Trả lời nhanh
Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao tương ứng (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2: S = a × h : 2. Với tam giác vuông, có thể lấy tích hai cạnh góc vuông chia cho 2, vì cạnh góc vuông này chính là đường cao ứng với cạnh góc vuông kia.
1. Hình tam giác là gì?
Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc. Ví dụ tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C; ba cạnh AB, BC, CA; ba góc tại A, B, C.
Dựa vào số đo các góc, ta chia tam giác thành ba loại:
| Loại tam giác | Đặc điểm về góc |
|---|---|
| Tam giác nhọn | Có ba góc đều nhọn |
| Tam giác vuông | Có một góc vuông và hai góc nhọn |
| Tam giác tù | Có một góc tù và hai góc nhọn |
Ngoài ra, nếu nhìn theo cạnh, em còn gặp tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau) và tam giác đều (có ba cạnh bằng nhau). Một tam giác chỉ có nhiều nhất một góc vuông hoặc góc tù, nên khi đã thấy một góc tù thì hai góc còn lại chắc chắn nhọn.
2. Đáy và đường cao của hình tam giác
Trong tam giác, lấy một cạnh bất kì làm đáy. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh đối diện, vuông góc với đáy, gọi là đường cao; độ dài của nó là chiều cao ứng với đáy đó. Chân đường cao là điểm nơi đoạn thẳng vuông góc chạm vào đáy.
Quan sát hình trên, em rút ra ba điều cần nhớ:
- Tam giác nhọn: đường cao nằm bên trong tam giác.
- Tam giác vuông: hai cạnh góc vuông chính là đường cao của nhau. Nếu lấy một cạnh góc vuông làm đáy thì cạnh góc vuông còn lại là chiều cao.
- Tam giác tù: đường cao nằm ngoài tam giác, chân đường cao rơi vào phần kéo dài của đáy.
Mẹo nhớ: chiều cao luôn là đoạn “thẳng đứng” từ đỉnh xuống đáy, tạo với đáy một góc vuông. Đổi đáy thì chiều cao cũng đổi theo, vì thế phải luôn nói “chiều cao tương ứng với đáy”.
3. Công thức tính diện tích hình tam giác
Quy tắc: muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức: S = a × h : 2 (hoặc S = a × h / 2), trong đó S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng.
Trường hợp tam giác vuông: S = (cạnh góc vuông thứ nhất × cạnh góc vuông thứ hai) : 2.
Vì sao phải chia cho 2?
Hãy tưởng tượng một hình chữ nhật có chiều dài bằng đáy a và chiều rộng bằng chiều cao h. Chọn một điểm H bất kì trên cạnh đối diện với đáy, nối H với hai đầu của đáy ta được một tam giác.
Hai tam giác nhỏ còn lại ở hai bên ghép lại vừa khít với tam giác ở giữa. Vậy tam giác ở giữa chiếm đúng một nửa diện tích hình chữ nhật, tức là a × h : 2. Hiểu như vậy, em sẽ không còn quên “chia 2” nữa.
Công thức ngược: tìm đáy hoặc chiều cao
Từ S = a × h : 2, ta suy ra:
- Độ dài đáy: a = S × 2 : h
- Chiều cao: h = S × 2 : a
Cách nhớ: “diện tích nhân 2 (thành hình chữ nhật) rồi chia cho cạnh đã biết”.
4. Ví dụ minh hoạ có lời giải
Ví dụ 1. Tính diện tích tam giác có đáy 18 cm, chiều cao 11 cm.
Diện tích tam giác là: 18 × 11 : 2 = 99 (cm2). Đáp số: 99 cm2.
Ví dụ 2. Tính diện tích tam giác có đáy 3 m, chiều cao 24 dm.
Hai số đo chưa cùng đơn vị nên phải đổi: 3 m = 30 dm. Diện tích là: 30 × 24 : 2 = 360 (dm2). Đáp số: 360 dm2 (cũng bằng 3,6 m2).
Ví dụ 3. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 9 cm và 12 cm. Tính diện tích.
Diện tích là: 9 × 12 : 2 = 54 (cm2). Đáp số: 54 cm2.
Ví dụ 4. Tam giác có diện tích 60 cm2, chiều cao 8 cm. Tính độ dài đáy.
Độ dài đáy là: 60 × 2 : 8 = 15 (cm). Đáp số: 15 cm. Thử lại: 15 × 8 : 2 = 60 ✓.
Ví dụ 5. Tam giác có diện tích 7,5 dm2, đáy 5 dm. Tính chiều cao.
Chiều cao là: 7,5 × 2 : 5 = 3 (dm). Đáp số: 3 dm.
Ví dụ 6 (toán có lời văn). Một mảnh vườn hình tam giác có đáy 40 m, chiều cao bằng 3⁄4 đáy. Cứ 100 m2 trồng rau thu được 150 kg rau. Hỏi cả mảnh vườn thu được bao nhiêu ki-lô-gam rau?
