Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức năm 2024

Trần Mạnh Cường Ngày: 23-04-2024 Lớp 8

2.4 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức năm 2024 – 2025. Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi học kì 2 Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức năm 2024

Đề cương ôn tập Toán 8 Học kì 2 Kết nối tri thức gồm hai phần: Nội dung kiến thức và Bài tập tham khảo, trong đó:

- 32 bài tập trắc nghiệm;

- 29 bài tập tự luận;

Phần I. Tóm tắt nội dung kiến thức

A. Đại số

1. Khái niệm phân thức đại số.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số.

3. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số.

4. Phép nhân và phép chiaphân thức đại số.

5. Phương tình bậc nhất một ẩn.

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

6. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số.

7. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất.

8. Hệ số góc của đường thẳng.

B. Thống kê và xác suất

1. Kết quả có thể và kết quả thuận lợi.

2. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.

3. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng.

C. Hình học

1. Hai tam giác đồng dạng.

2. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

3. Định lí Pythagore và ứng dụng.

4. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

5. Hình đồng dạng.

6. Hình chóp tam giác đều.

7. Hình chóp tứ giác đều.

Phần II. Một số câu hỏi, bài tập tham khảo

A. Bài tập trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng.

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. $\frac{1}{x}$

B. $\frac{x + 1}{x}$

B. x²- 5

D. $\frac{x - 1}{0}$

Câu 2. Giá trị của để phân thức $\frac{x - 2}{5}$ có giá trị bằng 0 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1

Câu 3. Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức $\frac{- x - y}{3}$ về dạng phân thức nào sau đây?

A. $\frac{x - y}{- 3}$

B. $\frac{x + y}{3}$

C. $\frac{x - y}{3}$

D. $\frac{x + y}{- 3}$

Câu 4. Kết quả phép tính $\frac{5 x + y}{3 y} + \frac{2 x - y}{3 y}$ là

A. $\frac{7 x}{6 y}$

B. $\frac{7 x - 2 y}{3 y}$

C. $\frac{7 x + 2 y}{3 y}$

D. $\frac{7 x}{3 y}$

Câu 5. Phép tính $\frac{3 {(x - y)}^{2}}{5} : \frac{10 x - 10 y}{x + y}$ có kết quả là

A. $\frac{3 x^{2} - y^{2}}{50}$

B. $\frac{3 (x^{2} + y^{2})}{50}$

C. $\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{50}$

D. $\frac{3 x^{2} + y^{2}}{50}$

Câu 6. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $5 x - 2 = 0$

B. $\frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

C. $x - 3 = 0$

D. $2 x - 5 = 0$

Câu 7. Phương trình $- 5 x = - 15$ có tập nghiệm là

A. $S = \{1\}$

B. $S = \{2\}$

C. $S = \{3\}$

D. $S = \{4\}$

Câu 8. Cho hàm số $y = f (x) = 2 x - 1.$ Để giá trị của hàm số bằng 3 thì giá trị của x bằng bao nhiêu?

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 5

D. x = 3

Câu 9. Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (m - 1) x - m + 4$ đi qua điểm (2;-3) là

A. $m = - 5.$

B. $m = \frac{1}{2} .$

C. $m = - 1.$

D. $m = \frac{3}{2} .$

Câu 10. Cho đường thẳng $y = a x + b .$ Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc tù?

A. a < 0

B. a = 0

C. a > 0

D. $a \neq 0.$

................................

B. Bài tập tự luận

1. Đại số

Dạng 1. Bài toán liên quan đến phân thức đại số

Bài 1. Cho biểu thức $A = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tính giá trị của biểu thức A biết $(x + 3) = 1.$

Bài 2. Cho biểu thức $B = (\frac{x}{x + 5} - \frac{5}{5 - x} - \frac{10 x}{x^{2} - 25}) \cdot (1 + \frac{5}{x})$ .

