Đáp án đúng là: D

Xét tam giác AHB và CKD có:

$\widehat{\text{AHB}}\text{=}\widehat{\text{CKD}}\text{= 90}°;AB=CD;\widehat{\text{ABH}}\text{=}\widehat{\text{CDK}}$

$\Rightarrow \text{ΔAHB = ΔCKD}\Rightarrow \text{AH = CK(1)}$

Lại có: $\text{AH}\perp \text{BD;CK}\perp \text{BD}\Rightarrow \text{AH // CK (2)}$

Từ (1), (2) suy ra AHCK là hình bình hành.

Đáp án đúng là: A

Vì chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm nên:

AB + BC + CD + DA = 10

$\Rightarrow \text{AB + DA = 5}$

Chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm nên: $\text{AB + BD + DA = 9}\Rightarrow \text{BD = 4cm}$

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD

Xét tứ giác BEDF có BE = FD; BE // FD (do AB // CD) nên BFDE là hình bình hành.

Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)

Đáp án đúng là: D

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó $BK\perp AC;CI\perp AB$ hay $BH\perp AC$; $CH\perp AB$ (vì H là trực tâm).

Lại có $BD\perp AB;CD\perp AC$ (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Từ đó HB = CD; CH = BD nên D sai (ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra được HB = HC)

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0

Theo bài ra ta có: $\frac{\text{a}}{\text{3}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{5}}$

Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24 cm

Suy ra: a + b = 24 cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{3}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{5}}\text{=}\frac{\text{a + b}}{\text{3 + 5}}\text{=}\frac{\text{24}}{\text{8}}\text{=3}$

⇒ a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15

Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9 cm và 15cm.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A}=120°$, các góc còn lại của hình bình hành là

A. $\hat{B}=60°;\hat{C}=120°;\hat{D}=60°$

B. $\hat{B}=110°;\hat{C}=80°;\hat{D}=60°$

C. $\hat{B}=80°;\hat{C}=120°;\hat{D}=80°$

D. $\hat{B}=120°;\hat{C}=60°;\hat{D}=120°$

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AF = CE

B. AF = BE

C. DF = CE

D. DF = DE.

Đáp án đúng là: A

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA = OC, OB = OD

Mà BE = DF (gt) ⇒ OE = FO.

Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành

⇒ FA = CE

Đáp án đúng là: D

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó $BK\perp AC;CI\perp AB$ hay $BH\perp AC$; $CH\perp AB$ (vì H là trực tâm).

Lại có$BD\perp AB;CD\perp AC$ (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Xét tứ giác AIHK có:

$\hat{A}\text{+}\widehat{\text{AIH}}\text{+}\widehat{\text{IHK}}\text{+}\widehat{\text{AKH}}{\text{= 360}}^{\text{o}}$ (định lí tổng các góc trong của tứ giác)

$\Rightarrow \widehat{\text{AHK}}\text{= 360}°-\text{50}°-\text{90}°-\text{90}°\text{= 130}°$

Suy ra: $\widehat{\text{BHC}}\text{=}\widehat{\text{IHK}}\text{= 130}°$ (hai góc đối đỉnh)

Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên: $\widehat{\text{BDC}}\text{=}\widehat{\text{BHC}}\text{= 130}°$

Vậy $\widehat{\text{BDC}}\text{= 130}°$

Đáp án đúng là: C

Ta có ABCD là hình bình hành nên $\hat{A}+\hat{B}=180°$ mà $\hat{A}-\hat{B}=20°\Rightarrow \hat{A}=100°$

Đáp án đúng là: D

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\hat{A}+\hat{B}=180°$ mà $\hat{A}=3\hat{B}$

$\Rightarrow 4\hat{B}=180°\Rightarrow \hat{B}=45°;\hat{A}=135°$

Trong hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau nên $\hat{A}=\hat{C}=135°;\hat{B}=\hat{D}=45°;$ $\text{FN = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{DE; FN // DE; }$

Đáp án đúng là: A

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{FN}=\frac{1}{2}\mathrm{DE}=\mathrm{EQ}\\ \mathrm{FN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ED}\Rightarrow \mathrm{FN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{EQ}\end{array}\right.$

⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{EM}=\frac{1}{2}\mathrm{BF}=\mathrm{PF}\\ \mathrm{EM}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{BF}\Rightarrow \mathrm{EM}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{PF}\end{array}\right.$

⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành.