Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Câu 1 : Cho A=x2+x−62x2+6x. Khi đó:
Đáp án : D
A=x2+x−62x2+6x=x2+3x−2x−62(x2+3x)=x(x+3)−2(x+3)2x(x+3)=(x−2)(x+3)2x(x+3)=x−22x
Câu 2 : Rút gọn phân thức (a+b)2−c2a+b+c ta được phân thức có tử là:
Đáp án : D
(a+b)2−c2a+b+c=[(a+b)−c][(a+b)+c]a+b+c=(a+b−c)(a+b+c)a+b+c=a+b−c1
Vậy khi rút gọn phân thức (a+b)2−c2a+b+c ta được phân thức có tử là: a+b−c
Câu 3 : Mẫu thức của phân thức x2−xy−x+yx2+xy−x−y sau khi thu gọn có thể là:
Đáp án : C
x2−xy−x+yx2+xy−x−y=x(x−y)−(x−y)x(x+y)−(x+y)=(x−1)(x−y)(x−1)(x+y)=x−yx+y
Vậy mẫu thức của phân thức x2−xy−x+yx2+xy−x−y sau khi thu gọn là x+y.
Câu 4 : Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức 12−x,2x+1(x−2)2,3x2−1x2+4x+4
Đáp án : C
Ta có các phân thức 12−x,2x+1(x−2)2,3x2−1x2+4x+4 có mẫu thức lần lượt là: 2−x,(x−2)2 và x2+4x+4=(x+2)2 nên mẫu thức chung là (x−2)2(x+2)2
Câu 5 : Quy đồng mẫu thức các phân thức 1x3+1,23x+3,x2x2−2x+2 ta được các phân thức lần lượt là:
Đáp án : C
Ta có: x3+1=(x+1)(x2−x+1);3x+3=3(x+1);2x2−2x+2=2(x2−x+1) và BCNN(2;3)=6 nên mẫu thức chung của các phân thức 1x3+1,23x+3,x2x2−2x+2 là 6(x+1)(x2−x+1)=6(x3+1).
Nhân tử phụ của 1x3+1 là 6. ⇒1x3+1=66(x3+1)
Nhân tử phụ của 23x+3 là 2(x2−x+1). ⇒23x+3=2.2(x2−x+1)3(x+1)2(x2−x+1)=4x2−4x+46(x3+1)
Nhân tử phụ của x2x2−2x+2 là 3(x+1). ⇒x2x2−2x+2=x.3(x+1)2(x2−x+1)3(x+1)=3x2+3x6(x3+1)
Câu 6: Chọn câu sai. Với đa thứcB≠0 ta có:
Đáp án : D
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:
AB=A.MB.M (với M khác đa thức 0) ⇒AB=A(−1)B(−1)=−A−B
AB=A:NB:N (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)
Mệnh đề AB=A+MB+M sai. Ví dụ: 23≠34=2+13+1
Câu 7 : Phân thức x2−7x+12x2−6x+9 (với x≠3) bằng với phân thức nào sau đây?
Đáp án : C
x2−7x+12x2−6x+9=x2−4x−3x+12(x−3)2=x(x−4)−3(x−4)(x−3)2=(x−4)(x−3)(x−3)2=x−4x−3
Câu 8 : Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức 2−3x2+3x?
Đáp án : B
A. −3x−22+3x=−(3x−2)2+3x=−3x+22+3x=2−3x2+3x
B.
9x2+12x+44−9x2=(3x+2)2(2−3x)(2+3x)=(3x+2)2:(2+3x)(2−3x)(2+3x):(2+3x)=2+3x2−3x≠2−3x2+3x
C.
4−9x2(2+3x)2=(2−3x)(2+3x)(2+3x)2=(2−3x)(2+3x):(2+3x)(2+3x)2:(2+3x)=2−3x2+3x
D. 4−6x4+6x=2(2−3x)2(2+3x)=2(2−3x):22(2+3x):2=2−3x2+3x
Câu 9 : Mẫu thức chung của các phân thức 52(x−3),7(x−3)3là?
Đáp án : D
Mẫu thức của hai phân thức 52(x−3),7(x−3)3 là 2(x−3) và (x−3)3 nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là (x−3)3.
