20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (Kết nối tri thức 2023): Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án

Admin Vietjack Ngày: 01-11-2023 Lớp 11

703

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11.

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu 1. Nếu $\sin α . \cos (α + β) = \sin β$ với $α + β \neq \frac{π}{2} + k π, α \neq \frac{π}{2} + l π, (k, l \in ℤ)$ thì

A. $\tan (α + β) = 2 \cot α .$ B. $\tan (α + β) = 2 \cot β .$

C. $\tan (α + β) = 2 \tan β .$ D. $\tan (α + β) = 2 \tan α .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có sin $α$ .cos( $α$ + $β$ ) = sin $β$ = sin[( $α$ + $β$ )- $α$ ]

$\Leftrightarrow \sin α . \cos (α + β) = \sin (α + β) . c o s α - c o s (α + β) . \sin α .$

$\Leftrightarrow 2 \sin α . \cos (α + β) = \sin (α + β) . \cos α \Rightarrow \frac{\sin (α + β)}{\cos (α + β)} = 2. \frac{\sin α}{\cos α} = 2 \tan α .$

Câu 2. Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4}) .$

A. $T = \frac{2 π}{5} .$ B. $T = \frac{5 π}{2} .$ C. $T = \frac{π}{2} .$ D. $T = \frac{π}{8} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Áp dụng: Hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{5} .$

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$ B. $D = ℝ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}.$

C. $D = ℝ \{k π, k \in ℤ}.$ D. $D = ℝ \{k 2 π, k \in ℤ}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx - 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ cosx $\neq$ 1 $\Leftrightarrow$ x $\neq$ k2 $π$ , k $\in$ $ℤ$ .

Vậy tập xác định $D = ℝ \ (k 2 π, k \in ℤ) .$

Câu 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x - 4sinx + 5. Tính P = M - 2m².

A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có y = sin²x - 4sinx + 5 = (sinx-2)²+1

Do $- 1 \leq \sin x \leq 1 \to - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \to 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9$

$\to 2 \leq {(\sin x - 2)}^{2} + 1 \leq 10$ 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Câu 5. Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$ . D. $x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin2x = 1 $\Leftrightarrow$ 2x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $π$ rad = 1^o B. $π$ rad = 60^o C. $π$ rad = 180^o D. $π$ rad = $(\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$π$ tướng ứng với 180^o.

Câu 7. Đổi số đo của góc $- \frac{3 π}{16}$ rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33 ° 45' .$ B. $- 29 ° 30' .$ C. $- 33 ° 45' .$ D. $- 32 ° 55.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $a = (\frac{α .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (\frac{- \frac{3 π}{16} .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (- \frac{135}{4}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = - 33 ° 45' .$

Câu 8. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. 30^o B. 40^o C. 50^o D. 60^o

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:C

72 răng có chiều dài là 2 $π$ R nên 10 răng có chiều dài $l = \frac{10.2 π R}{72} = \frac{5 π}{18} R$ .

Theo công thức $l = R α \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{5}{18} π R}{R} = \frac{5}{18} π$ mà $a = \frac{180 α}{π} = \frac{180. \frac{5}{18} π}{π} = 50 °$ .

Cách khác: 72 răng tương ứng với 360^o nên 10 răng tương ứng với $\frac{10.360}{72} = 50 °$ .

Câu 9. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} .$ C. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$ D. $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5} = \cos (\frac{π}{30} - \frac{π}{5}) = \cos (- \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 10. Rút gọn $M = \cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) .$

A. M = $\sqrt{2}$ sinx. B. M = - $\sqrt{2}$ sinx. C. M = $\sqrt{2}$ cosx. D. M = - $\sqrt{2}$ cosx.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức cosa - cosb = -2sin $\frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$ , ta được

$M = \cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) = - 2 \sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) . \sin (\frac{x + \frac{π}{4} - x + \frac{π}{4}}{2})$