Tailieumoi.vn xin giới thiệu Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12 Cánh diều năm 2024 – 2025. Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi học kì 1 Toán 12. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12 Cánh diều năm 2024

A. NỘI DUNG ÔN TẬP

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Tính đơn điệu của hàm số

2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tọa độ của vecto trong không gian

1. Vecto và các phép toán vecto trong không gian

2. Tọa độ của vecto

3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

B. BÀI TẬP

ĐỀ BÀI

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1;0)$

B. $(-2;-1)$

C. $(0;1)$

D. $(1;3)$

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1;1)$

B. $(4;+\mathrm{\infty })$

C. $(-\mathrm{\infty };2)$

D. $(0;1)$

Câu 3. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(1;+\mathrm{\infty })$

B. Hàm số đồng biến trên $(-\mathrm{\infty };-1)$ và $(3;+\mathrm{\infty })$

C. Hàm số nghịch biến trên $(-\mathrm{\infty };1)$

D. Hàm số đồng biến trên $(-1;3)$

Câu 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(3-x{)}^2$. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1;0)$

B. $(-\mathrm{\infty };0)$

C. $(-3;+\mathrm{\infty })$

D. $(-\mathrm{\infty };-1)$

Câu 5. Hàm số nào đồng biến trên tập $\mathbb{R}$ trong các hàm số dưới đây?

A. $y=x^4$

B. $y=x^3+2x$

C. $y=x^2+x+1$

D. $y=-3x+2$

Câu 6. Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số diểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3    

Câu 7. Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Số diểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 8. Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1{)}^2(x-2{)}^3$, $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-4x}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 10. Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;5] bằng

A. -1

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 12. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

A. $\underset{(-1;1]}{maxf(x)=f(0)}$

B. $\underset{(0;+\mathrm{\infty }]}{maxf(x)=f(1)}$

C. $\underset{(-\mathrm{\infty };-1)}{minf(x)=f(-1)}$

D. $\underset{(-1;+\mathrm{\infty })}{minf(x)=f(0)}$

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. 2

B. -23

C. -22

D. -7

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [2;4] bằng

A. $-3$

B. $\frac{19}{3}$

C. $6$

D. $-2$

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [2;3] bằng

A. $\frac{\ln 2}{2}$

B. $\frac{\ln 3}{3}$

C. $\frac{3}{e^2}$

D. $\frac{1}{e}$

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

A. $y=-2$

B. $y=1$

C. $x=-1$

D. $x=2$

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$ là

A. $x=-3$

B. $x=-1$

C. $x=1$

D. $x=3$

Câu 18. Đồ thị của hàm số $y=2x+1+\frac{2}{3x-1}$ có đường tiệm cận xiên là

A. $y=3x-1$

B. $y=2+x$

C. $y=3-x$

D. $y=2x+1$

Câu 19. Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

A. $\overrightarrow{NM}$

B. $\overrightarrow{MN}$

C. $\overrightarrow{NP}$

D. $\overrightarrow{PN}$

Câu 20. Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

A. $\overrightarrow{NM}$

B. $\overrightarrow{MN}$

C. $\overrightarrow{NP}$

D. $\overrightarrow{PN}$

Câu 21. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vecto $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng vecto nào dưới đây?

A. $\overrightarrow{A^{\prime }C}$

B. $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}$

C. $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$

D. $\overrightarrow{C^{\prime }A}$

Câu 22. Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

B. $IA=IB$

C. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

Câu 23. Cho hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $\left|\overrightarrow{u}\right|=3$, $\left|\overrightarrow{v}\right|=4$ và góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng ${60}^o$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng

A. 12

B. 6

C. -12

D. -6

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vecto $\overrightarrow{u}$ là

A. $(-2;-1;3)$

B. $(2;1;3)$

C. $(-2;0;3)$

D. $(-2;-1;-3)$

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài AB.

A. $26$

B. $22$

C. $\sqrt{26}$

D. $\sqrt{22}$

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $(4;-2;10)$

B. $(1;3;2)$

C. $(2;6;4)$

D. $(2;-1;5)$

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là a. Khi đó, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

A. $a^2$

B. $0$

C. $a$

D. $\frac{a^2}{2}$

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(-1;2;5) và C(0;0;1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. $(0;0;3)$

B. $(0;0;9)$

C. $(-1;0;3)$

D. $(0;0;1)$

Câu 28. Kết quả khảo sát cân nặng của một thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $R=5$

B. $R=24$

C. $R=25$

D. $R=10$

Câu 29. Gọi $Q_1,Q_2,Q_3$ là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng tứ phân vị ${\mathrm{\Delta }}_Q$ của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức

A. ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_2-Q_1$

B. ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

C. ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_2-Q_3$

D. ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_1-Q_3$

Câu 30. Một ý nghĩa của khoảng tử phân vị là

A. Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số liệu đó

B. Khoảng tử phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên

C. Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xếp xí khoảng tử phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa mẫu số liệu

D. Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xếp xí khoảng tử phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa mẫu số liệu

Phần II: Trắc nghiệm đúng sai

Câu 31. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x}{x-1}$.

a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };1)$.

b) Giá trị cực đại của hàm số f(x) là 1.

c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị.

d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;3).

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;2;-3)$, $\overrightarrow{b}=(3;1;5)$.

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(4;3;2)$.

b) $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=(-7;1;21)$.

c) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=10$.

d) $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{\sqrt{10}}{7}$.

Câu 33. Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ.

a) Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

b) $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-1$.

c) $\underset{x\to -1^{+}}{lim}y=-\mathrm{\infty }$.

d) Hệ số a = 2.

Câu 34. Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 30.

b) Số phần tử của mẫu là n = 60.

c) Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=15$.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\mathrm{\Delta }}_Q=3$.

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 35. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với 220 nghìn đồng/mét. Gọi L(x) là lợi nhận thu được khi bán x mét vải lụa. Hỏi lợi nhuân (đơn vị: nghìn đồng) tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?

Câu 36. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000 $c{m}^3$. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Câu 37. Những căn nhà gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB⋅O′A′B′. Với hệ trục toạ độ Oxyz thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A′ và B′ có tọa độ lần lượt là (240;450;0) và̀ (120;450;300). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là a cm, chiều rộng là b cm, mỗi cạnh bên củ mặt tiền có độ dài là c cm. Tính a + b + c (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 38. Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng 25N và $\widehat{AMB}={60}^o$. Khi đó, cường độ lực $\overrightarrow{F_3}$ là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 39. Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 40. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn đến hàng phần mười)?

LỜI GIẢI

Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần II: Trắc nghiệm đúng sai

Câu 31. 

Ta có: $y^{\prime }=\frac{(x^2+3x{)}^{\prime }(x-1)-(x^2+3x)(x-1{)}^{\prime }}{{(x-1)}^2}$

$=\frac{(2x+3)(x-1)-(x^2+3x)}{{(x-1)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}$.

Xét $y^{\prime }=0\iff \frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}$.

Bảng biến thiên:

a) Sai. Hàm số đồng biến trên $(-\mathrm{\infty };-1)$ và nghịch biến trên (-1;1).

b) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là y = 1.

c) Sai. Hàm số có hai cực trị là x = -1, x = 3.

d) Sai. Hàm số nghich biến trên (-1;1) và (1;3).

Câu 32. 

a) Đúng. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1+3;2+1;-3+5)=(4;3;2)$.

b) Sai. $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=(2.1-3.3;2.2-3.1;2.(-3)-3.5)=(-7;1;-21)$.

c) Sai. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.3+2.1-3.5=-10$.

d) Đúng. $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-10}{\sqrt{1^2+2^2+{(-3)}^2}.\sqrt{3^2+1^2+5^2}}=-\frac{\sqrt{10}}{7}$.

Câu 33. 

a) Đúng. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang trên từng khoảng xác định.

b) Đúng. $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-1$.

c) Sai. $\underset{x\to -1^{+}}{lim}y=+\mathrm{\infty }$.

d) Sai. Vì đồ thị đi qua điểm (0;1) nên $1=\frac{a.0+1}{c.0+d}\iff d=1$.

Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 nên $-\frac{d}{c}=-1\iff -\frac{1}{c}=-1\iff c=1$.

Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 nên $\frac{a}{c}=-1\iff \frac{a}{1}=-1\iff a=-1$.

Vậy hệ số a = -1.

