Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo năm 2024

Thuy Quynh Ngày: 27-09-2024 Lớp 9

521

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo năm 2024 – 2025. Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi Giữa học kì 1 Toán 9. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo năm 2024

PHẦN I. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC

A. Số

Chương 1. Phương trình và hệ phương trình

– Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

– Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

– Bất đẳng thức và tính chất

– Bất phương trình bậc nhất một ẩn

B. Hình học phẳng

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

– Tỉ số lượng giác của góc nhọn

– Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

PHẦN II. MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO

A. Bài tập trắc nghiệm

1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất

Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình (3x + 1)(2 – 3x) là

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $- \frac{1}{3}$ .

C. 1.

D. –1.

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4 x - 1}{x + 2} + 1 = \frac{3}{x - 3}$ là:

A. x ≠ 2 và x ≠ 3.

B. x ≠ –2 và x ≠ 3.

C. x ≠ 2 và x ≠ –3.

D. x ≠ –2 và x ≠ –3.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình $\frac{4}{x (x - 1)} + \frac{3}{x} = \frac{4}{x - 1}$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x² + 2y = 3.

B. $x + \frac{1}{y} = 5$ .

C. 3x – 4y + 7 = 0.

D. xy + 2 = 0.

Câu 5. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (2; –1) làm nghiệm?

A. x + 2y = 0.

B. 2x – y = 3.

C. x – y = 1.

D. 3x + y = 5.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình x – 2y = 0?

A. Vuông góc với trục tung.

B. Vuông góc với trục hoành.

C. Đi qua gốc tọa độ.

D. Đi qua điểm A(1; 2).

Câu 7. Cho phương trình 2x – 3y = 6. Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:

A. $(3 + \frac{3}{2} y; y)$ với y ∈ ℝ tùy ý.

B. $(x; \frac{2}{3} x + 2)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

C. $(3 - \frac{3}{2} y; y)$ với y ∈ ℝ tùy ý.

D. $(x; \frac{3}{2} - 3 x)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

Câu 8. Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tất cả các nghiệm của phương trình 2x – y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

A. d₁.

B. d₂.

C. d₃.

D. d₄.

Câu 9. Cặp số $(\frac{8}{5}; - \frac{9}{5})$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 1. \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ x + y = 5. \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 2 x + 3 y = 9. \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = 5. \end{cases}$

Câu 10. Giá trị của a và b để cặp số (–2; 3) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + 3 y = 1 \\ x + b y = - 2 \end{cases}$ là

A. a = 4; b = 0.

B. a = 2; b = 2.

C. a = 0; b = 4.

D. a = –2; b = –2.

B. Bài tập tự luận

1. Số

Dạng 1. Giải phương trình và bất phương trình

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)(x – 2) = 0.

b) $(\frac{2}{3} x - 5) (2 - 3 x) = 0$ .

c) x² + 3x = 0.

d) x² – 9 = 3(x + 3).

e) (x – 3)² = (2x – 1)².

f) 3x² – 11x + 6 = 0.

g) $\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2$ .

h) $\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{3 - x} = \frac{3 x - 20}{(x - 3) (x - 2)}$ .

i) $\frac{1}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{3} - 1} = \frac{x}{x^{2} + x + 1}$ .

j) $\frac{x - 1}{x + 3} - \frac{x}{x - 3} = \frac{7 x - 3}{9 - x^{2}}$ .

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) 0,5x – 6 ≤ 0.

b) 2x + 5 < 3x – 4.

c) –3x + 5 ≥ –4x + 3.

d) $\frac{2 x - 5}{18} > \frac{4 x + 3}{10}$ .

e) $\frac{8 - 3 x}{2} - x < 5$ .

f) $\frac{x (x + 1)}{12} - \frac{x - 1}{8} \leq \frac{2 x^{2} + 3}{24} + \frac{5 x}{6}$ .

g) –5(x – 2) + 2(x + 3) ≥ 7.

h) 2x(6x – 1) ≤ (3x – 2)(4x + 3).

i) (4x – 1)² – 2 ≥ 16(x – 1)(x + 1) + 2x.

Dạng 2. Giải hệ phương trình

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3. \end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix} 8 x + 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2. \end{matrix}$

c) $\{\begin{matrix} - 2 x - 3 y = 9 \\ - x - y = 2. \end{matrix}$

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7. \end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 8 \\ 2 x - 3 y = 0. \end{matrix}$

c) $\{\begin{matrix} - 5 x + 2 y = 4 \\ 6 x - 3 y = - 7. \end{matrix}$

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} (3 x + 2) (2 y - 3) = 6 x y \\ (4 x + 5) (y - 5) = 4 x y . \end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = - 1 \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3. \end{matrix}$

c) $\{\begin{matrix} |x + 2| + 4 |y - 1| = 5 \\ 3 |x + 2| - 2 |y - 1| = 1. \end{matrix}$

d) $\{\begin{matrix} |x + 2| + \frac{4}{|2 y - 1|} = 5 \\ 3 |x + 2| - \frac{2}{|2 y - 1|} = 1. \end{matrix}$

PHẦN III. ĐỀ THI MINH HỌA

I. Trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

$2 x + 3 y = 5$ .
B.

$0 x + 2 y = 8$ .
C.

$2 x - 0 y = 5$ .
D.

$0 x - 0 y = 6$ .

Câu 2 : Hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + y = 2 \\ x + y = 1 \end{cases}$ có nghiệm là:

A.

$(x; y) = (0; 0)$ .
B.

$(x; y) = (1; 0)$ .
C.

$(x; y) = (1; 1)$ .
D.

$(x; y) = (- 1; - 1)$ .

Câu 3 : Người ta cần chở một số lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi xe 12 tấn thì thừa 3 tấn, nếu xếp vào mỗi xe 15 tấn thì có thể chở thêm 12 tấn nữa. Gọi x là số hàng cần vận chuyển và y là số xe tham gia chở hàng. Hệ phương trình thỏa mãn là:

A.

${\begin{cases} x + 12 y = 3 \\ x - 15 y = 12 \end{cases}$ .
B.

${\begin{cases} x - 12 y = 3 \\ - x + 15 y = 12 \end{cases}$ .
C.

${\begin{cases} x - 12 y = 3 \\ x + 15 y = 12 \end{cases}$ .
D.

${\begin{cases} x + 12 y = 3 \\ - x + 15 y = 12 \end{cases}$ .

Câu 4 : Biến đổi phương trình $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ về phương trình tích, ta được:

A.

$(x + 1) (x - 3) = 0$ .
B.

$(x + 1) (x + 3) = 0$ .
C.

$(x - 1) (x - 3) = 0$ .
D.

$(x - 1) (x + 3) = 0$ .

Câu 5 : Hệ thức $2 a \leq a + 1$ là một bất đẳng thức và

A.

$a + 1$ là vế trái, $2 a$ là vế phải.
B.

$a + 1$ là vế trước, $2 a$ là vế sau.
C.

$a + 1$ là vế sau, $2 a$ là vế trước.
D.

$2 a$ là vế trái, $a + 1$ là vế phải.

Câu 6 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A.

$a < b$ và $c > d$ thì $a + b < c + d$ .
B.

$a < b$ và $c < d$ thì $a + c < b + d$ .
C.

$a > b$ và $c > d$ thì $a c > b d$ .
D.

$a > b$ và $c > d$ thì $a + c < b + d$ .

Câu 7 : Bất phương trình dạng $a x + b > 0$ (hoặc $a x + b < 0$ , $a x + b \geq 0$ , $a x + b \leq 0$ ) là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn là $x$ ) với điều kiện:

A.

a, b là hai số đã cho.
B.

a, b là hai số đã cho và $a \neq 0$ .
C.

$a \neq 0$ .
D.

a và b khác 0.

Câu 8 : Nghiệm của bất phương trình $x - 2 > 0$ là:

A.

$x > 2$ .
B.

$x < 2$ .
C.

$x < - 2$ .
D.

$x > - 2$ .

Câu 9 : Cho $α$ và $β$ là hai góc phụ nhau, khi đó:

A.

$\sin α = \cos β$ .
B.

$\sin α = \cot β$ .
C.

$\sin α = \tan β$ .
D.

$\cos α = \cot β$ .

Câu 10 : Cho $α$ là góc nhọn bất kì có $\tan α = \frac{1}{5}$ , khi đó $\cot α$ bằng:

A.

$\frac{1}{5}$ .
B.

$- \frac{1}{5}$ .
C.

$5$ .
D.

$- 5$ .

Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông tại B có $\hat{A} = 45^{\circ}$ , $A C = \sqrt{2}$ . Độ dài cạnh BC là:

A.

$B C = 3$ .
B.

$B C = 2$ .
C.

$B C = \sqrt{2}$ .
D.

$B C = 1$ .

Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, BC = 8. Số đo góc C là: (làm tròn đến độ)

A.

$\hat{C} \approx 52^{\circ}$ .
B.

$\hat{C} \approx 38^{\circ}$ .
C.

$\hat{C} \approx 51^{\circ}$ .
D.

$\hat{C} \approx 39^{\circ}$ .

II. Tự luận

Câu 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $(x - 1) (3 x - 6) = 0$

b) $\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 2} = \frac{2 x - 13}{(x + 3) (x - 2)}$

c) $2 x - 4 > 0$

d) $2 - 3 x \leq 4 x + 5$

Câu 2 : a) Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$ .

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dấy chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Câu 3 : Tượng đài chiến thắng là một công trình kiến trúc độc đáo được thi công nhằm kỷ niệm ngày giải phóng thị xã Long Khánh, ngày 21/04/1975 – thể hiện ý chí quyết thắng của quân và dân ta. Em hãy tính chiều cao của công trình này biết rằng khi tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc $52^{\circ}$ thì bóng của nó trên mặt đất là 16m. (Làm tròn đến số thập phân thứ hai). (Giả sử chu vi mặt đáy khối chóp tam giác không đáng kể)

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết $A B = 2 \sqrt{3} c m$ ; $A C = 6 c m$ . Giải tam giác ABC.

b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB, AC. Chứng minh $B D . D A + C E . E A = A H^{2}$ .

c) Lấy điểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc với MB tại I.

Chứng minh $\sin \hat{A M B} . \sin \hat{A C B} = \frac{H I}{C M}$ .

Câu 5 : Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết rằng người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800 m. Hỏi anh ta phải chọn mảnh đất có kích thước như thế nào để diện tích đất canh tác là lớn nhất.

(HD: Sử dụng bất đẳng thức $a b \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$ ).