Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo năm 2023 – 2024. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán 11. Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết (chỉ từ 20k cho 1 đề thi lẻ bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2023

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

 

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cung có số đo \(270^\circ \) thì có số đo theo đơn vị radian là

A. \(\frac{{25\pi }}{{12}}.\)  

B. \(\frac{{3\pi }}{{12}}.\)   

C. \(\frac{{3\pi }}{2}.\)  

D. \(\frac{{35\pi }}{{18}}.\)

Câu 2. Cho \(\sin x = \frac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(P = \sin 2x.\cos x\) bằng

A. \(\frac{{20}}{{27}}.\) 

B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)  

C. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.\)  

D. \( - \frac{{20}}{{27}}.\)

Câu 3. Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

A. \[y = \tan x\].    

B. \[y = \sin x\].  

C. \[y = \cos x\].   

D. \[y = \cot x\].

Câu 4. Tập xác định của hàm số \[y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\] là

A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].   

B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

Câu 5. Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có công thức nghiệm là

A. \[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. 

B. \[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k\pi \\x = \pi  - \alpha  + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

C. \[x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

D. \[x = \alpha  + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \sin x\) là

A. \[S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].  

B. \[S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

C. \[S = \left\{ {k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

D. \[S = \left\{ {k2\pi ;\pi  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Câu 7. Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. \[ - 1\], \[0\], \[3\], \[8\], \[16\].  

B. \[1\], \[4\], \[16\], \[9\], \[25\].          

C. \[0\], \[3\], \[8\], \[24\], \[15\].

D. \[0\], \[3\], \[12\], \[9\], \[6\].

Câu 8. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n} \cdot 2n\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[{u_3} =  - 6\].

B. \[{u_2} = 4\].  

C. \[{u_4} =  - 8\].   

D. \[{u_1} =  - 2\].

Câu 9. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {3^n}\). Tìm số hạng \({u_{2n - 1}}\).

A. \[{u_{2n - 1}} = {3^{2\left( {n - 1} \right)}}\].

B. \[{u_{2n - 1}} = {3^{2n}} - 1\].                          

C. \[{u_{2n - 1}} = {3^n} \cdot {3^{n - 1}}\].   

D. \[{u_{2n - 1}} = {3^2} \cdot {3^n} - 1\].

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. \(1; - 3; - 7; - 11; - 15;...\).  

B. \(1; - 3; - 6; - 9; - 12;...\).        

C. \(1; - 2; - 4; - 6; - 8;...\).     

D. \(1; - 3; - 5; - 7; - 9;...\).

Câu 11. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và \({u_2} = 3\). Giá trị của \({u_3}\) bằng

A. \(6\).      

B. \(9\).   

C. \(4\).      

D. \(5\).

Câu 12. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} =  - 5\) và \(d = 3\). Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng ?

A. \(36\).    

B. \(15\).   

C. \(20\).      

D. \(35\).

Câu 13. Ba số nào sau đây là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân?

A. \( - 16;64;256.\)  

B. \( - 16;64; - 256.\)            

C. \(16;64; - 256.\)     

D. \(16; - 64; - 256.\)

Câu 14. Cho cấp số nhân có \({u_1} = 1,\,\,{u_2} = 3\). Công bội của cấp số nhân này là

A. \(q = 3.\)    

B. \(q =  - 3.\)

C. \(q = \frac{1}{3}.\)

D. \(q = 2.\)

Câu 15. Cho \(\lim {u_n} =  - 3;\lim {v_n} = 2\). Khi đó \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right)\) bằng

A. \( - 5.\)   

B. \( - 1.\)      

C. \(5.\)    

D. \(1.\)

Câu 16. Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \({\left( {0,999} \right)^n}.\)    

B. \({\left( { - 1} \right)^n}.\)   

C. \({\left( { - 1,0001} \right)^n}.\) 

D. \({\left( {1,2345} \right)^n}.\)

Câu 17. Tính \(\lim \left( {{3^n} - {4^n}} \right)\).

A. \( + \infty .\)    

B. \( - \infty .\)     

C. \(\frac{4}{3}.\)     

D. \(1.\)

Câu 18. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\).

A. \(5\).  

B. \(9\).   

C. \(0\).         

D. \(7\).

Câu 19. Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là

A. \(0\).     

B. \(1\).     

C. \( + \infty \).  

D. \( - \infty \).

Câu 20. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại \(x = 1\)?

A.

B. 

C. 

D. 

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(f\left( x \right) = \tan x + 5\).   

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}\).                          

