Bài 1. Tìm các số tự nhiên a sao cho a $\in$ Ư(32) và a > 10.

Hướng dẫn giải

Ta có: Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.

Mà a > 10 nên a $\in${16; 32}.

Vậy các số tự nhiên a sao cho a $\in$ Ư(32) và a > 10 là a = 16; a = 32.

Bài 2. Tìm số tự nhiên n để (5n + 14) ⋮ (n + 2).

Hướng dẫn giải

Ta có 5n + 14 = 5n + 10 + 4 = 5(n + 2) + 4.

Mà 5(n + 2) ⋮ (n + 2).

Do đó để (5n + 14) ⋮ (n + 2) thì 4 ⋮ (n + 2)

Khi đó (n + 2) $\in$ Ư(4) = {1; 2; 4}.

+ Với n + 2 = 1. Không có số tự nhiên n thỏa mãn n + 2 = 1.

+ Với n + 2 = 2 thì n = 0.

+ Với n + 2 = 4 thì n = 2.

Vậy với n $\in$ {0; 2} thì (5n + 14) ⋮ (n + 2).

Câu 3. Tìm x thuộc bội của 9và x < 63.

A. x ϵ {0; 9; 18; 28; 35}

B. x ϵ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

C. x ϵ {9; 18; 27; 36; 45; 55; 63}

D. x ϵ {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63}

Trả lời:

$\begin{array}{c}x\in B\left(9\right)\\ x<63\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\in \left\{0;9;18;27;36;\mathrm{...}\right\}\\ x<63\end{array}\right.$

→ x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}

Câu 4. Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20.

A. x ϵ {5; 15}

B. x ϵ {30; 60}

C. x ϵ {15; 20}

D. x ϵ {20; 30; 60}

Trả lời:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x\in U\left(60\right)\\ x>20\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{c}x\in \left\{1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60\right\}\\ x>20\end{array}\right. \\ \Rightarrow x\in \left\{30;60\right\} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Trong các số sau, số nào là ước của 12?

A. 5

B. 8

C. 12

D. 24

Trả lời:

Ư(12) ={1;2;3;4;6;12}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Tìm tất cả các các bội của 3trong các số sau: 4;18;75;124;185;258

A. {5;75;124}

B. {18;124;258}

C. {75;124;258}

D. {18;75;258}

Trả lời:

Vì 8⁝3; 75⁝3; 258⁝3 nên đáp án đúng là D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai?

Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

A. a là ước của a

B. a là bội của a

C. 0 là ước của a

D. 1 là ước của a

Trả lời:

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0.

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên x∈B(8) và 8 < x ≤ 88

A. 10

B. 9

C. 12

D. 11

Trả lời:

$\left\{\begin{array}{c}x\in B\left(8\right)\\ 8<x\le 88\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\in \left\{0;8;16;24;32;\mathrm{...}\right\}\\ 8<x\le 88\end{array}\right.$

⇒x∈{16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88}

Vậy có 10 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Có bao nhiêu số có hai chữ số là bội của 9?

A. 9 số

B. 11 số

C. 10 số

D. 12 số

Trả lời:

Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 99.

Gọi A = {x∈B(9)|10 ≤ x ≤ 99}

Suy ra A = {18; 27; 36;...; 99}

Số phần tử của A là

(99 − 18):9 + 1 = 10 (phần tử)

Vậy có 10 bội của 9 là số có hai chữ số.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ư(16) = {1,2,4,8,16}

B. Ư(16) = {1;2;4;8}

C. Ư(16) = {1;2;4;8;16}

D. Ư(16) = {2;4;8}

Trả lời:

Ta có: 16:1 = 16; 16:2 = 8; 16:4 = 4; 16:8 = 2; 16:16 = 1

Các ước của 16 là 1; 2; 4; 8; 16.

=> Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B(2) = {0,2,4,6,8,...}

B. B(2) = {0;2;4;6;8;...}

C. B (2) = {2;4;6;8;...}

D. B(2) = {1;2;4;6;8;...}

Trả lời:

Ta lấy 2 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 2, lấy 2.1 = 2 nên 2 là bội của 2, 2.2 = 4 nên 4 là bội của 2,...

Vậy B(2) = {0;2;4;6;8;...}

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12. Có bao nhiêu số vừa là bội của 5 vừa là ước của 50?

