Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).

Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì $\widehat{\text{EAF}}\text{= 90}°$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án đúng là: C

Xét tứ giác ADME có $\hat{A}\text{=}\widehat{\text{ADM}}\text{=}\widehat{\text{AEM}}\text{= 90}°$ nên ADME là hình chữ nhật.

Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)

Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC

Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác AHCE là hình bình hành vì IA = IC, IH = IE.

Mà $\hat{H}=90°\Rightarrow AHCE$ là hình chữ nhật.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{\text{AOB}}\text{= 180}°-\widehat{\text{AOD}}\text{=180}°-50°=\text{130}°$ (hai góc kề bù)

Theo tính chất hình chữ nhật ta có $\text{OA = OB}\Rightarrow \text{ΔOAB}$ cân tại O

$\Rightarrow \widehat{\text{ABO}}\text{=}\widehat{\text{BAO}}\text{=}\frac{\text{180}°-\text{130}°}{\text{2}}\text{= 25}°$

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC ta có: $\text{MP =}\frac{\text{AC}}{\text{2}}$, MP // AN

Mà $\text{AN =}\frac{\text{AC}}{\text{2}}\Rightarrow MP=AN$

$\Rightarrow$ Tứ giác AMPN là hình bình hành

Mà $\hat{A}\text{= 90}°\Rightarrow AMPN$ là hình chữ nhật.

Câu 6. Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?

A. Chúng vuông góc với nhau.

B. Chúng bằng nhau.

C. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

D. Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

D. Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.

Câu 9. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi

A. AB = AD.

B. $\hat{A}=90°$.

C. AB = 2AC.

D. $\hat{A}=\hat{C}$.

Câu 10. Chọn câu sai.

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi

A. $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$

B. $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$và AB // CD

C. AB = CD = AD = BC

D. AB // CD; AB = CD; AC = BD

Đáp án đúng là: D

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì

+ EF // GH (EF // AC, GH // AC)

+ EH // FG (EH // BD, FG // BD)

Đáp án đúng là: D

+ Xét tứ giác ADME có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$ nên ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có $\hat{B}=45°$ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC : ED // BC; $\text{ED =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AC}$ (1)

+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; $\text{MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}$ (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow$ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC: ED // BC; $\text{ED =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AC}$ (1)

+ Xét tam giác GBC có: MN // BC; $\text{MN =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC}$ (2)

Từ (1), (2) Þ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

+ Xét tam giác ABG có EN // AG hay EN // AI.

+ Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì $\widehat{\text{ENM}}\text{= 90}°\Rightarrow EN\perp MN.$ Mà MN // BC (câu trên) nên $EN\perp BC$

+ Lại có EN // AI suy ra $AI\perp BC$

Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại A.

Tam giác cân có đường trung tuyến và đường cao trùng nhau tại đỉnh cân.

Đáp án đúng là: B

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì

⦁ EF // GH (EF // AC, GH // AC)

⦁ EH // FG (EH // BD, FG // BD)

Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật cần thêm điều kiện $\hat{E}=90°$

$\Rightarrow \text{EF}\perp \text{EH}\iff \text{AC}\perp \text{BD}$