Câu 34. 

a) Đúng. R = 40 – 10 = 30.

b) Đúng. Số phần tử của mẫu là n = 60.

c) Đúng. Giả sử mức lương của công ty là $x_1,x_2,...,x_{60}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4}=15$ nên ta có tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=10+\frac{\frac{60}{4}-0}{15}(15-10)=15$.

d) Sai. Vì $\frac{3n}{4}=45$ nên ta có tứ phân vị thứ ba là $Q_3=25+\frac{\frac{3.60}{4}-(15+18+10)}{10}(30-25)=26$.

Vậy ${\mathrm{\Delta }}_Q=26-15=11$.

Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 35. 

Ta có: Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí sản xuất.

Tức là: L(x) = Doanh thu – C(x).

Mỗi ngày hộ bán được x mét vải với 200 nghìn đồng/mét nên doanh thu mỗi ngày của hộ là: 220x (nghìn đồng).

Lợi nhuận khi bán được x mét vải: $L(x)=220x-(x^3-3x^2-20x+500)=-x^3+3x^2+240x-500$.

Ta có: $L^{\prime }(x)=-3x^2+6x+240=0\iff [\begin{array}{l}x=10\\ x=-8\end{array}$.

Vì $1\le x\le 18$ nên chỉ xét giá trị x = 10.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày bằng 1200 nghìn đồng.

Đáp án: 1200.

Câu 36. 

Thể tích của hộp là $V=x^{2}h=4000$ ($c{m}^3$).

Suy ra chiều cao của hộp là $h=\frac{4000}{x^2}$ (cm).

Diện tích xung quanh của hộp là $S(x)=x^2+4xh=x^2+4x\frac{4000}{x^2}=x^2+\frac{16000}{x}$ ($c{m}^2$).

Chiếc hộp làm ra tốn ít bìa nhất khi diện tích xung quanh hình hộp nhỏ nhất.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của S(x).

Ta có $S^{\prime }(x)=2x-\frac{16000}{x^2}=0\iff 2x=\frac{16000}{x^2}\iff 2x^3=16000\iff x^3=8000\iff x=20$.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy để tốn ít bìa nhất thì cạnh hình vuông có chiều dài x = 20 (cm).

Đáp án: 20.

Câu 37. 

Ta có: a = AA’, b = A’O’, c = A’B’ = B’O’.

Vì A’ có tọa độ (240;450;0) nên khoảng cách từ A’ đến trục Ox, Oy lần lượt là 450 cm và 250 cm.

Hay AA’ = 450 cm và A’O’ = 240 cm.

Ta có $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=(120-240;450-450;300-0)=(-120;0;300)$.

$A^{\prime }{B}^{\prime }=\left|\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}\right|=\sqrt{{(-120)}^2+0^2+{300}^2}=60\sqrt{29}$ (cm).

Vì O’O = A’A = 450 cm và O’ nằm trên trục Oy nên O’(0;450;0).

$\overrightarrow{O^{\prime }{B}^{\prime }}=(120-0;450-450;300-0)=(120;0;300)$.

$\left|\overrightarrow{O^{\prime }{B}^{\prime }}\right|=\sqrt{{120}^2+0^2+{300}^2}=60\sqrt{29}$.

Vậy a + b + c = 450 + 240 + $60\sqrt{29}$ $\approx 1013$.

Đáp án: 1013.

Câu 38. 

Ta có $\overrightarrow{F_{12}}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}$ (với D là điểm sao cho AMBD là hình bình hành).

Có $MA=\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{F_1}\right|=25$N, $MB=\left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=25$N.

Mà $\widehat{AMB}={60}^o$ nên $F_{12}=\sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2+2F_1{F}_2\cos {60}^o}=\sqrt{{25}^2+{25}^2+\mathrm{2.25.25.}\cos {60}^o}=25\sqrt{3}$N.

Do ô tô đứng yên nên $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\left|-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)\right|=\left|-\overrightarrow{F_{12}}\right|=25\sqrt{3}$N.

Vậy cường độ của $\overrightarrow{F_3}=25\sqrt{3}\approx 43,3$N.

Đáp án: 43,3.

Câu 39. 

Cỡ mẫu: n = 5 + 12 + 23 + 31 + 29 = 100.

Giả sử tuổi thọ của ong là $x_1,x_2,...,x_{100}$ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4}=25$ nên ta có tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=40+\frac{\frac{100}{4}-(5+12)}{23}(60-40)=\frac{1080}{23}$.