⇒Mẫu thức chung là 2(x−3)3
Câu 10 : Quy đồng mẫu thức các phân thức 1x,2y,3z ta được:
Đáp án : A
Mẫu chung của các phân thức là xyz
Nhân tử phụ của 1x là yz⇒1x=yzxyz
Nhân tử phụ của 2y là xz⇒2y=2xzxyz
Nhân tử phụ của 3z là xy⇒3z=3xyxyz
Vậy quy đồng mẫu số các phân thức 1x,2y,3z ta được 1x=yzxyz,2y=2xzxyz,3z=3xyxyz
Câu 11 : Tìm x biết a2x+2ax+4=a2 với a≠0;a≠−2.
Đáp án : B
a2x+2ax+4=a2⇔a2x+2ax=a2−4⇔x(a2+2a)=a2−4⇔x=a2−4a2+2a⇔x=(a−2)(a+2)a(a+2)⇔x=a−2a
Câu 12 : Tính giá trị phân thức A=x2+x−62x2+6x tại x=1.
Đáp án : D
A=x2+x−62x2+6x=x2+3x−2x−62x(x+3)=x(x+3)−2(x+3)2x(x+3)=(x−2)(x+3)2x(x+3)=x−22x
Tại x=1 ta có A=1−22.1=−12
Câu 13 : Cho A=2a2+8ab+8b3a+2b và a+2b=5. Khi đó:
Đáp án : D
A=2a2+8ab+8b3a+2b=2(a2+4ab+4b2)a+2b=2(a+2b)2a+2b=2(a+2b)=2.5=10
Câu 14 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên?
Đáp án : C
Điều kiện: 3x+2≠0⇔x≠−23
Để 53x+2∈Z⇒(3x+2)∈(5)={−5;−1;1;5}
Với 3x+2=−5⇔x=−73 (loại vì x∉Z)
Với 3x+2=−1⇔x=−1 (thỏa mãn x∈Z)
Với 3x+2=1⇔x=−13(loại vì x∉Z)
Với 3x+2=5⇔x=1(thỏa mãn x∈Z)
Vậy có hai giá trị x để phân thức 53x+2 có giá trị là một số nguyên.
Câu 15 : Cho các phân thức 2x3−3x;5x−44x+4;x2+x+12(x2−1)
An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 2(x2−1)
Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 12(x−1)(x+1)
Chọn câu đúng?
Đáp án : B
Ta có các phân thức 2x3−3x;5x−44x+4;x2+x+12(x2−1) có mẫu thức lần lượt là: 3−3x=3(1−x);4x+4=4(x+1) và 2(x2−1)=2(x−1)(x+1)
Vì (x−1)(x+1)=x2−1 và BCNN(2;3;4)=12 nên mẫu thức chung của các phân thức 2x3−3x;5x−44x+4;x2+x+12(x2−1) là 12(x−1)(x+1).
Vậy An sai, Bình đúng.
Câu 16 : Rút gọn phân thức A=4|x−3|−2|x−5|9x2−66x+121 biết 3<x<5
Đáp án : A
3<x<5⇒{x−3>0x−5<0⇒{|x−3|=x−3|x−5|=5−x
⇒A=4|x−3|−2|x−5|9x2−66x+121=4(x−3)−2(5−x)(3x)2−2.3x.11+112=4x−12−10+2x(3x−11)2=6x−22(3x−11)2=2(3x−11)(3x−11)2=23x−11
Câu 17 : Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A=5x2−6x+10
Đáp án : A
Ta có: x2−6x+10=x2−6x+9+1=(x−3)2+1
Vì (x−3)2≥0∀x nên (x−3)2+1≥1∀x hay x2−6x+10≥1∀x
⇒5x2−6x+10≤51=5⇔A≤5
Dấu “=” xảy ra ⇔(x−3)2=0⇔x=3
Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất là 5.
Câu 18 : Giá trị của biểu thức A=(2x2+2x)(x−2)2(x3−4x)(x+1) với x=12 là
Đáp án : B
A=(2x2+2x)(x−2)2(x3−4x)(x+1)=2x(x+1)(x−2)2x(x−2)(x+2)(x+1)=2(x−2)x+2
Với x=12 ta có A=2(12−2)12+2=−65
Câu 19 : Với giá trị nào của x thì A=x2+2x+4x2+4x+4 đạt giá trị nhỏ nhất?
