Tailieumoi.vn xin giới thiệu Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều năm 2024 – 2025. Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi giữa kì 1 Toán 12. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều năm 2024

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

- Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm.

- Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Đường tiệm cận ngang.

- Đường tiệm cận đứng.

- Đường tiệm cận xiên.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Sơ đồ khảo sát hàm số.

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba.

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ.

- Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

A. TRẮC NGHIỆM

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 2).  

B. $\left(-\infty ;0\right)$ .                            

C. $\left(1;+\infty \right)$ .                   

D. $\left(-1;1\right)$ .

Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: $y=\frac{3-2x}{x+7}$ .

A. $(-\infty ;7)$ .                                              

B. $(-\infty ;+\infty )$ .                

C. $(-\infty ;-7)$  và $(-7;+\infty )$.                        

D. $(-10;+\infty )$ <.

Câu 3. Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$  nghịch biến trên khoảng nào.

A. (0; 1).  

B. $\left(-\infty ;1\right)$ .

C. $\left(1;2\right)$.                      

D. $\left(1;+\infty \right)$ .

Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y=\frac{x-1}{x+2}$ .                                           

B. $y=x^3+4x^2+3x–1$ .

C. $y=x^4–2x^2–1$.                                 

D. $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+3x+1$ .

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (0; 2).  

B. $\left(-\infty ;0\right)$ .                            

C. $\left(2;+\infty \right)$ .                   

D. $\left(-1;3\right)$ .

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x) là điểm nào?

A.  x = - 2   

B. y = - 2 

C. M(0; - 2)   

D. N(2; 2)

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 22.    

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 00.     

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$  là

A. $y_{CT}=-5$ .                         

B. $y_{CT}=3$ .                            

C. $y_{CT}=1$ .                   

D. $y_{CT}=-3$ .

Câu 9. Hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có điểm cực đại là

A. x = 0.  

B. y = - 3.

C. x = 2.                      

D. y = 1.      

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Trong các câu sau câu nào đúng? Câu nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu 11. Trong các câu sau câu nào đúng? Câu nào sai?

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ .

A. Hàm số nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{-2\right\}$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right)$  và $\left(-2;+\infty \right)$ .

C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số nghịch biến trên (-4; - 3).

................................

................................

................................

B. TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số sau:

a) $y=-x^3+3x^2-4$;                               

b) $y=x^4+4x^3-1$.

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau

a) $y=\frac{2x+1}{x+1}$;                                          

b) $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ .

Bài 3. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau

a) $y=x^2+4\ln \left(3-x\right)$ ;                            

b) $y=\sqrt{x^2-2x}$.

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

a) $f\left(x\right)=-x^3+3x^2+10$  trên đoạn $\left[-3;1\right]$ .

b) $f\left(x\right)=-2x^4+4x^2+3$  trên đoạn $\left[0;2\right]$.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

a) $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x+1}$  trên đoạn $\left[0;4\right]$ ;         

b) $f\left(x\right)=\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}$  trên R.

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

a) $y=e^{x^3-3x+3}$  trên đoạn $\left[0;2\right]$ ;               

b) $y=\frac{{\ln }^{2}x}{x}$  trên đoạn $\left[1;e^5\right]$ .

Bài 7. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+m^2+m}{x-1}$  trên đoạn $\left[2;3\right]$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để $A+B=\frac{13}{2}$

III. ĐỀ THI MINH HỌA

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như sau: 

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (2;+∞).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. x = -2.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 3.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình dưới đây.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

A. M = f(-1).

B. M = f(3).

C. M = f(2).

D. M = f(0).

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

A. x = 2, y = -1.

B. x = -1, y =2.

C. x = -1, y = -1.

D. x = 2, y = 1.

Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x+1-\frac{3}{x+1}$ là đường thẳng

A. y = 2x.

B. y = 2x - 1.

C. y = 2x + 1.

D. y = x + 1.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. (1;0).

B. (-1;1).

C. (-1;-2).

D. (-1;0).

Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

C. $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AD}$.

D. $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Câu 8. Hàm số $y=\frac{x^2-x+9}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-2;4).

B. (-2;1).

C. (-2;+∞).

D. (4;+∞).

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ -3x + 6 trên đoạn [0;2] bằng

A. 0.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Câu 10. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A. y = x³ - 4x + 1.

B. y = x³ + 3x² + 1.

C. y = x³ - 4x - 1.

D. y = -x³ + 4x + 1.

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 0, b > 0. c > 0, d < 0.

B. a > 0, b < 0. c > 0, d < 0.

C. a > 0, b < 0. c < 0, d < 0.

D. a > 0, b > 0. c < 0, d > 0.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}\right)$.

B. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)$.

C. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}\right)$.

D. $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}\right)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ (với a ≠ 0) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\{2}.

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -3; đạt cực tiểu tại x = -1.

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = -2.

d) Công thức xác định hàm số đã cho là $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² - 9x + 5.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (3;+∞).

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là -1.

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm (0;5), (1;-6), (-1;-10).

d) Đường thẳng y = -22 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{SO}$.

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

c) $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}$.

d) $\overrightarrow{GS}=3\overrightarrow{OG}$.

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó:  

a) $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{B^{\text{'}}D}$.

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{BD}$.

c) $\left|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}\right|=2a$.

d) Với M, N lần lượt là trung điểm của AD,BB' thì $\cos \left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}\right)=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho a ≠ 0, b² - 3ac > 0. Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2. Cho hàm số $f\left(x\right)=m\sqrt{x-1}$ với m là tham số thực. Gọi m₁, m₂ là hai giá trị của m thỏa mãn $\underset{\left[2;5\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[2;5\right]}{\max }f\left(x\right)=m^2-10$. Giá trị của biểu thức m₁ + m₂ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{B{A}^{\text{'}}}+k\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C^{\text{'}}D}\right)=\overrightarrow{0}$.

Câu 4. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường BC = 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Câu 6. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mối dây OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=15$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?