Đáp án đúng là: C

Ta có -1$\le$cos2x$\le$1 $\to$ -3$\le$3cos2x$\le$3 $\to$ 2$\le$3cos2x+5$\le$8

$\to$ 2$\le$y$\le$8$\to$ T = [2;8].

Đáp án đúng là: C

Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. .

Mà -1$\le$sin4x$\le$1 $\to$-2$\le$2sin4x$\le$2 $\to$ 3$\le$5+2sin4x$\le$7

→ y$\le$7 $\underset{}{\to }3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in${3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có y = sinx + cosx = $\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Mà -1$\le$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$1 $\to$-$\sqrt{2}$$\le$$\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$$\sqrt{2}$

$\to$$\to$P = M - m = 2$\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{2}=\pi .$

Hàm số y = sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi .$

Suy ra hàm số y = cos2x + sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T = 4$\pi$.

Nhận xét. T là của T₁ và T₂

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{3}.$

Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{5}.$

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\pi$

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{2021}{\sin x}.$

A. D = $ℝ$     B. D = $ℝ$\{0}

C. D =$ℝ$\{k$\pi$,$\in$$\mathbb{Z}$}   D. D = $ℝ$\

Câu 7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. y = cosx   B. y = cos2x   C. y = x²cosx.   D. y = $\frac{1}{\sin 2x}$

Câu 8. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 1+sin2x   B. y = cosx   C. y = -sinx   D. y = -cosx

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sinx - 2

A. M = 1, m = -5.   B. M = 3, m = 1   C. M = 2, m = -2   D. M = 0, m = -2.

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin2x   B. y = xcosx   C. y = cosx.cotx   D. y = $\frac{\tan x}{\sin x}$

Đáp án đúng là: C

Vì y = tan(-2x+1) có chu kì 

Nhận xét. Hàm số y = cosxsinx = $\frac{1}{2}$sin2x có chu kỳ là $\pi$.

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sin x+\cos x\right).$

Viết lại đáp án C là $y=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin x+\cos x.$

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định $\iff$sin2x $\ge$0 $\iff$ 2x$\in$[k2$\pi$;$\pi$+k2$\pi$] $\iff$ x$\in$

-> D =  (k$\in$Z).

- Chọn $x=\frac{\pi }{4}\in \text{D}$ nhưng $-x=-\frac{\pi }{4}\notin \text{D.}$ Vậy $y=\sqrt{\sin 2x}$ không chẵn, không lẻ.