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị biểu thức B tại x = -4 .

c) Tính giá trị của biểu thức B khi $x^{2} - 3 x = 0$ .

d) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Bài 3. Cho biểu thức $P = (\frac{5 x + 2}{x - 10} + \frac{5 x - 2}{x + 10}) \cdot \frac{x - 10}{x^{2} + 4} .$

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tính giá trị của P khi $x = \frac{2}{5} .$

Dạng 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) 4x - 5 = 2x + 1;

b) 6x + 7 = 3x - 2;

c) 7x - 10 = 4x + 11;

d) 5(x - 3) + 5 = 4x + 1;

e) 8x - 5 = 3(x - 6) + 7;

g) 7x - (12 + 5x) = 6;

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x - 2}{6} - \frac{x}{2} = \frac{5 - 2 x}{3}$ ;

b) $\frac{2 x - 1}{3} + \frac{x + 4}{2} = \frac{5 x + 20}{6}$ ;

c) $x {(x + 3)}^{2} - 3 x = {(x + 2)}^{3} + 1$ ;

d) $x^{3} - 1 + (1 - x) (x - 5) = 0$ .

Phần III. Đề thi tham khảo

I. Trắc nghiệm

Câu 1 : Để giải phương trình $\frac{2 x - 3}{4} - \frac{1 - x}{5} = 1$ , một bạn học sinh thực hiện như sau:

Bước 1: $\frac{5 (2 x - 3)}{20} - \frac{4 (1 - x)}{20} = 1$

Bước 2: $10 x - 15 - 4 + 4 x = 1$

Bước 3: $14 x - 19 = 1$

Bước 4: $14 x = 20$

Bước 5. $x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$

Bạn học sinh thực hiện giải như vậy là:

A.
Đúng.
B.
Sai từ bước 1.
C.
Sai từ bước 2.
D.
Sai từ bước 3.

Câu 2 : Phương trình nào sau đây không có tập nghiệm là $S = {3}$ ?

A.
$3 x - 9 = 0$ .
B.
$2 x + 6 = 0$ .
C.
$2 (x - 1) - (3 x - 5) = 6 - 2 x$ .
D.
$\frac{x - 1}{2} - 1 = 0$ .

Câu 3 : Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số $y = 3 x - \frac{1}{2}$ . Giao điểm của d với trục tung là điểm nào sau đây?

A.
$M (\frac{1}{6}; 0)$ .
B.
$N (0; \frac{1}{2})$ .
C.
$P (0; \frac{1}{6})$ .
D.
$Q (0; \frac{- 1}{2})$ .

Câu 4 : Cho đường thẳng $d : y = m x - 5$ đi qua điểm $A (- 1; 2)$ . Hệ số góc của đường thẳng d là:

A.
1.
B.
11.
C.
-7.
D.
7.

Câu 5 : Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Nếu bạn lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là bao nhiêu?

A.
$\frac{5}{8}$ .
B.
$\frac{5}{3}$ .
C.
$\frac{2}{3}$ .
D.
$\frac{3}{5}$ .

Câu 6 : Trong trận chung kết bóng đá World Cup năm 2022 giữa hai đội Argentina và Pháp, để dự đoán kết quả, người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Argentina, một hộp gắn cờ Pháp và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Pháp thắng.

A.
$\frac{3}{10}$ .
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$\frac{7}{10}$ .
D.
$\frac{9}{10}$ .

Câu 7 : Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các hình gì?

A.
Tam giác.
B.
Tam giác cân.
C.
Tam giác vuông.
D.
Tam giác đều.

Câu 8 : Một khúc gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Biết diện tích đáy của khúc gỗ bằng $42 c m^{2}$ , thể tích của khúc gỗ bằng $84 c m^{3}$ , chiều cao của khúc gỗ bằng:

A.
2cm.
B.
4cm.
C.
6cm.
D.
12cm.

Câu 9 : Cho hình vẽ sau, chọn câu trả lời đúng.

