Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức năm 2024 - 2025. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THCS dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết (chỉ từ 20k cho 1 đề thi lẻ bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024

Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

 

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Biểu thức nào trong các biểu thức sau không là đa thức?

A. \[\frac{1}{x} + x - 3y\].

B. \[2{x^2}y\].   

C. \[{x^2} - 2y\]. 

D. \[2xy\left( {x + y} \right)\].

Câu 2. Bậc của đa thức \(A = {x^6} + {y^5} + {x^4}{y^4} + 1\) là

A. 4.         

B. 5.  

C. 6.       

D. 8.

Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. \[4{a^2} - 1 = 3a\].

B. \[\left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^2} - 4\].          

C. \[5a\; = 3a + 1\].  

D. \[{a^2} - 1 = 2a + 1\].

Câu 4. Biểu thức \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) viết gọn thành

A. \(2{x^2} - 1\).     

B. \({\left( {4x - 1} \right)^2}\).  

C. \(4{x^2} - 1\). 

D. \({\left( {2x - 1} \right)^2}\).

Câu 5. Phân tích đa thức \[\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\] thành nhân tử ta được

A. \[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\].   

B. \[x\left( {x + 2} \right)\].  

C. \[x\left( {x + 3} \right)\].   

D. \[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\].

Câu 6. Tứ giác \[ABCD\] có \[\widehat A = 60^\circ ,{\rm{ }}\widehat B = 75^\circ ,\widehat {{\rm{ }}D} = 120^\circ \] thì góc \[C\] có số đo bằng

A. \[15^\circ \].    

B. \[285^\circ \].   

C. \[105^\circ \].    

D. \[115^\circ \].

Câu 7. Dấu hiệu nhận biết nào sau đây là đúng?

Hình thang cân là hình thang có

A. Hai cạnh bên bằng nhau.                      

B. Hai cạnh đáy bằng nhau.                       

C. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. 

D. Hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 8. Tứ giác \[ABCD\] trong hình vẽ bên là A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình thoi.                                 D. hình bình hành.

Câu 9. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. Đường trung bình của tam giác là đường nối hai cạnh của tam giác.  

B. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

C. Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.

D. Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.

Câu 10. Cho hình vẽ. Độ dài \(GK\) là         A. \[7,2\].               B. \[4,8\].         C. \[5,7\].               D. \[6,4\].

Câu 11. Bạn Phi đứng ở cổng trường và ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường. Phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là

A. Từ nguồn có sẵn.

B. Quan sát.              

C. Lập bảng hỏi.  

D. Phỏng vấn.

Câu 12. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?         A. \(20\% \).           B. \(7\% \).         C. \(28\% \).           D. \(30\% \).

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(M = 3x - 5 - 4y + 2x - 5y\);  

b) $N=-2x^{2}t+13t^3+2x{t}^2+5t^3-1$

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:

a) \[5{x^2} - 25x\];  

b) \[{\left( {x + 3} \right)^2}\,\, - \,\,5x - 15\,\, = \,\,0\];  

c) \[2{x^5} - 4{x^3} + 2x = \,0\].                                                 

Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bài 4. (1,0 điểm) Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Gọi \(E\), \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(AC\). Từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(BF\), đường thẳng này cắt \(GF\) tại \(I\).

a) Chứng minh tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).

−−−−−HẾT−−−−−

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Ta có \(M = 3x - 5 - 4y + 2x - 5y\) \( = \left( {3x + 2x} \right) - \left( {4y + 5y} \right) - 5\) \( = 5x - 9y - 5\). Bậc của đa thức \(M\) là 1.

b) $N=-2x^{2}t+13t^3+2x{t}^2+5t^3-1$ \[ = \left( {13{t^3} + 5{t^3}} \right) + 2x{t^2} - 2{x^2}t - 1\] \[ = 18{t^3} + 2x{t^2} - 2{x^2}t - 1\]. Bậc của đa thức \(N\) là 3.

Bài 2. (1,5 điểm

a) \[5{x^2} - 25x = 0\] \[5x\left( {x - 5} \right) = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x = 5\]. Vậy \[x \in \left\{ {0\,;\,\,5} \right\}\].

b) \[{\left( {x + 3} \right)^2}\,\, - \,\,5x - 15\,\, = \,\,0\] \[{\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {5x - 15} \right) = 0\] \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 5\left( {x + 3} \right)\,\, = \,\,0\] \[\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - 5} \right) = 0\] \[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\] \[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\] $x=-3$ hoặc \[x = 2\]. Vậy \[x \in \left\{ { - 3\,;\,\,2} \right\}\].

c) \[2{x^5} - 4{x^3} + 2x = \,0\]

\[2x\left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right) = 0\]

\[2x\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - \,\,2{x^2} + {1^2}} \right] = 0\]

\[2x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 0\]

\[2x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]

\[2x = 0\] hoặc \[{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\] hoặc \[{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\]

\[x = 0\] hoặc $x=-1$ hoặc \[x = 1\]

Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\].