- Chiều cao mảnh vườn: 40 × 3 : 4 = 30 (m).
- Diện tích mảnh vườn: 40 × 30 : 2 = 600 (m2).
- Số ki-lô-gam rau thu được: 600 : 100 × 150 = 900 (kg).
Đáp số: 900 kg.
5. Các dạng bài thường gặp
| Dạng | Cách làm |
|---|---|
| Dạng 1: Tính diện tích khi biết đáy và chiều cao | Đưa về cùng đơn vị, tính a × h : 2 |
| Dạng 2: Tính đáy khi biết diện tích và chiều cao | a = S × 2 : h |
| Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và đáy | h = S × 2 : a |
| Dạng 4: Toán có lời văn, ghép hình | Đọc kĩ đề, tìm đáy – chiều cao (có thể phải tính qua chu vi, tỉ số, hình chữ nhật…), rồi áp dụng công thức |
Với dạng ghép hình, một kinh nghiệm hay gặp: tam giác có đáy trùng một cạnh của hình chữ nhật và đỉnh nằm trên cạnh đối diện thì chiều cao của tam giác bằng chiều rộng hình chữ nhật, và diện tích bằng nửa diện tích hình chữ nhật.
6. Lỗi sai thường gặp
- Quên chia 2: chỉ nhân đáy với chiều cao, ra diện tích hình chữ nhật chứ không phải hình tam giác.
- Không đổi đơn vị: nhân thẳng 3 m với 24 dm. Hãy đổi về cùng đơn vị trước khi tính.
- Lấy cạnh bên làm chiều cao: trừ tam giác vuông, cạnh bên không vuông góc với đáy nên không phải chiều cao.
- Nhầm đơn vị diện tích: viết cm, dm, m thay vì cm2, dm2, m2.
- Tìm đáy/chiều cao quên nhân 2: tính a = S : h là sai; phải là S × 2 : h.
7. Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Tính diện tích tam giác có đáy 2,5 dm và chiều cao 1,6 dm.
Bài 2. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 0,6 m và 80 cm. Tính diện tích theo đơn vị cm2.
Bài 3. Một tam giác có diện tích 96 cm2, độ dài đáy 12 cm. Tính chiều cao tương ứng.
Bài 4. Hình chữ nhật ABCD có AB = 20 cm, BC = 14 cm. M là một điểm bất kì trên cạnh AB. Tính diện tích tam giác MCD.
Bài 5 (suy luận). Tam giác có diện tích 45 cm2. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng đáy lên gấp đôi thì diện tích mới là bao nhiêu?
Đáp án
- 2,5 × 1,6 : 2 = 4 : 2 = 2 (dm2).
- Đổi 0,6 m = 60 cm. Diện tích: 60 × 80 : 2 = 2 400 (cm2).
- Chiều cao: 96 × 2 : 12 = 16 (cm).
- Đáy CD = AB = 20 cm; chiều cao từ M xuống CD bằng BC = 14 cm. Diện tích: 20 × 14 : 2 = 140 (cm2). Dù M ở vị trí nào trên AB, kết quả vẫn không đổi.
- Diện tích tỉ lệ thuận với đáy khi chiều cao không đổi, nên diện tích mới là 45 × 2 = 90 (cm2).
8. Tài liệu luyện thêm
- 14 câu trắc nghiệm Hình tam giác, diện tích hình tam giác lớp 5
- Toán lớp 5 trang 86: Hình tam giác
- Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 104: Hình tam giác
- 50 bài tập Hình tam giác có đáp án
- Chuyên đề các dạng toán về hình tam giác lớp 5
- Chuyên đề các dạng toán hình học lớp 5
Hãy tự làm các bài ở mục 7 trước, rồi mới xem đáp án. Làm đúng liên tiếp cả dạng tìm diện tích lẫn tìm đáy – chiều cao là em đã nắm chắc bài này.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính diện tích hình tam giác lớp 5 là gì?
S = a × h : 2, trong đó a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng với đáy đó, hai số đo phải cùng đơn vị. Kết quả ghi bằng đơn vị diện tích như cm², dm², m².
Làm sao tính diện tích tam giác vuông nhanh nhất?
Lấy độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau rồi chia cho 2. Lý do là mỗi cạnh góc vuông chính là đường cao ứng với cạnh góc vuông còn lại.
Biết diện tích và chiều cao thì tìm độ dài đáy thế nào?
Lấy diện tích nhân 2 rồi chia cho chiều cao: a = S × 2 : h. Ví dụ S = 60 cm², h = 8 cm thì a = 60 × 2 : 8 = 15 cm.
Chiều cao của tam giác tù nằm ở đâu?
Đường cao của tam giác tù ứng với cạnh đối diện góc tù nằm bên trong, còn đường cao hạ từ đỉnh góc tù xuống hai cạnh kia thì nằm ngoài tam giác, chân đường cao rơi vào phần kéo dài của đáy. Độ dài đoạn vuông góc vẫn dùng bình thường trong công thức.