Bộ 10 đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

A.
$Δ M P N ∽ Δ D E F$ .
B.
$Δ F D E ∽ Δ P N M$ .
C.
$Δ D E F ∽ Δ M N P$ .
D.
$Δ N M P ∽ Δ D F E$ .

Câu 10 : Cho hình vẽ sau, tỉ số $\frac{B E}{C E}$ bằng

Bộ 10 đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 2)

A.
$\frac{1}{2}$ .
B.
$\frac{2}{3}$ .
C.
$\frac{8}{9}$ .
D.
$\frac{5}{6}$ .

Câu 11 : Cho các khẳng định sau:

(1) Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh.

(2) Hai hình tam giác cân bất kì luôn đồng dạng với nhau.

(3) Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng với nhau.

Số khẳng định đúng là:

A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.

Câu 12 : Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:

A.
$k = 3$ .
B.
$k = 6$ .
C.
$k = \frac{1}{2}$ .
D.
$k = 2$ .

II. Tự luận

Câu 1 : 1. Giải các phương trình sau:

a) $7 - (2 x + 4) = - (x + 4)$

b) $\frac{1 - 3 x}{6} + x - 1 = \frac{x + 2}{2}$

2. Cho hai hàm số $d : y = x + 3$ và $d^{'} : y = (m - 2) x + 1$ (m là tham số).

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số d’ đi qua điểm $M (3; - 2)$

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong hội thi STEM của một trường trung học cơ sở, ban tổ chức đưa ra quy tắc chấm thi cho bài thi gồm 25 câu hỏi như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 4 điểm, nếu trả lời không đúng thì không được điểm, nếu không trả lời thì được 1 điểm. Một học sinh làm bài thi và có số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng, kết quả đạt 79 điểm. Hỏi bài thi của học sinh đó có bao nhiêu câu trả lời đúng? Bao nhiêu câu trả lời không đúng? Bao nhiêu câu không trả lời?

Câu 3 : 1. Thả một vật dụng không thấm nước hình chóp tứ giác đều như hình bên vào một chiếc bình đang chứa 780 ml nước. Hỏi nước có tràn ra khỏi bình không, biết rằng vật chìm hẳn xuống nước và dung tích của bình là $1000 m l$ .

Bộ 10 đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 3)

2. Cho $Δ A B C$ có $A B = 2 c m, A C = 4 c m$ . Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho $\hat{A B D} = \hat{A C B}$ .

a) Chứng minh $Δ A B D ∽ Δ A C B$

b) Tính AD và DC.

c) Gọi AH là đường cao của $Δ A B C$ , AE là đường cao của $Δ A B D$ . Chứng minh rằng diện tích $Δ A B H$ gấp 4 lần diện tích $Δ A D E$ .

Câu 4 : Hai ban An và Bình chơi 1 ván oẳn tù tì gồm 12 lần theo luật chơi: Búa (B) thắng Kéo (K), Kéo (K) thẳng Lá (L), Lá (L) thẳng Búa (B) và hòa nhau nếu cùng loại. Sau đây là kết quả của mỗi ván chơi:

Bộ 10 đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 4)

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “An không thắng Bình”.

Câu 5 : Giải phương trình $\frac{x - 15}{17} + \frac{x - 36}{16} + \frac{x - 58}{14} + \frac{x - 76}{12} = 14$ .

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Bạn học sinh đã thực hiện sai từ bước 2, nếu muốn khử mẫu thì phải quy đồng cả hai vế, vế bên phải bạn không quy đồng mẫu nên không thể khử mẫu như vậy được.

Đáp án C.

Câu 2 :

$\begin{array}{l} 3 x - 9 = 0 \\ 3 x = 9 \\ x = 3 \end{array}$

suy ra tập nghiệm của phương trình A là $S = {3}$ .

$\begin{array}{l} 2 x + 6 = 0 \\ 2 x = - 6 \\ x = - 3 \end{array}$

suy ra tập nghiệm của phương trình B là $S = {- 3}$ .

