Bài 1: Kể tên các đoạn thẳng có trong hình

Lời giải:

Các đoạn thẳng có trong hình là AB; AC; BC; BD; CD.

Bài 2: Có đoạn thẳng OA = 7cm. Xác định vị trí của điểm B (bằng cách vẽ hình) nằm cách A một khoảng 2cm trên đường thẳng OA trong mỗi trường hợp sau:

a) Hai điểm O và B nằm cùng phía đối với điểm A;

b) Hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm A.

Lời giải:

a) Hai điểm O và B nằm cùng phía đối với điểm A

b) Hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm A

Bài 3: Cho M và N là hai điểm cùng nằm giữa điểm E và F. Tính độ dài của đoạn thẳng MN, biết rằng EF = 12cm; EM = 4cm và NF = 5cm.

Lời giải:

Điểm N nằm giữa điểm E và điểm F nên 

EN + NF = EF

Thay số: EN + 5 = 12

EN = 12 – 5

EN = 7cm

Lại có M nằm giữa E và N nên 

EM + MN = EN

Thay số: 4 + MN = 7

MN = 7 – 4

MN = 3cm

Vậy MN = 3cm

Bài 4. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:

Lời giải: 

Cứ hai điểm bất kỳ được nối với nhau sẽ tạo thành một đoạn thẳng.

Ta có các cách chọn sau: (A, B); (A, C); (A, D); (B, C); (B, D); (C, D). 

Trong mỗi cách chọn, cứ hai điểm sẽ tạo thành một đoạn thẳng.

Vậy các đoạn thẳng có trong hình trên là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Bài 5. Cho hai điểm M và N cách nhau một khoảng bằng 9 cm. Nếu ta chọn một đoạn thẳng có độ dài 3 cm làm đơn vị độ dài thì đoạn MN có độ dài bằng bao nhiêu đơn vị vừa chọn?

Lời giải:

Hai điểm M và N cách nhau một khoảng bằng 9 cm hay độ dài đoạn thẳng MN = 9 cm.

Gọi đoạn thẳng đơn vị có độ dài 3 cm là đoạn thẳng AB. 

Khi đó, AB = 3 cm.

Ta có hình vẽ:

Ta có: 9 = 3 . 3 nên MN = 3 . AB.

Do đó độ dài đoạn thẳng MN có độ dài bằng 3 lần độ dài đoạn thẳng AB.

Vậy nếu ta chọn một đoạn thẳng có độ dài 3 cm làm đơn vị độ dài thì đoạn MN bằng 3 đơn vị độ dài đoạn thẳng có độ dài 3 cm.

Bài 6. Cho đoạn thẳng OA = 8 cm. Xác định vị trí của điểm B (bằng cách vẽ hình) nằm cách A một khoảng bằng 2 cm trên đường thẳng OA trong mỗi trường hợp sau:

a) Hai điểm O và B nằm cùng phía đối với điểm A;

b) Hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm A.

Lời giải:

Điểm B nằm cách A một khoảng bằng 2 cm hay độ dài AB = 2 cm.

a) Điểm B nằm trên đường thẳng OA hay ba điểm O, A, B cùng nằm trên một đường thẳng.

Mà hai điểm O và B nằm cùng phía đối với điểm A.

Nên điểm B nằm giữa hai điểm O và A.

* Cách xác định điểm B:

- Vẽ đoạn thẳng OA = 8 cm;

- Trên đoạn thẳng OA lấy điểm B sao cho AB = 2 cm.

Ta có hình vẽ:

b) Điểm B nằm trên đường thẳng OA hay ba điểm O, A, B cùng nằm trên một đường thẳng.

Mà hai điểm O và B nằm khác phía đối với điểm A.

Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

* Cách xác định điểm B:

- Vẽ đoạn thẳng OA = 8 cm;

- Trên tia đối của tia AO, lấy điểm B sao cho AB = 2 cm.

Ta có hình vẽ:

Bài 7. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là: MN, MP, ME, MF, EN, FP, NP.

Bài 8. Cho hình vẽ sau:

Biết MN = MP. So sánh MP và NP.

Hướng dẫn giải

Vì MN = MP mà MN = 4 cm nên MP = 4 cm.

Vì 4 cm > 3 cm nên MP > NP.

Vậy MP > NP.

