Trả lời nhanh
Bài tập về hình tròn lớp 5 dùng 3,14. Chu vi bằng đường kính nhân 3,14, cũng bằng hai lần bán kính nhân 3,14. Diện tích bằng bán kính nhân bán kính rồi nhân 3,14. Đường kính bằng hai bán kính. Biết chu vi thì lấy chu vi chia 3,14 để ra đường kính.
Lý thuyết: hình tròn, đường kính, bán kính
Em phân biệt hai thứ trước khi tính. Đường tròn là đường viền khép kín, cách đều một điểm gọi là tâm. Đường viền ấy chính là chu vi, không có diện tích. Hình tròn gồm đường viền và toàn bộ phần bên trong, nên hình tròn có diện tích.
Trong hình tâm O, đoạn OM nối tâm với một điểm M trên viền là bán kính. Đoạn AB đi qua O và chạm viền ở hai đầu A, B là đường kính. Đường kính dài gấp đôi bán kính: AB = 2 × OM. Viết tắt: d = 2 × r và r = d : 2.
Lớp 5 chưa dùng chữ π trong lời giải. Em thay bằng 3,14. Mọi phép nhân dưới đây đều nhân đúng 3,14, không nhân nhẩm 3.
Nhìn hình: đoạn đỏ OM là bán kính, đoạn AB đi ngang qua O là đường kính. Chu vi là độ dài vòng xanh. Diện tích là phần nằm bên trong vòng ấy.
Dạng 1: tính chu vi hình tròn
Muốn tính chu vi, lấy đường kính nhân 3,14.
C = d × 3,14.
Nếu đề cho bán kính, đổi ra đường kính hoặc nhân hai lần: C = 2 × r × 3,14. Hai lần 3,14 là 6,28, nên cũng viết C = r × 6,28. Em chỉ dùng một trong hai cách trong một bài, kẻo nhân đôi hai lần.
Ngược lại, biết chu vi thì đường kính bằng chu vi chia 3,14: d = C : 3,14. Bán kính bằng đường kính chia 2, hoặc bằng chu vi chia 6,28.
Ví dụ 1. Đường kính 8 cm. Chu vi = 8 × 3,14 = 25,12 (cm).
Ví dụ 2. Bán kính 5 dm. Chu vi = 2 × 5 × 3,14 = 10 × 3,14 = 31,4 (dm). Cùng đơn vị với bán kính, không tự đổi sang centimét.
Ví dụ 3. Chu vi 18,84 m. Đường kính = 18,84 : 3,14 = 6 (m), vì 3,14 × 6 = 18,84. Bán kính = 6 : 2 = 3 (m).
Một sợi dây uốn thành hình tròn thì độ dài dây chính là chu vi, không phải đường kính. Đề cho bán kính 7 cm thì dây dài 2 × 7 × 3,14 = 43,96 (cm).
Dạng 2: tính diện tích hình tròn
Muốn tính diện tích, lấy bán kính nhân với chính nó, rồi nhân 3,14.
S = r × r × 3,14.
Đề cho đường kính thì chia đôi trước. Quên chia đôi là nhân nhầm, diện tích lớn gấp bốn vì (2r) × (2r) = 4 × r × r.
Đề chỉ cho chu vi thì tìm bán kính trước, rồi mới tính diện tích. Không có công thức nào nhân chu vi thẳng ra diện tích.
Ví dụ 1. Bán kính 4 cm. Diện tích = 4 × 4 × 3,14 = 16 × 3,14 = 50,24 (cm²).
Ví dụ 2. Đường kính 10 dm. Bán kính = 10 : 2 = 5 (dm). Diện tích = 5 × 5 × 3,14 = 25 × 3,14 = 78,5 (dm²).
Ví dụ 3. Chu vi 12,56 cm. Bán kính = 12,56 : (2 × 3,14) = 12,56 : 6,28 = 2 (cm). Diện tích = 2 × 2 × 3,14 = 12,56 (cm²). Số 12,56 xuất hiện hai lần nhưng một số là centimét, một số là centimét vuông. Em ghi đơn vị cho khỏi tưởng chu vi bằng diện tích.
| Đã biết | Cần tìm | Cách làm |
|---|---|---|
| Đường kính d | Chu vi | d × 3,14 |
| Bán kính r | Chu vi | 2 × r × 3,14 |
| Chu vi C | Đường kính | C : 3,14 |
| Bán kính r | Diện tích | r × r × 3,14 |
| Đường kính d | Diện tích | Lấy r = d : 2, rồi r × r × 3,14 |
| Chu vi C | Diện tích | Tìm r = C : 6,28, rồi mới tính diện tích |
Bài tập vận dụng có lời giải
Các bài dưới đây là bài ghép: hình tròn nằm trong hình khác, hoặc hai hình tròn so với nhau. Em tính từng phần, cùng đơn vị, rồi cộng hoặc trừ.
