Bài 1. Cho tập hợp E như hình vẽ:

a) Hãy viết tập hợp E bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Điền dấu ( ∈, ∉ ) thích hợp vào ô trống.

Ngữ văn  E;                              Toán   E;                     Vật lý   E;

Địa lý   E;                                  Ngoại ngữ   E;             Lịch sử   E.

Lời giải

a) Bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp, ta viết:

E = {Toán; Ngữ văn; Lịch sử; Ngoại ngữ; Giáo dục công dân; Hóa học}.

b) 

Ngữ văn  E;                         Toán   E;                     Vật lý   E;

Địa lý  E;                             Ngoại ngữ   E;             Lịch sử   E.

Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của chúng:

a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} ;

b) B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} .

Lời giải

a) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Bằng cách chỉ ta tính chất đặc trưng, ta viết: A = {x ∈ N | x < 10}.

b) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 10.

Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết: A = {x ∈ N* | x < 10}.

Bài 3. Cho E là tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 24 vừa nhỏ hơn 30. Điền kí hiệu ∈, ∉ thích hợp vào ô trống dưới đây.

25 ☐ E     5 ☐ E

30 ☐ E     28 ☐ E

Hướng dẫn giải

Các số tự nhiên vừa lớn hơn 24 vừa nhỏ hơn 30 là: 25; 26; 27; 28; 29.

Vì 25 thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 25 $\in$ E.

Vì 5 không thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 5 $\notin$ E.

Vì 30 không thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 30 $\notin$ E.

Vì 28 thuộc tập hợp E nên ta kí hiệu 28 $\in$ E.

Vậy ta điền kí hiệu vào ô trống như sau:

Bài 4. Tập hợp M gồm tất cả các tháng (dương lịch) có 30 ngày. Hãy viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Hướng dẫn giải
Các tháng dương lịch có 30 ngày gồm: tháng 4, tháng 6, tháng 9, tháng 11.

Vậy tập hợp M được viết bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp là:

M = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}.

Bài 5. Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 4 nhưng không quá 10. Hãy viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó.

Hướng dẫn giải

Các phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 4 nhưng không quá 10.

Hay tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Tập hợp B gồm các phần tử là: 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Vậy tập hợp B viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng:

$\text{B\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{}x\in \mathbb{N}|4<x\le 10\text{}}$.

Bài 6. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) A là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ “NHA TRANG”;

b) B là tập hợp tên các tháng của Quý III (biết một năm gồm bốn quý);

Lời giải:

a) Ta thấy các chữ cái xuất hiện trong từ "NHA TRANG" là: N; H; A; T; R; A; N; G, trong đó các chữ cái N; A xuất hiện hai lần. Mà ta đã biết, trong tập hợp mỗi phần tử được liệt kê một lần.

Do đó ta viết tập hợp A là:

A = {N; H; A; T; R; G}.

b) Ta đã biết một năm gồm bốn quý, mỗi quý gồm ba tháng liên tiếp nhau (tính từ tháng đầu tiên của năm) như sau:

Quý I: tháng 1; tháng 2; tháng 3

Quý II: tháng 4; tháng 5; tháng 6

Quý III: tháng 7; tháng 8; tháng 9

Quý IV: tháng 10; tháng 11; tháng 12

Do đó, ta viết tập hợp B gồm tên các tháng của Quý III là:

B ={tháng 7; tháng 8; tháng 9} . 

Bài 7. Cho tập hợp A = {12; 13; 19; 20}. Chọn kí hiệu "∈", "∉ " thích hợp cho  :

a) 11    A;

b) 12    A;

c) 14    A;

d) 19    A.

Lời giải:

a) Ta thấy tập hợp A không chứa số 11 hay 11 không thuộc tập hợp A nên ta viết: 11  A;

b) Ta thấy tập hợp A chứa 12 hay 12 thuộc tập hợp A nên ta viết: 12  A;

c) Ta thấy tập hợp A không chứa 14 hay 14 không thuộc tập hợp A nên ta viết: 14   A;

d) Ta thấy tập hợp A chứa số 19 hay 19 thuộc tập hợp A nên ta viết: 19  A.

Bài 8. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:

a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15}

b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21}.

Lời giải: 

a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15}

Ta thấy tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 15 nên các phần tử thuộc tập hợp A là: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14.

Vậy ta viết tập hợp A là: 

A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}.

b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21} .

Ta thấy tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 21 nên các phần tử thuộc tập hợp M là: 11; 13; 15; 17; 19.

Do đó ta viết tập hợp M là: 

M = {11; 13; 15; 17; 19}.

Bài 9. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

b) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

Lời giải:

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

Ta thấy các số 0; 3; 6; 9; 12; 15 là các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 16 nên ta viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:

A = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3, x < 16}.

b) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

Ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tự nhiên chia hết cho 10, lớn hơn 0 và nhỏ hơn 100 (hoặc ta có thể viết nhỏ hơn 91; …; 99).

Vậy ta có thể viết tập hợp C bằng các cách sau: 

Cách 1: 

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 91}.

Cách 2: 

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 100}…

Cách 3:

Ngoài ra ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tròn chục nhỏ hơn 100, nên ta có thể viết tập hợp C là

C = {x | x là số tròn chục nhỏ hơn 100} . 

Câu 10. Cho tập hợp E = {0; 2; 4; 6; 8}. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp E.

A. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10

B. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 11

C. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12

D. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8

Trả lời:

Các phần tử của tập hợp E đều là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10

Tính chất đặc trưng của các phần tử trong E là “các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10”

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12. Cho tập hợp A = {x∈N|2 < x ≤ 7} . Kết luận nào sau đây không đúng?

A. 7∈A

B. Tập hợp A có 5 phần tử

C. 2∈A

D. Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7

Trả lời:

Trong cách viết A = {x∈N|2 < x ≤ 7}, ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử xx của tập hợp A đó là x > 2 và x ≤ 7 . Do đó 2 không là phần tử của tập A.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13. Dùng ba chữ số 0; 4; 6 để viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau. Hỏi tập này có bao nhiêu phần tử?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Trả lời:

Với ba chữ số 0; 4; 6 ta có thể lập được bốn số có ba chữ số khác nhaulà 640; 604; 406; 460 . Do đó tập hợp cần tìm có bốn phần tử.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14. Cho tập hợp A = {x∈N|1990 ≤ x ≤ 2009}. Số phần tử của tập hợp A là

A. 20

B. 21

C. 19

D. 22

Trả lời:

Các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Vì vậy số phần tử của tập hợp A là:

2009 – 1990 + 1 = 20.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15. Tập hợp C các số tự nhiên x sao cho x – 10 = 15 có số phần tử là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Trả lời:

Ta có:

x – 10 = 15

x = 15 + 10

x = 25

nên C = {25} do đó CC có một phần tử.

Đáp án cần chọn là: C