Bài 9. Việt dùng thước đo độ dài đoạn thẳng AB. Vì thước bị gãy mất một mẩu nên Việt chỉ có thể đặt thước để điểm A trùng với vạch 3 cm. Khi đó điểm B trùng với vạch 12 cm. Em hãy tính giúp Việt xem độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là điểm trùng với vạch 0 cm (giả sử thước đo độ dài chưa bị gãy).

Khi đó ta có OA = 3 cm; OB = 12 cm.

Nhận thấy điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có OA + AB = OB.

Suy ra AB = OB – OA

Hay AB = 12 – 3

AB = 9 (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng 9 cm.

Bài 10. Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ. Sau khi chạy được 1 giờ thì xe cách vị trí A 40 km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Hướng dẫn giải

Sau khi xe chạy được 1 giờ tức là chạy được nửa thời gian. Do xe chạy với vận tốc không đổi nên sau khi chạy 1 giờ tức là nửa thời gian thì xe đến vị trí M là điểm chính giữa của quãng đường AB.

Khi đó xe cách vị trí A một khoảng là: AM = $\frac{1}{2}AB$ 

Suy ra AB = 2.AM = 2. 40 = 80 (km)

Vậy quãng đường AB dài 80 km.

Câu 11. Hãy chọn hình vẽ đúng theo diễn đạt sau: 
Vẽ đoạn thẳng AB không cắt đoạn thẳng CD nhưng đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD.

A.

B.

C.

D.

Trả lời:

Đoạn thẳng AB không cắt đoạn thẳng CD nhưng đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD nghĩa là đoạn thẳng AB không có điểm chung với đoạn thẳng CD và đường thẳngABcó duy nhất một điểm chung với đoạn thẳng CD.

Hình vẽ thể hiện đúng diễn đạt trên là

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12. Cho E là điểm nằm giữa hai điểm I và K. Biết rằng IE = 4cm, EK = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK.

A. 4cm

B. 7cm

C. 6cm

D. 14cm

Trả lời:

Vì E là điểm nằm giữa hai điểm I và K nên ta có IE + EK = IK

Hay 4 + 10 = IK suy ra IK = 14cm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13. Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng MN. Khi IM = 4cm, MN = 7cm thì độ dài của đoạn thẳng IN là?

A. 3cm

B. 11cm

C. 1,5cm

D. 5cm

Trả lời:

Vì I là một điểm thuộc đoạn thẳng MN nên I là điểm nằm giữa hai điểm M; N.

Do đó ta có MI + IN = MN mà IM = 4cm, MN = 7cm nên4 + IN = 7

⇒ IN = 7 – 4 ⇒ IN = 3cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14. Gọi K là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết rằng EF = 9cm, FK = 5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EK > FK

B. EK < FK 

C. EK = FK 

D. EK > EF

Trả lời:

Vì K là một điểm của đoạn thẳng EF nên điểm K nằm giữa E; F. Do đó ta có

EK + KF = EF ⇒ EK = EF – KF ⇒ EK = 9 – 5 = 4cm

Suy ra EK < FK(4cm < 5cm) nên A và C sai, B đúng.

Vì  4cm < 7cm nên EK < EF do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho nn điểm phân biệt (n ≥ 2; n ∈ N) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng nối hai trong n điểm đó. Có tất cả 28 đoạn thẳng. Hãy tìm n.

A.n = 9.

B.n = 7.

C.n = 8.

D.n = 6.

Trả lời:

Số đoạn thẳng tạo thành từ nn điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là

$\frac{n\left(n-1\right)}{2}(n\ge 2;n\in N)$

Theo đề bài có 2828 đoạn thẳng được tạo thành nên ta có

$\frac{n\left(n-1\right)}{2}=28\Rightarrow n\left(n-1\right)=56=8.7$

Nhận thấy ( n − 1) và n là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra n = 8.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Đường thẳng xx′ cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sau

A.3

B.4

C.5

D.6

Trả lời:

Đường thẳngxx′cắt năm đoạn thẳngOA; OB; AB; MA; MB

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17. Cho các đoạn thẳng AB = 4cm; MN = 5cm; EF = 3cm; PQ = 4cm; IK = 5cm. Chọn đáp án sai.

A. AB < MN

B. EF < IK

C.AB = PQ

D. AB = EF