n}$ .

d) Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}}$ .

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Số lần chạy từ 12 giây trở lên là 0.

b) Sai. Thời gian chạy trung bình của vận động viên là:

$\bar{x} = \frac{3.10, 2 + 8.10, 6 + 6.11 + 2.11, 4 + 1.11, 8}{3 + 8 + 6 + 2 + 1} = \frac{54}{5} = 10, 8$ (giây).

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^{2} = \frac{3. {(10, 2 - 10, 8)}^{2} + 8. {(10, 6 - 10, 8)}^{2} + 6. {(11 - 10, 8)}^{2} + 2. {(11, 4 - 10, 8)}^{2} + 1. {(11, 8 - 10, 8)}^{2}}{3 + 8 + 6 + 2 + 1} = 0, 168$ .

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s = \sqrt{0, 168} \approx 0, 4$ .

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 :

Vận tốc của vật sau t giây là $v (t) = h^{'} (t) = 32, 5 - 9, 8 t$ (m/s).

Vận tốc của vật sau 3 giây là $v (3) = 32, 5 - 9, 8.3 = 3, 1$ (m/s).

Câu 2 :

Thể tích của hộp là $V = x^{2} h = 4000$ ( $c m^{3}$ ).

Suy ra chiều cao của hộp là $h = \frac{4000}{x^{2}}$ (cm).

Diện tích xung quanh của hộp là $S (x) = x^{2} + 4 x h = x^{2} + 4 x \frac{4000}{x^{2}} = x^{2} + \frac{16000}{x}$ ( $c m^{2}$ ).

Chiếc hộp làm ra tốn ít bìa nhất khi diện tích xung quanh hình hộp nhỏ nhất.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của S(x).

Ta có $S^{'} (x) = 2 x - \frac{16000}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{16000}{x^{2}} \Leftrightarrow 2 x^{3} = 16000 \Leftrightarrow x^{3} = 8000 \Leftrightarrow x = 20$ .

Ta có bảng biến thiên:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 13)

Vậy để tốn ít bìa nhất thì cạnh hình vuông có chiều dài x = 20 (cm).

Câu 3 :

Ta có: Một điện trở $10 Ω$ được mắc song song với một biến trở x nên điện trở tương đương là hàm số $y = \frac{10 x}{10 + x}$ với x > 0.

Vì $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{10 x}{10 + x} = lim_{x \to + \infty} \frac{10}{\frac{10}{x} + 1} = \frac{10}{0 + 1} = 10$ nên điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá $10 Ω$ .

Câu 4 :

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 14)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{O S} + \vec{S A} + \vec{O S} + \vec{S B} + \vec{O S} + \vec{S C} + \vec{O S} + \vec{S D} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = - 4 \vec{O S} = 4 \vec{S O}$

$\Rightarrow | \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} | = | 4 \vec{S O} | = 4 S O$ .

Trọng lượng của vật là $P = m g = 3.10 = 30$ (N).

Suy ra $4 | \vec{S O} | = P = 30$ (N). Do đó $S O = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$ .

Vì tam giác ASC vuông cân tại S nên $\hat{S A C} = 45^{o}$ .

Xét tam giác SAO vuông tại O:

$\sin \hat{S A C} = \frac{S O}{S A} \Rightarrow S A = \frac{S O}{\sin \hat{S A C}} = \frac{\frac{15}{2}}{\sin 45^{o}} = \frac{30 \sqrt{2}}{4}$ .

Suy ra a = 30.

Câu 5 :

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 15)

Gọi vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai lần lượt là P, Q.

Khi đó: $P (\frac{5}{2}; 2; \frac{4}{5})$ , $Q (- \frac{3}{2}; - 3; \frac{3}{5})$ .

Gọi I là điểm tiếp nhiên liệu trên mặt đất (Oxy). Khi đó I $(x_{I}; y_{I}; 0)$ .

Khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất, tức là IP + IQ nhỏ nhất.

Gọi C là điểm đối xứng của P qua (Oxy). Khi đó $C (\frac{5}{2}; 2; - \frac{4}{5})$ và IP = IC.

Vậy để IP + IQ nhỏ nhất thì IC + IQ nhỏ nhất. Điều đó xảy ra khi Q, I, C thẳng hàng, hay $\vec{Q C}$ , $\vec{Q I}$ cùng phương.

$\vec{Q C} = (\frac{5}{2} + \frac{3}{2}; 2 + 3; - \frac{4}{5} - \frac{3}{5}) = (4; 5; - \frac{7}{5})$ ; $\vec{Q I} = (x_{I} + \frac{3}{2}; y_{I} + 3; - \frac{3}{5})$ .