C. \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} \).      

D. \(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}\).

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 23. Hình nào sau đây là một hình chóp tứ giác?

A. Hình 1.  

B. Hình 2.      

C. Hình 3.  

D. Hình 4.

Câu 24. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\)

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

Câu 25. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD,CD,BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(MN{\rm{//}}BD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD\).  

B. \(MNPQ\) là hình bình hành.

C. \(MQ\) và \(NP\) chéo nhau.  

D. \(BD{\rm{//}}PQ\) và \(PQ = \frac{1}{2}BD\).

Câu 26. Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng \(d\) không có điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right)\).               

B. Đường thẳng \(d\) có đúng một điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

C. Đường thẳng \(d\) có đúng hai điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right)\).             

D. Đường thẳng \(d\) có vô số điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Câu 27. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) là trung điểm \(AB,CD\). Tìm mệnh đề đúng?

A. \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).     

B. \(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).

C. \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).  

D. \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Câu 28. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(AB\). Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

A. \(\left( {BCI} \right)\).    

B. \(\left( {BIJ} \right)\).   

C. \(\left( {CIJ} \right)\).    

D. \(\left( {SJC} \right)\).

Câu 29. Đặc điểm nào sau đây là đúng với hình lăng trụ?

A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.                          

B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.                           

C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.                         

D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.

Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.         

B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó.              

C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau. 

D. Một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân.

Câu 31. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang.   

B. Hình bình hành.      

C. Hình chữ nhật.   

D. Hình thoi.

Câu 32. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.

A. \(56,71\).  

B. \(52,81\).       

C. \(53,15\).      

D. \(51,81\).

Câu 33. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. \(5,01\).        

B. \(5,59\).      

C. \(5,1\).   

D. \(0,5\).

Câu 34. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

A. \(10\).  

B. \(11\).     

C. \(12\).  

D. \(13\).

Câu 35. Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị mm):

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau và tìm tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm đó

A. \(x = 10;y = 5;z = 3;t = 1;{Q_2} = 172,25\).

B. \(x = 9;y = 6;z = 3;t = 1;{Q_2} = 172,25\).     

C. \(x = 10;y = 5;z = 2;t = 2;{Q_2} = 182,5\). 

D. \(x = 10;y = 5;z = 2;t = 2;{Q_2} = 182,5\).

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm giới hạn sau:\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}\).

Bài 2. (1 điểm) Cho chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,SD.\)

a)  Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh rằng\(NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

b) Gọi \(Q\) là  giao điểm của \(SA\)với \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SA}}.\)

Bài 3. (0,5 điểm) Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.

Bài 4. (0,5 điểm) Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố \(A\) ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Vào ngày nào trong năm thì thành phố \(A\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

–––––HẾT–––––

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra cuối học kì 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

 

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{3n - 1}}{{2n + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{3 - \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{3}{n}}} = \frac{3}{2}\). 

Bài 2. (1 điểm)

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Xét hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)có

+ \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng.

+ \(\left. \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \) \(O\)là điểm chung của hai mặt phẳng.

Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

Vì \(N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,SD\) nên \(NP\)là đường trung bình của \(\Delta SCD\)

Suy ra \(NP{\rm{//}}SC\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}NP \not\subset \left( {SBC} \right)\\NP{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

b) Gọi \(I = AC \cap MN.\)

+\[\left\{ \begin{array}{l}NP{\rm{//}}SC\\IQ = \left( {PMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow IQ{\rm{//}}SC \Rightarrow \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{SQ}}{{SA}}\] .

Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).

Suy ra \(MN{\rm{//}}BD\) mà \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(I\) là trung điểm của \(CO\).

Mặt khác \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(CO = \frac{1}{2}CA\).

+ Ta có: \(CI = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).

Bài 3. (0,5 điểm)

Gọi ba số cần tìm là \[{u_1},{\rm{ }}{u_2},{\rm{ }}{u_3}\] với \({u_1} \ne {u_2} \ne {u_3} \ne 0\).

Vì \[{u_1},{\rm{ }}{u_2},{\rm{ }}{u_3}\] tạo thành cấp số cộng với công sai \(d \ne 0\) nên \[{u_2} = {u_1} + d,{\rm{ }}{u_3} = {u_1} + 2d\].

Hơn nữa, \[{u_1} + {u_2} + {u_3} = 6 \Leftrightarrow {u_1} + \left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 2d} \right) = 6 \Leftrightarrow {u_1} + d = 2\].

Lại có \[{u_2},{\rm{ }}{u_1},{\rm{ }}{u_3}\] tạo thành cấp số nhân hay \[{u_1} + d,{\rm{ }}{u_1},{\rm{ }}{u_1} + 2d\] tạo thành cấp số nhân, điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{{u_1}}}{{{u_1} + d}} = \frac{{{u_1} + 2d}}{{{u_1}}}\) \[ \Leftrightarrow \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 2d} \right) = u_1^2\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + d + d} \right) = u_1^2 \Leftrightarrow 2\left( {2 + 2 - {u_1}} \right) = u_1^2\]\[ \Leftrightarrow u_1^2 + 2{u_1} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_1} =  - 4\end{array} \right.\].

Với \({u_1} = 2\), suy ra \[d = 0\]: không thỏa mãn.

Với \({u_1} =  - 4\), suy ra \(d = 6\). Vậy ba số cần tìm là \( - 4,{\rm{ }}2,{\rm{ }}8\).

Bài 4. (0,5 điểm)

Thành phố \(A\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất đồng nghĩa với \(d\left( t \right)\) nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t - 80 =  - 91 + k364\)

\( \Leftrightarrow t =  - 11 + k364,k \in \mathbb{Z}\).

Mà \(0 < t \le 365\) nên \( \Leftrightarrow 0 <  - 11 + k364 \le 365\)\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} < k \le \frac{{94}}{{91}}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 1\).

Với \(k = 1\) thì \(t =  - 11 + 364 = 353\).

Vậy vào ngày thứ 353 của năm thì thành phố \(A\) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất.

–––––HẾT–––––

Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho góc hình học uOv có số đo 50°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong hình dưới đây?

A. 50°.

B. 330°.

C. -50°.

D. 130°.

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}$. Giá trị của $P=\cos 2\alpha$ là

A. $P=-\frac{2}{5}$.

B. $P=-\frac{7}{25}$.

C. $P=\frac{16}{25}$.

D. $P=\frac{4}{5}$.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin 2x.

B. y = cos x.

C. y = tan 3x.

D. y = 2 cot x.

Câu 4. Tập xác định D của hàm số y = 2 tan x là

A. $D=ℝ$.

B. $D=ℝ\backslash \left(0\right)$.

C. $D=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

D. $D=ℝ\backslash \left(k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos 2x = 1 là

A. $x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sin x-2m=1$ có nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 7. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

A. $4;9;14;19;24$.

B. $9;7;5;3;1;0$.

C. $\frac{1}{2};\frac{2}{5};\frac{3}{7};\frac{4}{9};\frac{5}{12}$.

D. $0;1;2;-3;7$.

Câu 8. Dãy số $-1;1;-1;1;-1;\cdots$ có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

A. $u_n={\left(-1\right)}^n$.

B. $u_n=-1$.

C. $u_n=1$.

D. $u_n={\left(-1\right)}^{n+1}$.

Câu 9. Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

A. $u_5=\frac{1}{4}$.

B. $u_5=\frac{7}{4}$.

C. $u_5=\frac{17}{12}$.

D. $u_5=\frac{71}{39}$.

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $u_n=-3n+2$.

B. $u_n=n^2+1$.

C. $u_n=\frac{1}{n^2+n}$.

D. $u_n={2.3}^n$.

Câu 11. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3=9;u_4=3$. Khi đó công sai là

A. 6.

B. 12.

C. 3.

D. -6.

Câu 12. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5;d=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{15}=45$.

B. $u_{13}=31$.

C. $u_{15}=34$.

D. $u_{10}=35$.

Câu 13. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A. $1;1;1;1;\mathrm{...}$.

B. $2;4;8;16;\mathrm{...}$.

C. $\sqrt{2};2;2\sqrt{2};4\sqrt{2};\mathrm{...}$.

D. $1;-\frac{1}{3};\frac{1}{9};-\frac{1}{27};\mathrm{...}$.

Câu 14. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\left(\begin{array}{c}{u}_1=3\\ u_{n+1}=3u_n\end{array}\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right).$

A. $u_n=3^{n-1}$.

B. $u_n=3^{n+1}$.

C. $u_n=3^n$.

D. $u_n=n^{n-1}$.

Câu 15. Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\frac{1}{2}$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-2$. Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n.v_n\right)$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. $-\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 16. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n^2+1}$.

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 17. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{-3}{4}\right)}^n$.

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 18. Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Giá trị $\underset{x\to +\infty }{\lim }3f\left(x\right)$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 19. $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-1}$ bằng

A. 1.

B. $+\infty$.

C. $-\infty$.

D. 0.

Câu 20. Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A. $y=\sqrt{x}$.

B. $y=\cot x$.

C. $y=\tan x$.

D. $y=\frac{1}{x^2+1}$.

Câu 21. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số gián đoạn tại điểm

A. x = 1.

B. x = 3.

C. x = 0.

D. x = 2.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 2 điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Điểm M thuộc cạnh SO (M khác S, O). Trong các mặt phẳng sau, điểm M thuộc mặt phẳng nào?

A. (ABCD).

B. (SBD).

C. (SAB).

D. (SCD).

Câu 24. Cho tứ diện ABCD, vị trí tương đối của hai đường thẳng AC và BD là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$; I, J lần lượt là trung điểm của BD và CD.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IJ cắt BC.

B. IJ song song MN.

C. IJ và MN là hai đường thẳng chéo nhau.

D. IJ và MN là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Câu 26. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a cắt (P).

B. a cắt (P) hoặc a chéo (P).

C. $a\text{//}\left(P\right)$.

D. a chứa trong (P).

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ABCD).

B. (SAC).

C. (SAD).

D. (SBD).

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(MON\right)\text{//}\left(MOP\right)$.

B. $\left(MON\right)\text{//}\left(SBC\right)$.

C. $\left(NOP\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

D. $\left(SBD\right)\text{//}\left(MNP\right)$.

Câu 29. Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng (BC'D) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $\left(A{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$.

C. $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(BC{A}^{\text{'}}\right)$.

Câu 30. Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Hình chiếu của tam giác ACB trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ theo phương CC' là

A. Tam giác $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

B. Đoạn thẳng $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

C. Tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

D. Đoạn thẳng $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$

Câu 32. Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 - 2023, được cho như sau:

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

A. 45.

B. 5.

C. 15.

D. 35.

Câu 33. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

A. [150; 152).

B. [160; 162).

C. [154; 156).

D. 38.

Câu 34. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

A. [2, 5; 3).

B. [3; 3, 5).

C. [3, 5; 4).

D. [4; 4, 5).

Câu 35. Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. 2,92.

B. 2,97.

C. 2,75.

D. 2,95.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x}$.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng (SAC).

Bài 3. (0,5 điểm) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\text{m}\times 4\text{m}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.

Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt{3}\left(\text{cm}\right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+n-n^2\right)$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x}$.

Hướng dẫn giải

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Chứng minh rằng song song với mặt phẳng (SAC).

Hướng dẫn giải

b) Gọi I là trung điểm của AB.

Vì G là trọng tâm tam giác SAB nên $\frac{IG}{GS}=\frac{1}{2}$.

Vì N là trọng tâm tam giác ABC nên $\frac{IN}{NC}=\frac{1}{2}$.

Xét $\Delta SIC$ có $\frac{IG}{GS}=\frac{IN}{NC}=\frac{1}{2}\Rightarrow GN\text{//}SC$ (Định lý đảo của định lí Thalès).

Khi đó ta có $\left(\begin{array}{c}GN\text{//}SC\\ SC\subset \left(SAC\right)\\ GN\not\subset \left(SAC\right)\end{array}\right)\Rightarrow GN\text{//}\left(SAC\right)$.

Bài 3. (0,5 điểm) Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\text{m}\times 4\text{m}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m² là 80 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Theo quy luật trang trí một hình vuông trên thì ta có các tam giác được tô màu sẽ là tam giác vuông cân.

Gọi $u_n$ là diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ n, với $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ đầu tiên là $\frac{4}{2}=2\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ đầu tiên là

$u_1=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.2.2}\right)=4$ (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ hai là $\frac{1}{2}.\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{2}\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ hai là

$u_2=2\left(\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}\right)=4.\frac{1}{2}$ (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của hai tam giác vuông cân được tô màu theo lần vẽ thứ ba là $\frac{1}{2}.\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=1\left(\text{m}\right)$. Khi đó diện tích của hai tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ ba là

$u_3=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.1.1}\right)=4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ (m²).

Khi đó, dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=\frac{1}{2}.$

Ta có công thức số hạng tổng quát $u_n=4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$ (m²).

Tổng diện tích của các tam giác được tô màu sau lần vẽ thứ 10 là:

$S_{10}=\frac{4\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1023}{128}$ (m²).

Vậy số tiền nước sơn là $\frac{1023}{128}.80000=639375$ đồng.

Bài 4. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Vào các thời điểm nào thì $s=-5\sqrt{3}\left(\text{cm}\right)$?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Hướng dẫn giải

-----HẾT-----