A. 4 số

B. 5 số

C. 6 số

D. 7 số

Trả lời:

Gọi x là số vừa là bội của 5 vừa là ước của 50.

$\left\{\begin{array}{c}x\in B\left(5\right)\\ x\in U\left(50\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\in \left\{0;5;10;15;20;25;\mathrm{...}\right\}\\ x\in \left\{1;2;5;10;25;50\right\}\end{array}\right.$

⇒x∈{5; 10; 25; 50}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13. Tìm các số tự nhiên x sao cho 8⋮(x − 1)?

A. x∈{1; 2; 4; 8}

B. x∈{3; 5; 9}

C. x∈{2; 3; 5; 9}

D. x∈{2; 3; 4; 8}

Trả lời:

8⋮(x − 1) ⇒ (x − 1)∈Ư(8)

⇒ (x − 1)∈{1; 2; 4; 8}

+ Với x − 1= 1 thì x = 1 + 1 hay x = 2

+ Với x – 1 = 2 thì x = 1 + 2 hay x = 3

+ Với x – 1 = 4 thì x = 1 + 4 hay x = 5

+ Với x − 1= 8 thì x = 1 + 8 hay x = 9

⇒x∈{2; 3; 5; 9}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14. Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn và có ít nhất 2 nhóm. Có bao nhiêu cách chia thành các nhóm như thế?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 8

Trả lời:

Để chia đều 24 bạn thành các nhóm bằng nhau thì số học sinh trong nhóm phải là ước của 24. Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vì mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn đồng thời số nhóm không thể là 1 nên số học sinh trong một nhóm cũng không thể là 24 bạn.

Vậy số học sinh trong một nhóm chỉ có thể là: 2; 3; 4; 6; 8; 12.

Vậy cô có thể chia đội thành:

+ 12 nhóm, mỗi nhóm có 2 bạn;

+ 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 bạn;

+ 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 bạn;

+ 4 nhóm, mỗi nhóm có 6 bạn;

+ 3 nhóm, mỗi nhóm có 8 bạn.

+ 2 nhóm, mỗi nhóm có 12 bạn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15. Tìm $\overline{abcd}$ trong đó a, b, c, d là 4 số tự nhiên liên tiếp tăng dần và $\overline{abcd}\in B\left(5\right)$

A. 2345

B. 3210

C. 8765

D. 7890

Trả lời:

$\overline{abcd}\in B\left(5\right)$

Ta có:$\overline{abcd}\in B\left(5\right)\Rightarrow \overline{abcd}⋮5\Rightarrow d\in \left\{0;5\right\}$

$d=5\Rightarrow \overline{abcd}=2345$

d = 0 ⇒ Loại, vì a, b, c, d là 4 số tự nhiên liên tiếp tăng dần.

Vậy $\overline{abcd}=2345$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16. Tìm tập hợp các bội của 6trong các số: 6; 15; 24; 30; 406; 15;24; 30; 40.

A. {15; 24}

B. {24; 30}

C. {15; 24; 30}

D. {6; 24; 30}

Trả lời:

Trong các số trên thì B(6) = {6; 24; 30}

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17. Tìm các số tự nhiên x sao cho x∈ Ư(32) và x > 5.

A. 8; 16; 32

B. 8; 16

C. 4; 16; 32

D. 16; 32

Trả lời:

$\left\{\begin{array}{c}x\in U\left(32\right)\\ x>5\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\in \left\{1;2;4;8;16;32\right\}\\ x>5\end{array}\right.$

⇒ x ∈{8; 16; 32}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18. 5 là phần tử của

A. Ư(14)

B. Ư(15)

C. Ư(16)

D. Ư(17)

Trả lời:

Ta có: Ư(15) là tập hợp các ước của 15.

Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư(15)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19. Số 26 không là phần tử của

A. B(2)

B. B(13)

C. B(26)

D. B(3)

Trả lời:

Ta có 26 chia hết cho 2, 13, 26 nên 26 là bội của 3 số này. Hay 26 là phần tử của B(2), B(13), B(26).

26 không chia hết cho 3 nên 26 không là bội của 3.

Vậy 26 không là phần tử của B(3)

Đáp án cần chọn là: D