Để $\vec{Q C}$ , $\vec{Q I}$ cùng phương thì $\frac{x_{I} + \frac{3}{2}}{4} = \frac{y_{I} + 3}{5} = \frac{3}{7}$ . Từ đó tính được $x_{I} = \frac{3}{14}$ ; $y_{I} = - \frac{6}{7}$ .

Vậy $I (\frac{3}{14}; - \frac{6}{7}; 0)$ , suy ra $a = \frac{3}{14}$ ; $b = \frac{6}{7}$ (vì I cách điểm xuất phát b (km) theo hướng tây nên b > 0).

Ta được $2 a + 3 b = 2. \frac{3}{14} + 3. \frac{6}{7} = 3$ .

Câu 6 :

Cỡ mẫu: n = 4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40.

Giả sử mẫu số liệu gốc là $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{40}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2} \in [20; 40)$ . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 20 + \frac{\frac{40}{4} - 4}{8} (40 - 20) = 35$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2} \in [60; 80)$ . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.40}{4} - (4 + 8 + 12)}{10} (80 - 60) = 72$ .

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 72 - 35 = 37$ .

Đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

A. y = x³ - 2024x.

B. y = -x³ + 3x.

C. y = x³ - 3x² + 2024.

D. y = -x³ + 3x² - 2.

Câu 2. Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = $x + \frac{4}{x}$ trên (-4;0) là

A. -4.

B. 4.

C. -5.

D. 5.

Câu 4. Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x + b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a + b bằng

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 2)

A. T = 0.

B. T = -2.

C. T = -1.

D. T = 2.

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

A. $\vec{D D^{'}}, \vec{A C}$ .

B. $\vec{A D^{'}}, \vec{A D}$ .

C. $\vec{A D^{'}}, \vec{A C}$ .

D. $\vec{A C}, \vec{A D}$ .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ $\vec{a}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. (2;-3;1).

B. (1;-3;2).

C. (2;1;-3).

D. (1;2;-3).

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;1;-2) và vectơ $\vec{u} = (4; - 2; 6)$ . Tìm toạ độ điểm N biết rằng $\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{u}$ .

A. (2;2;5).

B. (2;-2;5).

C. (2;2;-5).

D. (-2;-2;5).

Câu 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2BM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M G} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$ .

B. $\vec{M G} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

C. $\vec{M G} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

D. $\vec{M G} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ .

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho A(4;0;0), B(0;2;0). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

A. I (2;-1;0).

B. $I (\frac{4}{3}; \frac{2}{3}; 0)$ .

C. I (-2;1;0).

D. I (2;1;0).

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;5;-1), B(7;x;1) và C(9;2;y). Để A, B, C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. Q₂ - Q₁.

B. Q₁ - Q₃.

C. Q₃ - Q₁.

D. Q₁ - Q₂.

Câu 12. Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 3)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [9;5;12;5).

B. [12;5;15;5).

C. [15;5;18;5).

D. [18;5;21;5).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 4)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;1] bằng -4.

d) Hàm số g(x) = f(3 - x) nghịch biến trên (2;5).

Câu 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ đồng biến trên (2;+∞).

b) Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x^{2017} {(x - 1)}^{2018} (x + 1) \forall x \in ℝ$ . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 a x + b$ có điểm cực trị A(2;-2). Khi đó a + b = 2.

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất x(kg) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Câu 3. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 5)

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm F(4;0;3).

b) Toạ độ vectơ $\vec{A H} = (4; 5; 3)$ .

c) $\vec{A H} . \vec{A F} = 3$ .

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng 26,6° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 6)

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 3.

c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn 3.

d) Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3 x - x^{2}}{2 x - 1}$ là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a² - b.

Câu 2. Chị Hà dự định sử dụng hết 4m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 3. Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P (t) = \frac{20000}{1 + 1000 e^{- t}}$ , trong đó t là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, 0 ≤ t ≤ 20. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần).

Câu 4. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử $\vec{A B} = (a; b; c)$ . Tính a + b + c.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 7)

Câu 5. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC và ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 8)

Biết rằng các lực căng $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}, \vec{F_{4}}$ đều có cường độ là 4,7kN và trọng lượng của khung sắt là 3kN. Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

Câu 6. Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây:

Bộ 10 đề thi học kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 9)

Tìm phương sai (làm tròn đến hàng phần trăm) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên.

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN I.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Chọn	A	C	A	C	D	A	C	C	D	A	C	B

PHẦN II.

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
a) Đ	a) Đ	a) Đ	a) Đ
b) S	b) S	b) S	b) Đ
c) Đ	c) Đ	c) S	c) Đ
d) S	d) S	d) Đ	d) Đ