Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1.51 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 2. 2. 2. 2. 2;

b) 2. 3. 6. 6. 6;

c) 4. 4. 5. 5. 5.

Lời giải:

a) 2. 2. 2. 2. 2 = 2⁵

b) 2. 3. 6. 6. 6 = 6. 6. 6. 6 = 6⁴

c) 4. 4. 5. 5. 5 = (4. 4). (5. 5. 5) = 4². 5³

Bài 1.52 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:a) Lập bảng giá trị của 2ⁿ với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.

Lời giải:

a)

+) Với n = 0 thì 2ⁿ = 2⁰ = 1             (theo quy ước)

 +) Với n = 1 thì 2ⁿ = 2¹ = 2

+) Với n = 2 thì 2ⁿ = 2² = 2.2 =  4               

+) Với n = 3 thì 2ⁿ = 2³= 2.2.2 = 8

+) Với n = 4 thì 2ⁿ = 2⁴ = 2.2.2.2 = 16

+) Với n = 5 thì 2ⁿ = 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32

+) Với n = 6 thì 2ⁿ = 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64

+) Với n = 7 thì 2ⁿ = 2⁷ = 2.2.2.2.2.2.2 = 128

+) Với n = 8 thì 2ⁿ = 2⁸ = 2.2.2.2.2.2.2.2 = 256

+) Với n = 9 thì 2ⁿ = 2⁹ = 2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 512

+) Với n = 10 thì 2ⁿ = 2¹⁰ = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 1024

Ta có bảng sau:

b) Từ bảng trên ta thấy:

+) 8 = 2³;      256 = 2⁸ ;            1 024 = 2¹⁰;         

+) 2 048 = 2. 1 024 = 2¹.2¹⁰ = 2¹⁺¹⁰ = 2¹¹

Bài 1.53 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;

b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.

Lời giải:

a) 

1) Với a = 0 thì a² = 0² = 0.0 = 0

2) Với a = 1 thì a² = 1² = 1.1 = 1

3) Với a = 2 thì a² = 2² = 2.2 = 4               

4) Với a = 3 thì a² = 3² = 3.3 = 9

5) Với a = 4 thì a² = 4² = 4.4 = 16

6) Với a = 5 thì a² = 5² = 5.5= 25

7) Với a = 6 thì a² = 6² = 6.6 = 36

8) Với a = 7 thì a² = 7² = 7.7 = 49

9) Với a = 8 thì a² = 8² = 8.8 = 64

10) Với a = 9 thì a² = 9² = 9.9 = 81

11) Với a = 10 thì a² = 10² = 10.10 = 100

12) Với a = 11 thì a² = 11² = 11.11 = 121

13) Với a = 12 thì a² = 12² = 12.12 = 144     

14) Với a = 13 thì a² = 13² = 13.13 = 169

15) Với a = 14 thì a² = 14² = 14.14 = 196

16) Với a = 15 thì a² = 15² = 15.15 = 225

17) Với a = 16 thì a² = 16² = 16.16 =  256

18) Với a = 17 thì a² = 17² = 17.17 = 289

19) Với a = 18 thì a² = 18² = 18.18 = 324

20) Với a = 19 thì a² = 19² = 19.19 = 361

Vậy các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.

b) 

+) 64 = 8. 8 = 8²

+) 100 = 10. 10 = 10²

+) 121 = 11. 11 = 11²

+) 196 = 14. 14 = 14²

+) 289 = 17. 17 = 17²

Bài 1.54 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:a) Tính nhẩm 10ⁿ với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho;

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỉ.

Lời giải:

a) Ta có:

b) 10 = 10¹; 10 000 = 10⁴; 100 000 = 10⁵; 10 000 000 = 10⁷; 1 tỉ = 1 000 000 000 = 10⁹.

Bài 1.55 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) 2⁵

b) 5²

c) 2⁴. 3².7

Lời giải:

a) 2⁵= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b) 5² = 5. 5 = 25

c) 2⁴. 3².7 = (2. 2. 2. 2). (3.3).7 = (4. 2. 2). 9. 7 = 8. 2. 9. 7 = 16. 9. 7 = 144. 7 = 1 008.

