Với lời giải Toán 11 trang 40 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 40 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 40

Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác $\alpha =-\frac{5\pi }{6}$, $\beta =\frac{\pi }{3}$, $\gamma =\frac{25\pi }{3}$, $\delta =\frac{17\pi }{6}$ trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

A. β và γ.

B. α, β, γ.

C. β, γ, δ.

D. α và β.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

+ Cách 1: Ta biểu diễn các góc lượng giác $\alpha =-\frac{5\pi }{6}$, $\beta =\frac{\pi }{3}$ , $\gamma =\frac{25\pi }{3}$, $\delta =\frac{17\pi }{6}$ trên cùng một đường tròn lượng giác, nhận thấy hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.

+ Cách 2: Ta có: $\gamma =\frac{25\pi }{3}=\frac{24\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=4.2\pi +\frac{\pi }{3}=\beta +4.2\pi$.

Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.

Bài 1.24 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. sin(π – α) = sin α.

B. cos(π – α) = cos α.

C. sin(π + α) = – sin α.

D. cos(π + α) = – cos α.

Lời giải:

Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên sin(π – α) = sin α; cos(π – α) = – cos α. Do đó đáp án A đúng và đáp án B sai.

Ta có góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên sin(π + α) = – sin α, cos(π + α) = – cos α. Do đó đáp án C và D đều đúng.

Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. cos(a – b) = cos a cos b – sin a sin b.

B. sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

C. cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b.

D. sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có các công thức cộng:

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Vậy đáp án A sai.

Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được:

A. M = sin 4a.

B. M = 1 – 2 cos² a.

C. M = 1 – 2 sin² a.

D. M = cos 4a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)]            (áp dụng công thức cộng)

= cos 2a = 2cos² a – 1 = 1 – 2 sin² a    (áp dụng công thức nhân đôi)

Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

B. Hàm số y = cos x có tập giá trị là [– 1; 1].

C. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos x:

- Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là [– 1; 1];

- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π.

Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. y = tan x + x.

B. y = x² + 1.

C. y = cot x.

D. y = $\frac{\sin x}{x}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Bài 1.29 trang 40 Toán 11 Tập 1: Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$?

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = cos x là nghiệm của phương trình sin x = cos x ⇔ tan x = 1 (do $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$)

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Ta có: $-2\pi \le \frac{\pi }{4}+k\pi \le \frac{5\pi }{2}$$\iff -\frac{9\pi }{4}\le k\pi \le \frac{9\pi }{4}$$\iff -\mathrm{2,25}\le k\le \mathrm{2,25}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

Vậy đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$ .

Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{\sin x-1}$  là

A. ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.

B. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

C. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

D. ℝ \ {kπ, k ∈ ℤ}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $\frac{\cos x}{\sin x-1}$ có nghĩa khi sin x – 1 ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 1 $\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ .