Câu 1. Tìm tập giá trị T của hàm số $y=3\cos 2x+5.$

Đáp án đúng là: C

Ta có 

$-1\le \cos 2x\le 1 \text{→ }-3\le 3\cos 2x\le 3 \text{→ }2\le 3\cos 2x+5\le 8$

$\to 2\le y\le 8 \to T=\left[2;8\right].$

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=5+4\sin 2x\cos 2x=5+2\sin 4x$ .

Mà $-1\le \sin 4x\le 1\to -2\le 2\sin 4x\le 2\to 3\le 5+2\sin 4x\le 7$

$\to 3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in \left(3;4;5;6;7\right)$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có $-1\le \sin \left(2016x+2017\right)\le 1\to \sqrt{2}\ge -\sqrt{2}\sin \left(2016x+2017\right)\ge -\sqrt{2}.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: C

Vì $y=\tan \left(-2x+1\right)$ có chu kì $T=\frac{\pi }{\left|-2\right|}=\frac{\pi }{2}.$

Nhận xét. Hàm số $y=\cos x\sin x=\frac{1}{2}\sin 2x$ có chu kỳ là $\pi .$

Đáp án đúng là: B

Ta có $y={\cos }^{2}x+2\sin x+2=1-{\sin }^{2}x+2\sin x+2$

$=-{\sin }^{2}x+2\sin x+3=-{\left(\sin x-1\right)}^2+4.$

Mà $-1\le \sin x\le 1\to -2\le \sin x-1\le 0\to 0\le {\left(\sin x-1\right)}^2\le 4$

$\to 0\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2\ge -4\to 4\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2+4\ge 0$.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

Dấu “=” xảy ra $\iff \sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y=\sin x.$            B.$y=\cos x.$

C.$y=\tan x.$             D. $y=\cot x.$

Câu 7. Tìm chu kì  của hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. $T=\frac{2\pi }{5}.$           B.$T=\frac{5\pi }{2}.$            C.$T=\frac{\pi }{2}.$          D.$T=\frac{\pi }{8}.$

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $D=ℝ.$                                       B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$               D. $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y=\sin x\cos 2x.$                                B.$y={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right).$

C. $y=\frac{\tan x}{{\tan }^{2}x+1}.$                                        D. $y=\cos x{\sin }^{3}x.$

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A.$y=\cot 4x.$                                   B. $y=\frac{\sin x+1}{\cos x}.$           

C.$y={\tan }^{2}x.$                                   D. $y=\left|\cot x\right|.$

Đáp án đúng là: B

-Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}.$

TXĐ: $\text{D}=ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\cos \left(-2x\right)}{1+{\sin }^2\left(-3x\right)}=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}=f\left(x\right)$ $\to f\left(x\right)$  là hàm số chẵn.

-Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$

TXĐ: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right\}$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $g\left(-x\right)=\frac{\left|\sin \left(-2x\right)\right|-\cos \left(-3x\right)}{2+{\tan }^2\left(-x\right)}=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}=g\left(x\right)$$\to g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Vậy $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ chẵn.

Đáp án đúng là: D

Ta có $y={\sin }^{2}x-4\sin x+5={\left(\sin x-2\right)}^2+1.$

Do $-1\le \sin x\le 1\to -3\le \sin x-2\le -1\to 1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\stackrel{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}M=10\\ m=2\end{array}\right.P=M-2m^2=2.$