$\begin{array}{l} 2 (x - 1) - (3 x - 5) = 6 - 2 x \\ 2 x - 2 - 3 x + 5 = 6 - 2 x \\ 2 x - 3 x + 2 x = 6 + 2 - 5 \\ x = 3 \end{array}$

suy ra tập nghiệm của phương trình C là $S = {3}$ .

$\frac{x - 1}{2} - 1 = 0$

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} - \frac{2}{2} = 0 \\ x - 1 - 2 = 0 \\ x = 3 \end{array}$

suy ra tập nghiệm của phương trình D là $S = {3}$ .

Đáp án B.

Câu 3 :

Tung độ giao điểm của d với trục tung là: $y = 3.0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Vậy giao điểm của d với trục tung là điểm $Q (0; \frac{- 1}{2})$ .

Đáp án D.

Câu 4 :

Vì đường thẳng $d : y = m x - 5$ đi qua điểm $A (- 1; 2)$ nên ta có:

$\begin{array}{l} 2 = m . (- 1) - 5 \\ m = - 5 - 2 \\ m = - 7 \end{array}$

Đáp án C.

Câu 5 :

Có tất cả 5 + 3 = 8 quả bóng trong hộp.

Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là: $\frac{5}{8}$ .

Đáp án A.

Câu 6 :

Vì việc Paul dự đoán đội Argentina hay Pháp thắng là hai biến cố đồng khả năng nên xác suất để Paul dự đoán đội Pháp thắng là $\frac{1}{2}$ .

Đáp án B.

Câu 7 :

Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là hình tam giác cân.

Đáp án B.

Câu 8 :

Ta có công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều là:

$V = \frac{1}{3} h . S \Rightarrow h = \frac{3 V}{S}$

Chiều cao của khúc gỗ là:

$h = \frac{3 V}{S} = \frac{3.84}{42} = 6 (c m)$

Đáp án C.

Câu 9 :

Xét $Δ D E F$ và $Δ M N P$ có:

$\begin{array}{l} \hat{D} = \hat{M} = 90^{0} \\ \frac{D E}{M N} = \frac{E F}{N P} (\frac{2}{4} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}) \end{array}$

nên $Δ D E F ∽ Δ M N P$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án C.

Câu 10 :

DE = AD – AE = 17 – 8 = 9(cm)

Xét $Δ A B E$ và $Δ D E C$ có:

$\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}$

$\frac{A B}{D E} = \frac{A E}{D C} (\frac{6}{9} = \frac{8}{12} (= \frac{2}{3}))$

Suy ra $Δ A B E ∽ Δ D E C$ (hai cạnh góc vuông) suy ra $\frac{B E}{C E} = \frac{A B}{D E} = \frac{2}{3}$

Đáp án B.

Câu 11 :

Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh nên khẳng định (1) đúng.

Hai tam giác cân bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai tam giác cân có thể khác nhau.

Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai hình thoi có thể khác nhau.

Đáp án B.

Câu 12 :

Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: $\frac{6}{3} = 2$ .

Đáp án D.

II. Tự luận

Câu 1 :

1. a) $7 - (2 x + 4) = - (x + 4)$

$\begin{array}{l} 7 - 2 x - 4 = - x - 4 \\ - 2 x + x = - 4 - 7 + 4 \\ - x = - 7 \\ x = 7 \end{array}$

Vậy $x = 7$ z

b) $\frac{1 - 3 x}{6} + x - 1 = \frac{x + 2}{2}$

$\begin{array}{l} \frac{1 - 3 x}{6} + \frac{6 (x - 1)}{6} = \frac{3 (x + 2)}{6} \\ 1 - 3 x + 6 x - 6 = 3 x + 6 \\ - 3 x + 6 x - 3 x = 6 + 6 - 1 \end{array}$

$0 = 11$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

2. a) Đồ thị hàm số d’ đi qua điểm $M (3; - 2)$ nên ta có:

$\begin{array}{l} - 2 = (m - 2) .3 + 1 \\ - 2 = 3 m - 6 + 1 \\ 3 m = - 2 + 6 - 1 \\ 3 m = 3 \\ m = 1 \end{array}$

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số d’ đi qua điểm $M (3; - 2)$

b) Để hàm số $d : y = x + 3$ và $d^{'} : y = (m - 2) x + 1$ cắt nhau thì:

1 = m – 2

m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số $d : y = x + 3$ và $d^{'} : y = (m - 2) x + 1$ cắt nhau.