Đáp án : B
Điều kiện: x2+4x+4≠0⇔(x+2)2≠0⇔x≠−2
A=x2+2x+4x2+4x+4=x2+4x+4x2+4x+4−2xx2+4x+4=1−2x(x+2)2=1−2x+4(x+2)2+4(x+2)2=1−2x+2+(2x+2)2=(2x+2−12)2+34
Ta có (2x+2−12)2≥0∀x⇒(2x+2−12)2+34≥34∀x hay A≥34
Dấu “=” xảy ra ⇔(2x+2−12)2=0⇔2x+2=12⇔x=2 (thỏa mãn)
Vậy A=x2+2x+4x2+4x+4 đạt giá trị nhỏ nhất là 34 tại x=2
Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên?
Đáp án : D
Điều kiện: x+2≠0⇔x≠−2
x3+2x2+4x+6x+2=x3+2x2+4x+8−2x+2=x2(x+2)+4(x+2)−2x+2=(x2+4)(x+2)−2x+2=x2+4−2x+2
Ta có x2∈Z∀x∈Z nên để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên thì 2x+2∈Z⇒(x+2)∈ Ư(2)={−2;−1;1;2}
+)x+2=−2⇔x=−4(TM)+)x+2=−1⇔x=−3(TM)+)x+2=1⇔x=−1(TM)+)x+2=2⇔x=0(TM)
Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức x3+2x2+4x+6x+2 có giá trị nguyên.
Câu 21 : Tính giá trị của biểu thức A=(x2−4y2)(x−2y)x2−4xy+4y2 tại x=98 và y=1
Đáp án : B
A=(x2−4y2)(x−2y)x2−4xy+4y2=(x−2y)(x+2y)(x−2y)(x−2y)2=(x−2y)2(x+2y)(x−2y)2=x+2y
Tại x=98 và y=1 ta có A=98+2.1=100
Câu 22 : Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống x+3x2+8x+15=x−3...;5x−15x2−6x+9=...(x−3)(x+5). Các đa thức lần lượt là:
Đáp án : C
x2+8x+15=x2+5x+3x+15=x(x+5)+3(x+5)=(x+3)(x+5)⇒x+3x2+8x+15=x+3(x+3)(x+5)=1x+5
x2−6x+9=(x−3)2⇒5x−15x2−6x+9=5(x−3)(x−3)2=5x−3
Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là (x+5)(x−3)
Nhân tử phụ của phân thức x+3x2+8x+15 là x−3
⇒x+3x2+8x+15=1x+5=x−3(x−3)(x+5)
Nhân tử phụ của phân thức 5x−15x2−6x+9 là x+5
⇒5x−15x2−6x+9=5x−3=5(x+5)(x−3)(x+5)=5x+25(x−3)(x+5)
Vậy các đa thức cần tìm lần lượt là: (x−3)(x+5);5x+25
Câu 23 : Cho a>b>0. Chọn câu đúng?
Đáp án : D
Do a>b>0 nên a−b>0;a+b>0⇒(a−b)(a+b)>0⇔a2−b2>0
Ta có: (a+b)2a2−b2=(a+b)2(a−b)(a+b)=(a+b)2:(a+b)(a−b)(a+b):(a+b)=a+ba−b
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:
a+ba−b=(a+b)(a−b)(a−b)(a−b)=a2−b2(a−b)2<a2+b2(a−b)2 (do 0<a2−b2<a2+b2)
Câu 24 : Với điều kiện nào thì hai phân thức 2−2xx3−1 và 2x+2x2+x+1 bằng nhau?
Đáp án : C
Điều kiện: {x3−1≠0x2+x+1≠0⇔{x≠1(x+12)2+34≠0∀x⇔x≠1
2−2xx3−1=2x+2x2+x+1⇔2(1−x)(x−1)(x2+x+1)=2(x+1)x2+x+1⇔−2(x−1)(x−1)(x2+x+1)=2(x+1)x2+x+1⇔−2(x−1):(x−1)(x−1)(x2+x+1):(x−1)=2(x+1)x2+x+1⇔−2x2+x+1=2(x+1)x2+x+1⇔−2=2(x+1)⇔x+1=−1⇔x=−2(tm)
Câu 25 : Cho A=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2x+2. Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án : A
A=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2x+2=x3(x−1)−(x−1)x4+x3+x2+2x2+2x+2=(x3−1)(x−1)x2(x2+x+1)+2(x2+x+1)=(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+2)(x2+x+1)=(x−1)2(x2+x+1)(x2+2)(x2+x+1)=(x−1)2x2+2Ta có: (x−1)2≥0∀x và x2+2>0∀x nên A=(x−1)2x2+2≥0∀x
Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x.
