20 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 11

Admin Vietjack Ngày: 30-12-2023 Lớp 11

796

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Câu 1. Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 3 \cos 2 x + 5.$

A. $T = [- 1; 1] .$ B. $T = [- 1; 11] .$

C. $T = [2; 8] .$ D. $T = [5; 8] .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 → - 3 \leq 3 \cos 2 x \leq 3 → 2 \leq 3 \cos 2 x + 5 \leq 8$

$\to 2 \leq y \leq 8 \to T = [2; 8] .$

Câu 2. Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x = 5 + 2 \sin 4 x$ .

Mà $- 1 \leq \sin 4 x \leq 1 \to - 2 \leq 2 \sin 4 x \leq 2 \to 3 \leq 5 + 2 \sin 4 x \leq 7$

$\to 3 \leq y \leq 7 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in (3; 4; 5; 6; 7)$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = - \sqrt{2} \sin (2016 x + 2017)$ .

A. $m = - 2016 \sqrt{2} .$ B. $m = - \sqrt{2} .$

C. $m = - 1.$ D. $m = - 2017 \sqrt{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $- 1 \leq \sin (2016 x + 2017) \leq 1 \to \sqrt{2} \geq - \sqrt{2} \sin (2016 x + 2017) \geq - \sqrt{2} .$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $- \sqrt{2} .$

Câu 4. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $π$ ?

A. $y = \sin (\frac{π}{3} - 2 x) .$ B. $y = \cos 2 (x + \frac{π}{4}) .$

C. $y = \tan (- 2 x + 1) .$ D. $y = \cos x \sin x .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $y = \tan (- 2 x + 1)$ có chu kì $T = \frac{π}{|- 2|} = \frac{π}{2} .$

Nhận xét. Hàm số $y = \cos x \sin x = \frac{1}{2} \sin 2 x$ có chu kỳ là $π .$

Câu 5. Hàm số $y = \cos^{2} x + 2 \sin x + 2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$ B. $x_{0} = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$

C. $x_{0} = π + k 2 π, k \in ℤ .$ D. $x_{0} = k 2 π, k \in ℤ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $y = \cos^{2} x + 2 \sin x + 2 = 1 - \sin^{2} x + 2 \sin x + 2$

$= - \sin^{2} x + 2 \sin x + 3 = - {(\sin x - 1)}^{2} + 4.$

Mà $- 1 \leq \sin x \leq 1 \to - 2 \leq \sin x - 1 \leq 0 \to 0 \leq {(\sin x - 1)}^{2} \leq 4$

$\to 0 \geq - {(\sin x - 1)}^{2} \geq - 4 \to 4 \geq - {(\sin x - 1)}^{2} + 4 \geq 0$ .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin x .$ B. $y = \cos x .$

C. $y = \tan x .$ D. $y = \cot x .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

- Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

- Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 7. Tìm chu kì của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4}) .$

A. $T = \frac{2 π}{5} .$ B. $T = \frac{5 π}{2} .$ C. $T = \frac{π}{2} .$ D. $T = \frac{π}{8} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \sin (a x + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{|a|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{5} .$

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$ B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$ D. $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .$

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$ B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$ D. $y = \cos x \sin^{3} x .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y = \cot 4 x .$ B. $y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} .$

C. $y = \tan^{2} x .$ D. $y = |\cot x| .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Câu 11. Cho hai hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x}$ và $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f (x)$ lẻ và $g (x)$ chẵn. B. $f (x)$ và $g (x)$ chẵn.

C. $f (x)$ chẵn, $g (x)$ lẻ. D. $f (x)$ và $g (x)$ lẻ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

-Xét hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x} .$

TXĐ: $D = ℝ$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $f (- x) = \frac{\cos (- 2 x)}{1 + \sin^{2} (- 3 x)} = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x} = f (x)$ $\to f (x)$ là hàm số chẵn.

-Xét hàm số $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$

TXĐ: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)\}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Ta có $g (- x) = \frac{|\sin (- 2 x)| - \cos (- 3 x)}{2 + \tan^{2} (- x)} = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x} = g (x)$ $\to g (x)$ là hàm số chẵn.