Câu 2 :

Gọi số câu trả lời không đúng là x $(x \in N *, x \leq 25)$ .

Vì số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng nên số câu trả lời đúng là $2 x$ .

Số câu không trả lời là: $25 - x - 2 x = 25 - 3 x$ .

Vì học sinh có kết quả đạt 79 điểm nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} 4.2 x + 1. (25 - 3 x) + 0. x = 79 \\ 12 x + 25 - 3 x = 79 \\ 9 x = 54 \\ x = 6 (T M) \end{array}$

Khi đó số câu trả lời đúng là: $2.6 = 12$ (câu)

Số câu không trả lời là: $25 - 3.6 = 7$ (câu)

Vậy học sinh đó trả lời đúng 12 câu, trả lời không đúng 6 câu và không trả lời 7 câu.

Câu 3 :

1. Thể tích của vật dụng hình chóp tứ giác đều là:

$V = \frac{1}{3} .12 {.8}^{2} = 256 (c m^{3})$

Mà $256 c m^{3} = 256 m l$

Sau khi thả vật dụng đó vào chiếc bình thì lượng nước dâng lên thành $780 + 256 = 1036 (m l) > 1000 m l$ .

Vậy khi thả vật vào bình thì nước sẽ bị tràn.

Bộ 10 đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024 (ảnh 5)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C B$ có:

$\hat{A B D} = \hat{A C B}$ (gt)

$\hat{B A C}$ chung

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ A C B$ (g.g). (đpcm)

b) Vì $Δ A B D ∽ Δ A C B$ (cmt) suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B}$ nên $A B^{2} = A C . A D$ .

Suy ra $2^{2} = 4. A D$ hay $A D = 1 (c m)$ .

Suy ra $C D = A C - A D = 4 - 1 = 3 (c m)$

c) Do $Δ A B D ∽ Δ A C B$ suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ .

Xét $Δ A E D$ và $Δ A H B$ có:

$\hat{E} = \hat{H} = 90^{0}$

$\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (cmt)

Suy ra $Δ A D E ∽ Δ A B H (g . g)$ suy ra $\frac{A E}{A H} = \frac{D E}{B H} = \frac{A D}{A B} = \frac{1}{2}$ .

Do đó $B H = 2 D E; A H = 2 A E$ .

Từ đó suy ra $S_{Δ A B H} = \frac{1}{2} B H . A H = \frac{1}{2} (2 D E) (2 A E) = 4. \frac{1}{2} D E . A E = 4 S_{Δ A D E}$ (đpcm).

Câu 4 :

Quan sát bảng kết quả ta thấy số lần An thắng Bình là 6 lần.

Do đó số lần An không thắng Bình là: 12 – 6 = 6 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “An không thắng Bình” là: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .

Câu 5 :

Trừ các 2 vế cho 14 ta được:

$(\frac{x - 15}{17} - 5) + (\frac{x - 36}{16} - 4) + (\frac{x - 58}{14} - 3) + (\frac{x - 76}{12} - 2) = 0$

$\begin{array}{l} \frac{x - 100}{17} + \frac{x - 100}{16} + \frac{x - 100}{14} + \frac{x - 100}{12} = 0 \\ (x - 100) (\frac{1}{17} + \frac{1}{16} + \frac{1}{14} + \frac{1}{12}) = 0 \\ x - 100 = 0 \\ x = 100 \end{array}$