Vì $\frac{3n}{4}=75$ nên ta có tứ phân vị thứ ba là $Q_1=80+\frac{\frac{3.100}{4}-(5+12+23+31)}{29}(100-80)=\frac{2400}{29}$.

Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=\frac{2400}{29}-\frac{1080}{23}\approx 35,8$.

Đáp án: 35,8.

Câu 40. 

Cỡ mẫu: n = 8 + 10 + 11 + 8 + 3 = 40.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{8.2,5+10.7,5+11.12,5+8.17,5+3.22,5}{40}=11$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^2=\frac{1}{40}\left[8.{(2,5-11)}^2+10.{(7.5-11)}^2+11.{(12,5-11)}^2+8.{(17,5-11)}^2+3.{(22,5-11)}^2\right]=\frac{73}{2}\approx 36,5$.

Đáp án: 36,5.

C. ĐỀ THI MINH HỌA

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng (-∞;-2) là 1.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ là 6.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$ là 1.

D. Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-2;+∞).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

A. x = 1.

B. x = -1.

C. y = 1.

D. y = -1.

Câu 3. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$.

B. $y=\frac{x^2+2x-2}{x+1}$.

C. $y=\frac{x^2+2x+2}{x-1}$.

D. $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-mx-1$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (0;4) ?

A. 23.

B. 8.

C. 9.

D. Vô số.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;-4-0). Toạ độ $\overrightarrow{OA}$ là

A. (3;0;0).

B. (3;-4;0).

C. (0;-4;0).

D. (0;0;0).

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật OKMN (hình vẽ bên).

Tọa độ đỉnh M của hình chữ nhật là:

A. M(1;2;2).

B. M(-1;-2;-2).

C. M(0;2;2).

D. M(1;2;0).

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ của vecto $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$.

A. (-1;-1;1).

B. (-1;1;1).

C. (1;1;-1).

D. (1;-1;1).

Câu 8. Cho điểm M(3;-2;0); N(2;4;1). Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

A. (1;-6;-1).

B. (-1;6;1).

C. (1;0;6).

D. (-1;6;-1).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=\left(1;5;2\right)$, $\overrightarrow{ON}=\left(3;7;-4\right)$, K(-1;3;1). Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$.

A. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-11\right)$.

B. $\overrightarrow{KP}=\left(8;6;-11\right)$.

C. $\overrightarrow{KP}=\left(6;6;-4\right)$.

D. $\overrightarrow{KP}=\left(3;3;-2\right)$.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2, AD = 4, AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a;b;c) khi đó biểu thức A + b - c có giá trị là.

A. -4.

B. 9.

C. 3.

D. 6.

Câu 11. Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Câu 12. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

A. 8.

B. 8,5.

C. 7,5.

D. 16.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = $-x+1-\frac{1}{x-1}$.

a) Đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x).

b) Đạo hàm của hàm số y = f(x) là $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2x-x^2}{{\left(x-1\right)}^2},x\ne 1$.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là -2.

d) Bất phương trình x² + (m - 2)x - m + 2 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x > 1 nếu m ≥ -2.

Câu 2. Nồng độ thuốc C(t) tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C\left(t\right)=\frac{\mathrm{0,05}t}{t^2+t+1}$, trong đó t là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a) Hàm số C(t) có đạo hàm $C^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1-t^2}{20{\left(t^2+t+1\right)}^2},t\ge 0$.

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm³.

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. E là điểm trên đoạn CD sao cho ED = 2CE.

a) Có 6 vectơ (khác vectơ $\overrightarrow{0}$) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng 60°.

c) Nếu $\overrightarrow{BE}=m\overrightarrow{BA}+n\overrightarrow{BC}+p\overrightarrow{BD}$ thì $m+n+p=\frac{2}{3}$.

d) Tích vô hướng $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE}=\frac{a^2}{6}$.

Câu 4. Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: $Q_1=\frac{354}{16}$.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là 8,75.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là $\frac{314}{9}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình f(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số y = 9 - x² trên khoảng (-3;3), hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3. Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m² để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Câu 4. Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

Câu 5. Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà A(0;0;0)

Toà nhà B(6;0;0)

Toà nhà $C\left(3;\sqrt{3};2\sqrt{6}\right)$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. Lương tháng của 50 nhân viên một công ty được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhón trên (đơn vị: triệu đồng). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN I.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Chọn	D	D	A	A	B	A	C	B	A	C	B	B

PHẦN II.

PHẦN III.