Với lời giải Toán 8 trang 12 Tập 2 chi tiết trong Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức thích hợp cho dấu “?”.

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{y-x}{4-x}=\frac{-(x-y)}{-(x-4)}=\frac{x-y}{x-4}$ . Vậy đa thức cần tìm là x – y.

Bài 6.9 trang 12 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}$ ;                          

b) $\frac{45x(3-x)}{15x{(x-3)}^3}$ ;                                 

c) $\frac{{(x^2-1)}^2}{(x+1)(x^3+1)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}=\frac{5(x+2)}{25(x^2+2)}=\frac{x+2}{5(x^2+2)}$ ;

b) $\frac{45x(3-x)}{15x{(x-3)}^3}$$=\frac{-45x(x-3)}{15x{(x-3)}^3}=\frac{-3}{{(x-3)}^2}$ ;

c)  $\frac{{(x^2-1)}^2}{(x+1)(x^3+1)}$$=\frac{(x^2-1)(x^2-1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{{(x-1)}^2}{x^2-x+1}$.

Bài 6.10 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^2-1}$ .

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Lời giải:

a) $P=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$ . Vậy $Q=\frac{1}{x-1}$ .

b) $P\left(11\right)=\frac{11+1}{{11}^2-1}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$ ; $Q\left(11\right)=\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}$ . Ta thấy hai kết quả cùng bằng $\frac{1}{10}$ .

Bài 6.11 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ .

Lời giải:

Ta có $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$$=\frac{-ax(1-x)}{(1-x)(x+1)}=\frac{-ax}{x+1}$  nên để hai phân thức $\frac{5x}{x+1}$  và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$  bằng nhau thì 5x = –ax hay a = –5.

Bài 6.12 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^3-8}$  và $\frac{3}{4-2x}$ ;                         

b) $\frac{x}{x^2-1}$  và $\frac{1}{x^2+2x+1}$ .

Lời giải:

a) MTC: 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

$\frac{1}{x^3-8}=\frac{2}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$;

$\frac{3}{4-2x}=\frac{-3}{2\left(x-2\right)}=\frac{-3\left(x^2+2x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}$.

b) MTC: (x – 1)(x + 1)²

$\frac{x}{x^2-1}$= $\frac{x}{(x+1)(x-1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1){(x+1)}^2}$;

$\frac{1}{x^2+2x+1}=\frac{1}{{(x+1)}^2}=\frac{x-1}{(x-1){(x+1)}^2}$.

Bài 6.13 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$  và $\frac{5}{2-x}$ ;          

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$  và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$ .

Lời giải:

a) MTC: (x + 2)(x – 2)²

$\frac{1}{x+2}=\frac{{(x-2)}^2}{(x+2){(x-2)}^2}$;

$\frac{x+1}{x^2-4x+4}=\frac{x+1}{{(x-2)}^2}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2){(x-2)}^2}$;

$\frac{5}{2-x}=\frac{-5}{x-2}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2){(x-2)}^2}$.

b) MTC: 3(x + y)(x – y)²

$\frac{1}{3x+3y}=\frac{1}{3\left(x+y\right)}=\frac{{(x-y)}^2}{3(x+y){(x-y)}^2}$;

$\frac{2x}{x^2-y^2}=\frac{2x}{(x+y)(x-y)}=\frac{2x.3(x-y)}{3(x+y){(x-y)}^2}$;

$\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{x^2-xy+y^2}{{(x-y)}^2}=\frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{3(x+y){(x-y)}^2}$.

Bài 6.14 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$  và $\frac{x^2-4x}{16-x^2}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Lời giải:

a)  Rút gọn

  $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$ $=\frac{9x^2+3x+1}{{\left(3x\right)}^3-1^3}=\frac{9x^2+3x+1}{(3x-1)(9x^2+3x+1)}=\frac{1}{3x-1}$;

$\frac{x^2-4x}{16-x^2}$$=\frac{x(x-4)}{(4+x)(4-x)}=\frac{-x(4-x)}{(4+x)(4-x)}=\frac{-x}{x+4}$.

b) Quy đồng $\frac{1}{3x-1}$  và $\frac{-x}{x+4}$ .

$\frac{1}{3x-1}=\frac{x+4}{(3x-1)(x+4)}$;

$\frac{-x}{x+4}=\frac{-x(3x-1)}{(3x-1)(x+4)}$.