Với lời giải Toán 11 trang 72 Tập 1 chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4$.

Lời giải:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4=+\infty$.

Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -3}{\lim }{x}^2$;

b) $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-25}{x-5}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to -3}{\lim }{x}^2={\left(-3\right)}^2=9$

b) $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2-25}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}=\underset{x\to 5}{\lim }$(x+5) = 10.

Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }$f(x) hay không? Giải thích.

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) = 5suy ra $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3$\ne$5= $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$f(x) nên không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }$f(x).

Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3);

b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-3}$;

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3) = 2²-4.2+3 = -1.

b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }\left(x-2\right)=1$.

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$.

Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{9x+1}{3x-4}$;

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{7x-11}{2x+3}$;

c) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$;

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}$;

e) $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{1}{x-6}$;

f) $\underset{x\to 7^{+}}{\lim }\frac{1}{x-7}$.

Lời giải:

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t) = $\frac{50t}{t+4}\left(t\ge 0\right)$bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính $\underset{t\to +\infty }{\lim }$N(t)và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

Ta có: $\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50t}{t+4}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50t}{t\left(1+\frac{4}{t}\right)}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{50}{1+\frac{4}{t}}$= 50.

Ý nghĩa: Tối đa một nhân viên chỉ có thể lắp được 50 bộ phận mỗi ngày.

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình $\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)$và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

a) Chi phí trung bình $\overline{C}$(x)để sản xuất một sản phẩm là:

$\overline{C}\left(x\right)=\frac{50000+105x}{x}$ (sản phẩm).

b) Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{50000+105x}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(\frac{50000}{x}+105\right)}{x}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{50000}{x}+105\right)=105$.

Ý nghĩa: Khi số sản phẩm sản xuất ra ngày càng nhiều thì chi phí trung bình chỉ tối đa là 105 nghìn đồng.