20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (Cánh diều 2023): Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án

Admin Vietjack Ngày: 01-11-2023 Lớp 11

574

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11.

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $M = \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{4 π}{7} + \cos \frac{6 π}{7} .$

A. $M = 0$ .

B. $M = - \frac{1}{2}$ .

C. $M = 1$ .

D. $M = 2$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức $\sin a - \sin b = 2. \cos \frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2} .$

Ta có

$2 \sin \frac{π}{7} . M = 2. \cos \frac{2 π}{7} . \sin \frac{π}{7} + 2. \cos \frac{4 π}{7} . \sin \frac{π}{7} + 2. \cos \frac{6 π}{7} . \sin \frac{π}{7}$

$= \sin \frac{3 π}{7} - \sin \frac{π}{7} + \sin \frac{5 π}{7} - \sin \frac{3 π}{7} + \sin \frac{7 π}{7} - \sin \frac{5 π}{7}$ $= - \sin \frac{π}{7} + \sin π = - \sin \frac{π}{7} .$

Vậy giá trị biểu thức $M = - \frac{1}{2}$

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ .

B. Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ .

C. Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ .

D. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $π$ .

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin x - 2.$

A. M = 1, m = -5.

B. M = 3, m = 1.

C. M = 2, m = -2.

D. M = 0, m = -2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \to - 3 \leq 3 \sin x \leq 3 \to - 5 \leq 3 \sin x - 2 \leq 1$

$\to - 5 \leq y \leq 1 \to \{\begin{cases} M = 1 \\ m = - 5 \end{cases} .$

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\sin x - 2} .$

A. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ .$

C. $D = [- 1; 1] .$

D. $D = \emptyset .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \to - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1, \forall x \in ℝ .$

Do đó không tồn tại căn bậc hai của $\sin x - 2.$

Vậy tập xác định $D = \emptyset .$

Câu 5. Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x = 0$ là:

A. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

D. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

Câu 6. Với mọi số thực $α$ , ta có $\sin (\frac{9 π}{2} + α)$ bằng

A. $- \sin α .$

B. $\cos α .$

C. $\sin α$ .

D. $- \cos α .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\sin (\frac{9 π}{2} + α) = \sin (4 π + \frac{π}{2} + α) = \sin (\frac{π}{2} + α) = \cos α .$

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $45 °$ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng

A. $- 45 °$ .

B. $315 °$ .

C. $45 °$ hoặc $315 °$ .

D. $- 45 ° + k 360 °, k \in ℤ$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:D

Vì số đo cung AM bằng $45 °$ nên $\hat{A O M} = 45 °$ , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên $\hat{A O N} = 45 °$ . Do đó số đo cung AN bằng $45 °$ nên số đo cung lượng giác AN có số đo là $- 45 ° + k 360 °, k \in ℤ$ .

Câu 8. Đơn giản biểu thức $A = \cos (α - \frac{π}{2}) + \sin (α - π)$ , ta được

A. $A = \cos α + \sin α .$

B. $A = 2 \sin α .$

C. $A = \sin α \cos α .$

D. $A = 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

$A = \cos (α - \frac{π}{2}) + \sin (α - π) = \cos (\frac{π}{2} - α) - \sin (π - α) = \sin α - \sin α = 0.$

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin (2018 a) = 2018 \sin a . \cos a .$

B. $\sin (2018 a) = 2018 \sin (1009 a) . \cos (1009 a) .$

C. $\sin (2018 a) = 2 \sin a \cos a .$

D. $\sin (2018 a) = 2 \sin (1009 a) . \cos (1009 a) .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức $\sin 2 α = 2 \sin α . \cos α$ ta được

$\sin (2018 a) = 2 \sin (1009 a) . \cos (1009 a)$

Câu 10. Cho $0 < α, β < \frac{π}{2}$ và thỏa mãn $\tan α = \frac{1}{7}$ , $\tan β = \frac{3}{4}$ . Góc $α + β$ có giá trị bằng

A. $\frac{π}{3}$ .

B. $\frac{π}{4}$ .

C. $\frac{π}{6}$ .

D. $\frac{π}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α . \tan β} = \frac{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{1}{7} . \frac{3}{4}} = 1$

suy ra $a + b = \frac{π}{4} .$

Câu 11. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} + 3 \tan x = 0$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3} + 3 \tan x = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos (\sin x) = 1$ trên $[0; 2 π]$ bằng:

A. 0.

B. $π$ .

C. $2 π$ .

D. $3 π$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $x \in [0; 2 π]$ $\Rightarrow \sin x \in [- 1; 1]$

Khi đó: $\cos (\sin x) = 1 \Leftrightarrow \sin x = k 2 π$ $(k \in ℤ)$ với $- 1 \leq k 2 π \leq 1 \Leftrightarrow k = 0 .$

Phương trình trở thành $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = m π \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = π \end{array} (m \in ℤ) .$ .

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos (\sin x) = 1$ trên $[0; 2 π]$ bằng $π$ .

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tập hợp A = [0; 6]; B = (a - 2; a + 3]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để A giao B khác ∅ Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tanα + cotα = m. Tìm m để tan^2α + cot^2α = 7 Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tan x + cot x = 4. Tính sin x, cos x, tan x, cot x Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tanα = 2. Tính tan(α-pi/4) Nguyễn Mạnh Tài

Tìm kiếm