Bài 3. (1,0 điểm)

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.

b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10\,\,284,2}}{{6\,\,944,9}} \cdot 100\%  \approx 148,1\% \).

Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng \[148,1\%  - 100\%  = 48,1\% \] so năm 2015.

Bài 4. (1,0 điểm) 

Gọi \[MN\] là thanh ngang; \[BC\] là độ rộng giữa hai bên thang. Thanh ngang \[MN\] nằm chính giữa thang nên \[M;{\rm{ }}N\]là trung điểm \[AB\] và \[AC.\] Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC.\] Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}\). Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài \[40{\rm{ cm}}.\]

Bài 5. (2,0 điểm)

a) Vì \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AC\) nên \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,IF\].

Tứ giác \(BEIF\)có \[BE\,{\rm{//}}\,IF\] (cmt) và \[BF\,{\rm{//}}\,IE\] (gt).

Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.

b) Ta có \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot GF\).

Ta thấy \[IF = BE\] (vì tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành).

Mà \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \[GF = \frac{1}{2}AB = BE\].

Do đó, \[GF = IF = BE\] nên \(F\) là trung điểm của \(IG.\)

Tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) vuông góc với nhau nên tứ giác \(AGCI\) là hình thoi.

Để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì \(\widehat {AGC} = 90^\circ \).

Khi đó, tam giác \(ABC\) có \(\widehat {AGC} = 90^\circ \) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Vậy để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Bài 6. (0,5 điểm)

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)

\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)

\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\)

Ta thấy \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\).

Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.\].

Khi đó \[a = b = c\] và \(a + b + c = 2022\).

Do đó \[a = b = c = \frac{{2022}}{3} = 674\].

−−−−−HẾT−−−−−

Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Đa thức $A=x^2+2y^5-x^4{y}^4-1$ có bao nhiêu hạng tử?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 2. Thương của phép chia (3x⁵ - 2x³ + 4x²) : 2x² bằng

A. $\frac{3}{2}{x}^5-x^3+2x^2$.

B. $\frac{3}{2}{x}^3+x+2$.

C. $3x^3-2x+4$.

D. $\frac{3}{2}{x}^3-x+2$.

Câu 3. Giá trị biểu thức x + y - x² + y² tại x = 8và y = 8 bằng

A. 16.

B. -1.

C. -64.

D. 64.

Câu 4. Kết quả của khai triển phép tính ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^2$ là

A. $\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x+1$.

B. $\frac{1}{4}{x}^2-1$.

C. $\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{2}x+1$.

D. $\frac{1}{4}{x}^2-x+1$.

Câu 5. Để biểu thức 4x² - 20x + 5a là bình phương của một hiệu thì giá trị của a bằng

A. 10.

B. -10.

C. 5.

D. -5.

Câu 6. Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình sau, những hình nào là hình vuông?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 2.

D. Hình 4.

Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.

Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang cân.

B. Hình thang vuông.

C. Hình tam giác.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 9. Cho tam giác ABC có BM là tia phân giác của $\widehat{ABC}\left(M\in AC\right)$ thì

A. $\frac{AB}{BC}=\frac{MC}{MB}$.

B. $\frac{AB}{BC}=\frac{MC}{AC}$.

C. $\frac{AB}{BC}=\frac{MA}{MC}$.

D. $\frac{AB}{BC}=\frac{MA}{AC}$.

Câu 10. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 5,5. B. 10. C. 3. D. 1,75.

Câu 11. Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau:

Dữ liệu định lượng trong bảng là

A. Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích.

B. Số bạn yêu thích: 8; 11; 7; 9.

C. Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích, 8, 11, 7, 9.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 12. Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là

A. 953 g.

B. 26 g.

C. 21 g.

D. 95,3 g.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Tính và thu gọn các biểu thức sau:

a) 5y - 4x - 8 - (y + 2x - 3).

b) (2x - y)(4x - 3y) - 20z³y² : (-2x²y).

Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² - 10x + 25 - y²; 

b) x³ + y³ - 3x - 3y;

c) x³ + 2x²y + xy² - 4x.

Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn):

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Bài 4. (1,0 điểm) Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C

Bài 5. (2,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm củaAC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $AP\perp BC,CQ\perp AD$.

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện $x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P={\left(x-3\right)}^{2023}+{\left(y-2\right)}^{2023}+{\left(x+y-5\right)}^{2023}$.

−−−−−HẾT−−−−−

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm):

a) 5y - 4x - 8 - (y + 2x - 3)

= 5y - 4x - 8 - y + 2x - 3

= (-2x - 4x) + (5y - y) + (3 - 8)

= -6x + 4y - 5.

b) (2x - y)(4x - 3y) - 20z³y² : (-2x²y)

= $8x^2-6xy-4xy+3y^2+10xy$

= $8x^2+3y^2+\left(10xy-6xy-4xy\right)$

= $8x^2+3y^2$.