Bài 1.56 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm n, biết:

a) 5⁴= n

b) n³ = 125

c) 11ⁿ = 1331;

Lời giải:

a) 5⁴ = n;                                                                   

      Hay n = 5⁴ = 5. 5. 5. 5 = 25. 5. 5 = 125. 5 = 625                                                                                                    

Vậy n = 625.                                         

b) n³ = 125;                            

    n³ = 5.5.5                                                 

    n³ = 5³

     n = 5                                           

Vậy n = 5.                                        

c) 11ⁿ = 1331

    11ⁿ = 11.11.11

    11ⁿ = 11³

 Vậy n = 3.

Bài 1.57 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3.3⁴.3⁵

b) 7³:7²:7

c) (x⁴)³.

Lời giải:

Bài 1.58 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Kết luận sau đúng hay sai?

Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2.

Lời giải:

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vì vậy kết luận không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2 là đúng.

Bài 1.59 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm chữ số tận cùng của số 47⁵ và chứng tỏ số 47⁵ + 2021⁶ không phải là số chính phương.

Lời giải:

+) Ta thấy: 47² = 47 . 47 = 47 . (40 + 7) = 47 . 40 + 47. 7 = 47. 40 + (40 + 7) . 7

= 47 . 40 + 40 . 7 + 7 . 7 = 47 . 40 + 40 . 7 + 49

Vì 47 . 40 có chữ số tận cùng là 0; 40 . 7 có chữ số tận cùng là 0; 49 có chữ số tận cùng là 9 nên 472 có chữ số tận cùng của là 0 + 0 + 9 = 9.

Tương tự (47²)² có chữ số tận cùng như chữ số tận cùng của 9² = 81 nên chữ số tận cùng của (47²)² là 1.

Do đó: 47⁵ = 47^{2 + 2 + 1} = 47² . 47² . 47 = (47²)² . 47 có chữ số tận cùng của là 1 . 7 = 7.

Vì vậy chữ số tận cùng của số 47⁵ là 7.

+) Ta có 2 021 có chữ số tận cùng là 1 nên

2 021⁶ = 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 có chữ số tận cùng của 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 là 1.

Vì vậy chữ số tận cùng của số 2 021⁶ là 1.

Như vậy 47⁵ + 2 021⁶ có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.

Mà các số tự nhiên thì có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vậy 47⁵ + 2 021⁶ có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.

Bài 1.60 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a) 27¹¹ và 81⁸

b) 625⁵ và 125⁷

c) 5³⁶ và 11²⁴

Lời giải:

Bài 1.61 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:

a) A = 11 – 2

b) B = 1 111 – 22

c) C = 111 111 – 222

Lời giải:

a) A = 11 – 2 = 9 = 3. 3 = 3²

Do đó A là số chính phương.

b) B = 1 111 – 22    

= (1 100 + 11) – (11 + 11)

= 1 100 – 11

= 11. 100 – 11. 1

= 11. (100 – 1)

= 11. 99

= 11. (9. 11)

= (11. 11). 9

= (11. 11). (3. 3)

= (11.3). (11. 3)

= 33. 33 

= 33²

Do đó B là số chính phương.

c) C = 111 111 – 222

= (111 000 + 111) – (111 + 111)

= 111 000 – 111

= 111. 1 000 – 111. 1 

= 111. (1 000 – 1)

= 111. 999

= 111. (111. 9)

= (111. 111). 9

= (111. 111). (3. 3)

= (111. 3). (111. 3)

= 333. 333

= 333²

Do đó C là số chính phương.

Vậy cả ba số A, B, C đều là số chính phương.

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: 

aⁿ = (n ∈ N^*)

aⁿ đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.

Chú ý: Ta có a¹ = a.

a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Lời giải

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 4⁷;

b) 11.11.11 = 11³;

c) 8.8.8.8.8 = 8⁵.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

a^m.aⁿ = a^m+n.

Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a².a³.a⁵;

b) 2³.2⁸.2⁷;

c) 7.7².7²³.

Lời giải

a) a².a³.a⁵ = a^{2 + 3 + 5} = a¹⁰;

b) 2³.2⁸.2⁷ = 2^{3 + 8 + 7} = 2¹⁸;

c) 7.7².7²³ = 7^{1 + 2 + 23} = 7²⁶.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m:aⁿ = a^m-n.

Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 12¹²:12;

b) 10⁸:10⁵:10³.

Lời giải

a) 12¹²:12 = 12^{12 – 1} = 12¹¹;

b) 10⁸:10⁵:10³ = 10^{8 – 5} : 10³ = 10³ : 10³ = 10^{3 – 3} = 10⁰ = 1.