Với lời giải Toán 8 trang 7 Tập 2 chi tiết trong Bài 21: Phân thức đại số sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 21: Phân thức đại số

Luyện tập 3 trang 7 Toán 8 Tập 2: Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x+1}{x-1}$  và tính giá trị của phân thức tại x = 2.

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Thay x = 2 vào $\frac{x+1}{x-1}$ , ta có: $\frac{2+1}{2-1}=3$

Vậy giá trị của phân thức là 3 tại x = 2.

Vận dụng trang 7 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là 30 km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.

Lời giải:

+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng leo dốc là:

$t_1=\frac{9}{x-5}=\frac{9}{30-5}=\frac{9}{25}$ (h)

+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng xuống dốc là:

 $t_2=\frac{5}{x+10}=\frac{5}{30+10}=\frac{1}{8}$  (h)

+ Thời gian vận động viên hoàn thành chặng đường bằng phẳng là:

 $t_3=\frac{36}{x}=\frac{36}{30}=\frac{6}{5}$ (h)

+ Tổng thời gian hoàn thành chặng đua là: $t_1+t_2+t_3=\frac{9}{25}+\frac{1}{8}+\frac{6}{5}=\mathrm{1,685}$ (h).

Bài tập

Bài 6.1 trang 7 Toán 8 Tập 2: Viết tử thức và mẫu thức của phân thức $\frac{5x-2}{3}$ .

Lời giải:

Tử thức: 5x – 2

Mẫu thức: 3.

Bài 6.2 trang 7 Toán 8 Tập 2: Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?

a) $\frac{-20x}{3y^2}$  và $\frac{4x}{5y^2}$ ;           

b) $\frac{3x-1}{x^2+1}$  và $\frac{3x-1}{x+1}$ ;                 

c) $\frac{x-1}{3x+6}$  và $\frac{x+1}{3(x+2)}$ .

Lời giải:

Cặp phân thức có mẫu giống nhau là $\frac{x-1}{3x+6}$  và $\frac{x+1}{3(x+2)}$  vì $\frac{x+1}{3(x+2)}=\frac{x+1}{3x+6}$ .

Bài 6.3 trang 7 Toán 8 Tập 2: Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) $\frac{-6}{-4y}=\frac{3y}{2y^2}$ ;               

b) $\frac{x+3}{5}=\frac{x^2+3x}{5x}$ ;                  

c) $\frac{3x\left(4x+1\right)}{16x^2-1}=\frac{-3x}{1-4x}$ .

Lời giải:

a) Kết luận đúng vì –6.2y² = –4y.3y = –12y².

b) Kết luận đúng vì 5x.(x + 3) = 5.(x² + 3x) = 5x² + 15x.

c) Kết luận đúng vì 3x(4x + 1)(1 – 4x) = –3x(16x² – 1) = –48x³ + 3x.

Bài 6.4 trang 7 Toán 8 Tập 2: Viết điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^2+x-2}{x+2}$ . Tính giá trị của phân thức lần lượt tại x = 0; x = 1; x = 2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x + 2 ≠ 0 hay x ≠ –2.

Với x = 0, giá trị của phân thức là: $\frac{0^2+0-2}{0+2}=-1$ .

Với x = 1, giá trị của phân thức là: $\frac{1^2+1-2}{1+2}=0$ .

Với x = 2, giá trị của phân thức là: $\frac{2^2+2-2}{2+2}=1$ .

Bài 6.5 trang 7 Toán 8 Tập 2: Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao $\frac{0}{A}=0$  và $\frac{A}{A}=1$ .

Lời giải:

Vì mỗi đa thức được coi là phân thức với mẫu bằng 1, đặc biệt số 0 và số 1 cũng là phân thức bằng cách coi $0=\frac{0}{1}$  và $1=\frac{1}{1}$ . Vì vậy cần chứng tỏ $\frac{0}{A}=\frac{0}{1}$  và $\frac{A}{A}=\frac{1}{1}$ .

Ta có: A . 0 = 0 = 0 . 1 nên $\frac{0}{A}=\frac{0}{1}$ .

Tương tự, A . 1 = 1 . A nên $\frac{A}{A}=\frac{1}{1}$ .

Vậy $\frac{0}{A}=0$  và $\frac{A}{A}=1$ .

Bài 6.6 trang 7 Toán 8 Tập 2: Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h).

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường 120 km.

b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60 km/h.

Lời giải:

a) Thời gian ô tô chạy hết quãng đường 120 km là: $t=\frac{120}{x}$  (giờ).

b) Thời gian ô tô đi được 120 km với vận tốc là 60 km/h: $t=\frac{120}{60}=2$  (giờ).