Bài 2. (1,5 điểm):

a) x² - 10x + 25 - y²

= (x - 5)² - y²

= (x - 5 + y)(x - 5 - y)

= (x + y - 5)(x - y - 5).

b) x³ + y³ - 3x - 3y

= (x³ + y³) - (3x - 3y)

= (x + y)(x² - xy + y²) - 3(x + y)

= (x + y)(x² - xy + y² - 3).

c) x³ + 2x²y + xy² - 4x

= x(x² + 2xy + y²) - 4x

= x(x + y)² - 4x

= x[(x + y)² - 2²]

= x(x + y + 2)(x + y -2)

Bài 3. (1,0 điểm):

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. 

b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì 10,2 < 14,5).

Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: $\frac{10,2}{14,5}\cdot 100\%\approx 70,3\%$.

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng 100% - 70,3% = 29,7% so với năm 2015.

Nhận xét: Dựa vào số liệu được biểu diễn trên biểu đồ, ta thấy sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm dần qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Bài 4. (1,0 điểm):

Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE.

Ta có AC = AB + BC = 200 + 400 = 600 (m).

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{CD}{BE}=\frac{AC}{AB}$

Hay $\frac{CD}{120}=\frac{600}{200}$ suy ra CD = $\frac{600\cdot 120}{200}$ = 360 (m).

Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.

Bài 5. (2,0 điểm):

b) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.

Để tứ giác ABCD là hình vuông thì ta cần $AB\perp BC$, AB = BC hay $\Delta ABC$ vuông cân tại B.

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B.

Bài 6. (0,5 điểm):

Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 3)

ĐÁP ÁN

Câu 1-D

Câu 2-D

Câu 3- a – 3; b – 2; c – 1

Câu 4-D

Câu 5-D

Câu 6-C

Câu 7-A

Câu 8-C

Câu 9-C

Câu 10-D

Câu 11-a) C; b) B; c) A

II. Tự luận

Câu 1 :

a) a²b + 3ab = ab(a + 3).

b) x² $-$ 2x + 1 = (x – 1)².

c) x³ $-$ 6x² + 9x $-$ xy² = x(x² – 6x + 9 – y²) = x[(x – 3)² – y²] = x(x – 3 – y)(x – 3 + y).

Câu 2 : 

a) $x^2+3x=0$

$\begin{array}{l}x(x+3)=0\\ [\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=0\\ x=-3\end{array}\end{array}$

Vậy x = 0 hoặc x = -3.

b) Ta có: $x^2-4x+7=x^2-4x+4+3={\left(x-2\right)}^2+3$

Vì ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên ${\left(x-2\right)}^2+3\ge 3$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² $-$ 4x + 7.

Vậy giá trị nhỏ nhất của x² $-$ 4x + 7 bằng 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Câu 3 : 

a)

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là :

Câu 4 :

1.

Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang.

MN nằm chính giữa thang nên M; N là trung điểm AB và AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN = $\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.80=40(cm)$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm.

2. 

a) Ta có D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó DE // BC và DE = $\frac{1}{2}$ (1)

Mà F là trung điểm của BC nên BF = FC = $\frac{1}{2}$ BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // BF (F $\in$ BC) và DE = BF (=$\frac{1}{2}$BC) => BDEF là hình bình hành.

b) Tương tự, ta chứng minh được DF // AC; mà BH $\mathrm{\perp }$ AC nên BH $\mathrm{\perp }$ DF.

Gọi K là giao điểm của BH và DF.

Xét tam giác ABH có DK // AH; D là trung điểm của AB nên K là trung điểm của BH, hay BK = KH.

Do đó B và H đối xứng với nhau qua DF.

c) BDEF là hình chữ nhật khi và chỉ khi $\hat{B}={90}^0$. Khi đó tam giác ABC vuông tại B.

Câu 5 : 

Ta có: $A=(n^2+10{)}^2-36n^2=(n^2+10-6n)(n^2+10+6n)$

Để A là số nguyên tố thì A chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

$A=(n^2+10-6n)(n^2+10+6n)$ có ước là 1 và chính nó khi và chỉ khi $n^2+10-6n=1$ hoặc $n^2+10+6n=1$.

Trường hợp 1. Với $n^2+10-6n=1$, ta có:

$\begin{array}{l}{n}^2+10-6n=1\\ n^2-6n+9=0\\ {\left(n-3\right)}^2=0\\ n=3(tm)\end{array}$

Khi đó $A=1.\left(3^2+10+6.3\right)=37$

Trường hợp 2. Với $n^2+10+6n=1$, ta có:

$\begin{array}{l}{n}^2+10+6n=1\\ n^2+6n+9=0\\ {\left(n+3\right)}^2=0\end{array}$

$n=-3$ (không thỏa mãn vì $n\in \mathbb{N}$).

Vậy n = 3 thì biểu thức $A=(n^2+10{)}^2-36n^2$ có giá trị là một số nguyên tố.