20 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 11

Admin Vietjack Ngày: 30-12-2023 Lớp 11

624

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1. Giải phương trình $\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0$ .

A. $x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 2 x = \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{3} + k π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

Câu 2. Phương trình lượng giác $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

D. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot (\frac{π}{3}) \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π,$ $(k \in ℤ) .$

Câu 3. Phương trình lượng giác $\cos 3 x = \cos 12 °$ có nghiệm là

A. $x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{- π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\cos 3 x = \cos 12 ° \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$

$\Leftrightarrow 3 x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$

Câu 4. Giải phương trình lượng giác $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \pm \frac{5 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 4 π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π (k \in ℤ)$

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos x - m = 0$ vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

B. $m \in (1; + \infty)$ .

C. $m \in [- 1; 1]$ .

D. $m \in (- \infty; - 1)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x = a$ .

-Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .

-Phương trình vô nghiệm khi $|a| > 1$ .

Phương trình $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$ .

Do đó, phương trình $\cos x = m$ vô nghiệm $\Leftrightarrow |m| > 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array}$ .

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\sin 2 x = 1$ là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\sin 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x = m có nghiệm.

A. $m \leq 1 .$

B. $m \geq 1 .$

C. $- 1 \leq m \leq 1$ .

D. $m \leq - 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi $x \in ℝ$ , ta luôn có $- 1 \leq \sin x \leq 1$ .

Do đó, phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 \leq m \leq 1$

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\cot x + \sqrt{3} = 0$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

D. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\cot x + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \sin x$ là

A. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

B. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} |k \in ℤ\}$ .

C. $S = \{k 2 π; - \frac{π}{3} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

D. $S = \{k 2 π; π + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\sin 2 x = \sin x$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = x + k 2 π \\ 2 x = π - x + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 10. Phương trình $\sin 2 x = \cos x$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\sin 2 x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2 x = \sin (\frac{π}{2} - x) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0; π]$ là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt $x + \frac{π}{4} = α$ . Khi đó ta có phương trình $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Xét đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số $y = \sin a$ trên đoạn $[0; π]$ :

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số $y = \sin a$ trên đoạn $[0; π]$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $α_{1} = \frac{π}{4}$ và $α_{2} = \frac{3 π}{4}$ .