Câu 26 : Chọn câu sai?
Đáp án : D
Hai phân thức x+25(x−2)(x+3),1x(x+3) có mẫu là 5(x−2)(x+3);x(x+3) nên mẫu thức chung là 5x(x−2)(x+3)
Các phân thức 12x2y,13xy3,16y có mẫu thức lần lượt là 2x2y;3xy3 và 6y nên mẫu thức chung là 6x2y3
Các phân thức x+1x−1,1x+1,x−2x2−1 có mẫu thức lần lượt là x−1;x+1 và x2−1=(x−1)(x+1) nên mẫu thức chung là (x−1)(x+1)=x2−1
Các phân thức x(x−2)2,5(x+2)2,x+1(x−2)3 có mẫu thức lần lượt là (x−2)2;(x+2)2 và (x−2)3 nên mẫu thức chung là (x+2)2(x−2)3
Câu 27 : Cho abc≠0;a+b=c. Tính giá trị của phân thức A=(a2+b2−c2)(b2+c2−a2)(c2+a2−b2)8a2b2c2
Đáp án : A
a+b=c⇒(a+b)2=c2⇔a2+2ab+b2=c2⇒a2+b2−c2=−2aba+b=c⇒a=c−b⇒a2=(c−b)2⇔a2=c2−2bc+b2⇒b2+c2−a2=2bca+b=c⇒b=c−a⇒b2=(c−a)2⇔b2=c2−2ac+a2⇒a2+c2−b2=2ac
⇒A=(a2+b2−c2)(b2+c2−a2)(c2+a2−b2)8a2b2c2=(−2ab)(2bc)(2ac)8a2b2c2=−8a2b2c28a2b2c2=−1
Câu 28 : Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=0;ab+ac+bc=1. Rút gọn biểu thức A=3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+1).
Đáp án : C
a+b+c+d=0⇒a+b+c=−d⇒ab−cd=ab+c(a+b+c)=ab+ac+bc+c2=c2+1;bc−ad=bc+a(a+b+c)=bc+a2+ab+ac=a2+1;ca−bd=ca+b(a+b+c)=ca+ba+b2+bc=b2+1
⇒A=3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=3(c2+1)(a2+1)(b2+1)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=3
Câu 29 : Tính giá trị của phân thức A=a3−b3+c3+3abc(a+b)2+(b+c)2+(c−a)2 biết a+c−b=10.
Đáp án : D
(1)a3−b3+c3+3abc=(a3+3a2c+3ac2+c3)−3a2c−3ac2+3abc−b3=(a+c)3−b3−3ac(a+c−b)=(a+c−b)[(a+c)2+(a+c)b+b2]−3ac(a+c−b)=(a+c−b)(a2+2ac+c2+ab+bc+b2)−3ac(a+c−b)=(a+c−b)(a2+2ac+c2+ab+bc+b2−3ac)=(a+c−b)(a2+b2+c2+ab+bc−ac)
(2)(a+b)2+(b+c)2+(c−a)2=(a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2−2ac+a2)=2a2+2b2+2c2+2ab+2bc−2ac=2(a2+b2+c2+ab+bc−ac)
⇒A=a3−b3+c3+3abc(a+b)2+(b+c)2+(c−a)2=(a+c−b)(a2+b2+c2+ab+bc−ac)2(a2+b2+c2+ab+bc−ac)=a+c−b2=102=5
Câu 30 : Biểu thức A=x2+5x+5x2+4x+4 có giá trị lớn nhất là:
Đáp án : A
Điều kiện:
A=x2+5x+5x2+4x+4=x2+4x+4x2+4x+4+x+1x2+4x+4=1+x+1(x+2)2=1+x+2(x+2)2−1(x+2)2=1+1x+2−1(x+2)2=1−[1(x+2)2−1x+2+14−14]=1−[1(x+2)2−1x+2+14]+14=54−(1x+2−12)2
Ta có (1x+2−12)2≥0∀x≠−2⇒54−(1x+2−12)2≤54∀x≠−2 hay A≤54
Dấu “=” xảy ra ⇔(1x+2−12)2=0⇔1x+2=12⇔x=0(tm)
Vậy biểu thức A=x2+5x+5x2+4x+4 có giá trị lớn nhất là 54 tại x=0.
Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
