Với lời giải Toán 8 trang 137 Tập 2 chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 12 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.

a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE ∽ ΔACF; từ đó suy ra ΔAEF ∽ ΔABC. Kết quả đó còn đúng không, nếu ABC là tam giác tù (chỉ cần xét 2 trường hợp: góc A tù và góc B tù)?

b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF.

Lời giải:

a) Khi tam giác ABC nhọn ta có hình dưới đây.

Hai tam giác ABE vuông ở E và tam giác ACF vuông ở F có góc A chung nên chúng đồng dạng với nhau, suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$ hay $\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$.

Hai tam giác ABC và AEF có góc A chung xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ nên chúng đồng dạng. Vậy ∆AEF ∽ ∆ABC.

Khi ABC là tam giác tù, kết quả đó vẫn đúng.

b) Theo định lí Pythagore, trong tam giác vuông ABE ta có: AB² = AE² + BE².

Suy ra AE² = AB² – BE² = 10² – 8² = 36. Suy ra AE = 6 (cm).

Theo kết quả câu a, ta có: ∆AEF ∽ ∆ABC.

Suy ra $\frac{FE}{CB}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow FE=\frac{BC\cdot AE}{AB}=\frac{15\cdot 6}{10}=9$ (cm).

Vậy EF = 9 cm.

Thống kê và xác suất

Bài 13 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau:

Để so sánh số lượng học sinh ở mỗi mức xếp loại của hai ta nên dùng biểu đồ nào?

Hãy vẽ biểu đồ đó.

Lời giải:

Để so sánh số lượng học sinh ở mỗi mức xếp loại của hai ta nên dùng biểu đồ cột kép. Ta vẽ biểu đồ như hình sau: 

Bài 14 trang 137 Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên với câu hỏi “Bạn ủng hộ phương án xử lý nào với cầu Long Biên”. Người trả lời chỉ được chọn một trong ba phương án: “Bảo tồn”, “Vừa bảo tồn vừa sử dụng”, “Di dời, xây cầu mới”.

a) Dữ liệu thu được thuộc loại nào?

b) Tỉ lệ lựa chọn các phương án được chọn trong biểu đồ sau:

Biết tổng số lượt bạn đọc tham gia trả lời câu hỏi là 1 819. Tính số lượt bạn đọc lựa chọn mỗi phương án.

Lời giải:

a) Dữ liệu thu được không là số, không thể sắp xếp thứ tự.

b)

Tỉ lệ lựa chọn phương án “Bảo tồn” là 34%, do đó số lượt bạn đọc lựa chọn phương án “Bảo tồn” là:

1 819 . 34% ≈ 618 (lượt).

Tỉ lệ lựa chọn phương án “Vừa bảo tồn vừa sử dụng” là 54%, do đó số lượt bạn đọc lựa chọn phương án “Vừa bảo tồn vừa sử dụng” là:

1 819 . 54% ≈ 982 (lượt).

Tỉ lệ lựa chọn phương án “Di dời, xây cầu mới” là 12%, do đó số lượt bạn đọc lựa chọn phương án “Di dời, xây cầu mới” là:

1 819 . 12% ≈ 218 (lượt).

Bài 15 trang 137 Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể? Các kết quả có thể này có đồng khả năng không? Tại sao?

b) Tính khả năng để xảy ra mỗi kết quả có thể đó.

c) Tính xác suất để An lấy được:

– Viên bi màu đỏ hoặc màu vàng;

– Viên bi màu đen hoặc màu xanh;

– Viên bi không có màu đen.

Lời giải:

a) Có 4 kết quả có thể là:

A: “An bốc được viên bi màu đỏ”;

B: “An bốc được viên bi màu xanh”;

C: “An bốc được viên bi màu vàng”;

D: “An bốc được viên bi màu đen”.

Các kết quả có thể này không đồng khả năng vì số lượng các viên bi màu đỏ, màu xanh, màu vàng, màu đen là khác nhau.

b) Khả năng để xảy ra mỗi kết quả có thể là:

$P\left(A\right)=\frac{9}{24};P\left(B\right)=\frac{6}{24};P\left(C\right)=\frac{4}{24}=\frac{1}{6};P\left(D\right)=\frac{5}{24}$.

c) Gọi E là biến cố “An bốc được viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”. Có 9 + 4 = 13 viên bi màu đỏ hoặc màu vàng, tức là có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Vậy $P\left(E\right)=\frac{13}{24}$.

Gọi F là biến cố: “An bốc được viên bi màu đen hoặc xanh”. Có 5 + 6 = 11 viên bi màu đen hoặc màu xanh, tức là có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố F.

Vậy $P\left(F\right)=\frac{11}{24}$.

Gọi G là biến cố: “An bốc được viên bi không có màu đen”. Có 5 viên bi màu đen nên có 24 – 5 = 19 viên bi không có màu đen, tức là có 19 kết quả thuận lợi cho biến cố G.

Vậy $P\left(G\right)=\frac{19}{24}$.