Với lời giải Toán 8 trang 77 Tập 2 chi tiết trong Bài 4: Hai hình đồng dạng sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

Khởi động trang 77 Toán 8 Tập 2: Những cành lá giống nhau về hình dạng nhưng khác nhau về kích thước tạo nên vẻ đẹp hài hòa trong tự nhiên.

Lời giải:

Trong hình vẽ trên, các hình có cùng màu thì đồng dạng với nhau.

1. Hình đồng dạng phối cảnh

Khám phá 1 trang 77 Toán 8 Tập 2: a) Cho đoạn thẳng AB và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB). Kẻ các tia OA, OB. Trên tia OA, OB lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB (Hình 1a).

i) A'B' có song song với AB không?

ii) Tính tỉ số $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}$ .

b) Cho tam giác ABC và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC. Trên tia OA, OB, OC lấy các điểm A', B', C' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB, OC' = 3OC (Hình 1b).

i) Tính và so sánh các tỉ số  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}, \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}, \frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$.

ii) Chứng minh tam giác A'B'C' (hình T′) đồng dạng với tam giác ABC (hình T)

Lời giải:

a)

i) Xét tam giác OA'B' có:  $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=3$.

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'.

ii) Tam giác OA'B' có AB // A'B', theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

$\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3$.

Vậy $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3$ .

b) 

i) Xét tam giác OA'B' có:  $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}$.

Theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'.

Tam giác OA'B' có AB // A'B'.

Theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

$\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3$.

Tương tự, ta có:  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3, \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=3$.

Vậy  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}= \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=3$.

ii) Xét tam giác A'B'C' và ABC có:  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}= \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$.

Suy ra ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC (c.c.c).

Khám phá 2 trang 77 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên tia OA, OB, OC, OD lần lượt lấy các điểm A', B', C', D' sao cho $\mathrm{OA}\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{OA}, \mathrm{OB}\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{OB}, \mathrm{OC}\text{'}=\frac{1}{2}\mathrm{OC}$  (Hình 2).

Tính và so sánh các tỉ số $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}},\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}},\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}},\frac{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{CD}}$ .

Lời giải:

Xét tam giác OA′B′có: $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=2$

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'

Tam giác OA′B′ có AB // A'B'

Theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

$\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=2$.

Tương tự, ta có:  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}}=2, \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=2, \frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=2$.

Vậy  $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=2$.