Bài 1. Thành miệng giếng. Miệng giếng tròn có đường kính 2 m. Xung quanh xây thành rộng 0,5 m. Tính diện tích mặt thành.
Bán kính lỗ giếng r1 = 2 : 2 = 1 (m). Thành nằm ngoài miệng giếng, nên bán kính vòng ngoài r2 = 1 + 0,5 = 1,5 (m).
Diện tích vòng ngoài = 1,5 × 1,5 × 3,14 = 2,25 × 3,14 = 7,065 (m²).
Diện tích lỗ = 1 × 1 × 3,14 = 3,14 (m²).
Diện tích thành = 7,065 − 3,14 = 3,925 (m²).
Em không lấy 0,5 làm bán kính. 0,5 m là bề rộng vành, không phải bán kính.
Bài 2. Hai bồn hoa. Bồn cúc có đường kính 20 dm. Bồn hồng có chu vi 18,84 m. Bồn nào rộng hơn và hơn bao nhiêu mét vuông?
Đưa về mét. 20 dm = 2 m, bán kính bồn cúc = 1 m. Diện tích cúc = 1 × 1 × 3,14 = 3,14 (m²).
Bồn hồng: đường kính = 18,84 : 3,14 = 6 (m), vì 3,14 × 6 = 18,84. Bán kính = 3 m. Diện tích hồng = 3 × 3 × 3,14 = 9 × 3,14 = 28,26 (m²).
Bồn hồng lớn hơn. Hiệu = 28,26 − 3,14 = 25,12 (m²).
Nếu em để cúc ở đề-xi-mét và hồng ở mét rồi trừ thẳng, hiệu sẽ vô nghĩa. Cùng mét, hoặc cùng đề-xi-mét: 25,12 m² = 2.512 dm².
Bài 3. Sân trừ ao. Sân hình chữ nhật dài 40 m, rộng 25 m. Giữa sân có ao tròn đường kính 4 m. Tính phần sân còn lại.
Diện tích sân = 40 × 25 = 1.000 (m²).
Bán kính ao = 4 : 2 = 2 (m). Diện tích ao = 2 × 2 × 3,14 = 4 × 3,14 = 12,56 (m²).
Phần còn lại = 1.000 − 12,56 = 987,44 (m²).
Bài 4. Góc của hình vuông sau khi đặt hình tròn nội tiếp. Hình vuông có chu vi 24 cm. Hình tròn nội tiếp chạm bốn cạnh. Tính diện tích bốn phần góc nằm ngoài hình tròn.
Cạnh hình vuông = 24 : 4 = 6 (cm). Đường kính hình tròn nội tiếp bằng cạnh, nên bán kính = 6 : 2 = 3 (cm).
Diện tích vuông = 6 × 6 = 36 (cm²).
Diện tích tròn = 3 × 3 × 3,14 = 9 × 3,14 = 28,26 (cm²).
Bốn góc = 36 − 28,26 = 7,74 (cm²).
Ba bài tự làm
Bài 5. Đường kính 5 cm. Tính chu vi.
Đáp án: 5 × 3,14 = 15,7 (cm).
Bài 6. Bán kính 2,5 dm. Tính diện tích.
Đáp án: 2,5 × 2,5 × 3,14 = 6,25 × 3,14 = 19,625 (dm²).
Bài 7. Chu vi 31,4 m. Tính đường kính, bán kính và diện tích.
Đáp án: đường kính = 31,4 : 3,14 = 10 (m). Bán kính = 5 m. Diện tích = 5 × 5 × 3,14 = 25 × 3,14 = 78,5 (m²).
Trước khi nộp bài, em kiểm ba việc: đã đổi đường kính thành bán kính khi tính diện tích chưa, đơn vị hai hình đã giống nhau chưa, và 3,14 đã được nhân đúng một lần chưa.
Câu hỏi thường gặp
Chu vi hình tròn lớp 5 tính thế nào?
Lấy đường kính nhân 3,14. Nếu biết bán kính thì lấy 2 × bán kính × 3,14.
Diện tích hình tròn tính thế nào?
Lấy bán kính nhân bán kính, rồi nhân 3,14. Có đường kính thì chia đôi trước.
Biết chu vi, muốn tìm đường kính thì làm sao?
Lấy chu vi chia cho 3,14. Bán kính bằng đường kính chia 2.
Thành giếng tròn tính diện tích ra sao?
Lấy diện tích hình tròn ngoài trừ diện tích hình tròn trong. Bán kính ngoài bằng bán kính miệng giếng cộng bề rộng thành.
Vì sao không nhân đường kính với đường kính để ra diện tích?
Công thức diện tích dùng bán kính. Đường kính gấp đôi bán kính, nhân nhầm sẽ cho diện tích lớn gấp bốn.