Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Đề cương ôn tập học kỳ 2 trường THPT Kim Liên - Hà Nội năm 2019 - 2020, tài liệu bao gồm 10 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Đề cương ôn tập học kỳ 2 trường THPT Kim Liên - Hà Nội năm 2019 - 2020

Đề cương ôn tập học kỳ II

I. Nội dung kiến thức trọng tâm.

1. Đại số:

- Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và các ứng dụng. (Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai 1 ẩn. Giải một số phương trình, bất phương trình tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn. Tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) ).

- Lượng giác: Giá trị lương giác của một cung, giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt, các công thức lượng giác.

2. Hình học:

- Phương tình đường thẳng, phương trình đường tròn và vận dụng vào giải các bài toán liên quan.

II. Một số bài tập ôn luyện tham khảo.

Phần 1: bài tập tụ luận

A - Phần đại số

Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1. \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{3 - x}} \le 2\)

2. \(\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} \ge 1\)

3. \(\frac{{2x - 5}}{{{x^2} - 6x - 7}} < \frac{1}{{x - 3}}\)

\(4{x^2} - |4x - 5| < 0\)

5. \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = {x^2} - 2x + 5\)

6. \(\sqrt {{x^2} + x - 12}  \le 8 - x\)

7. \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5}  > 8 - 2x\quad \)

8. \(2{{\rm{x}}^2} + \sqrt {{x^2} - 4x - 5}  > 8x + 13\).

Bài 2: Giải hệ bất phương trình:

a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x - 5 > \frac{{15x - 8}}{2}}\\{2(2x - 3) \ge 5x - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)

c. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4 > 0}\\{\frac{1}{{x + 2}} < \frac{1}{{x + 1}}}\end{array}} \right.\)

d. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{x^2} - 24x - 77 \ge 0}\\{ - 2{x^2} + 5x + 3 > 0}\end{array}} \right.\)

Bài 3: Tìm các giá trị m để phương trình:

a. \({x^2} + 2(m + 1)x + 9m - 5 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt

b. \(\left( {{m^2} + m + 1} \right){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt

Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

a. \(5{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + {\rm{m}} > 0\)

b. \(m{x^2} - 10x - 5 < 0\)

c. \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 \ge 0\)

d. \((m + 1){x^2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 < 0\)

Bài 5: Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a. \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)

b. \(\cos \alpha  = \frac{4}{{15}}\) và \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\)

c. \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)

d. \(\cot \alpha  =  - 3\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \)

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức:

a. \(A = \frac{{\sin x + 3\cos x}}{{\tan x}}\) khi $\sin x=-\frac{4}{5}\left({270}^{°}<x<{360}^{°}\right)$

b. \(B = \frac{{4\cot a + 1}}{{1 - 3\sin a}}\) khi $\cos a=-\frac{1}{3}\left({180}^{°}<a<{270}^{°}\right)$

c. \(C = \frac{{3\sin a + \cos a}}{{\cos a - 2\sin a}}\) khi \(\tan a = 3\)

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(A = \sin ( - x) + \sin (\pi  - x) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

b. \(B = \frac{{\sin (\pi  + x)\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\tan (7\pi  + x)}}{{\cos (5\pi  - x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\tan (2\pi  + x)}}\)

c. $C=\cos \left({270}^{°}-x\right)-2\sin \left(x-{45}^0\right)+\cos \left(x+{900}^{°}\right)+2\sin \left({720}^{°}-x\right)$

d. \(D = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\)

Bài 8: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a. \(1 - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cot x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + \tan x}} = \sin x\cos x\).

b. \(\frac{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = {\cot ^4}x\).

c. \(\frac{{\sin 2a - 2\sin a}}{{\sin 2a + 2\sin a}} =  - {\tan ^2}\frac{a}{2}\)

d. \(\frac{{{{\sin }^3}a - {{\cos }^3}a}}{{\sin a - \cos a}} = 1 + \frac{{\sin 2a}}{2}\)

B - Phần hình học

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(4;3),B(2;7),C( - 3:8)\).

a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, A(4;6). Đường cao \(CH:2x - y + 13 = 0\), trung tuyến \(CM:6x - 13y + 29 = 0\). Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0;1). Đường chéo BD có phương trình \(x + 2y - 7 = 0\). Cạnh AB có phương trình là \(x + 7y - 7 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.

Bài 4:

a.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \({\rm{A}}(10;5),{\rm{B}}(3;2)\) và \({\rm{C}}(6; - 5)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b. Viết phương trình đường tròn ( C) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;1),{\rm{B}}(6;2)\) và có tâm thuộc đường thẳng \({\rm{d}}:{\rm{x}} - {\rm{y}} - 5 = 0\)

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C){x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 1 = 0\).

a) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1).

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song ( hoặc vuông góc) với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là \(3x - 4y + 1 = 0\).

c) Lập phương trình đường thẳng đi qua M ( 0; 2) và cắt ( C) theo một dây cung có độ dài bằng 4 .

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f(x) = {x^2} + 12x + 36\).

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình \( - 36{x^2} + 12x - 1 \ge 0\) là:

A. \({\rm{S}} = \left\{ { \pm \frac{1}{6}} \right\}\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{6}} \right)\)

C. \({\rm{S}} = \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)

D. \({\rm{S}} = \left( {\frac{1}{6}; + \infty } \right)\)

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình \((4 - 3x)\left( { - 2{x^2} + 3x - 1} \right) \le 0\) là:

A. \(T = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)

B. \(T = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

C. \(T = \left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

D. \(T = \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} + x - 1}}{{1 - x}} >  - x\) là:

A. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

в. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \((1; + \infty )\).

D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup (1; + \infty )\).

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{x^2} + x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} - 1}  < 0\) là:

A. \(S = \left( { - 2; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\)

B. \(S = ( - 2;1)\)

C. \(S = \left( { - 2; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)\).

D. \(S = ( - 2;1)\backslash \left\{ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\)

Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(2(x - 2)(x - 1) \le (x - 1)\)

A. \([1;5/2]\)

B. \([ - 1;5/2]\)

C. \([ - 5/2;1]\)

D. \([ - 5/2; - 1]\)

Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 2}  \ge 2x + 1\)

A. \([ - 1/2;1]\)

B. \(( - \infty ; - 2] \cup \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

C. \([ - 1; + \infty )\)

D. \(( - \infty ; - 2]\)

Câu 8. Gọi S là tập các số nguyên thỏa mãn bất phường trình \((x + 1){(x + 2)^2}{(x - 3)^3}{(x - 5)^4} \le 0\). Tính số phần tử của tập S.

A. 3

B. 5

C. 7

D. Vô số

Câu 9. Tìm giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - (m - 2)x + {m^2} - 4m = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

A. \(0 < m < 4\).

B. \(m < 0\) hoặc \(m > 4\).

C. \(m > 2\).

D. \(m < 2\).

Câu 10. Tìm m để \((m + 1){x^2} + mx + m < 0;\forall x \in \mathbb{R}\) ?

A. \(m > \frac{4}{3}\).

B. \(m <  - 1\).

C. \(m <  - \frac{4}{3}\).

D. \(m >  - 1\).

Câu 11. Hàm số \(y = \sqrt {(m + 1){x^2} - 2(m + 1)x + 4} \) có tập xác định là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\) khi

A. \( - 1 \le m \le 3\).

B. \( - 1 < m < 3\).

C. \( - 1 < m \le 3\).

D. \(m >  - 1\).

Câu 12. Tìm giá trị của m để bất phương trình \( - {x^2} + 2mx + m + 2 \ge 0\) có tập nghiệm là \({\rm{S}} = [{\rm{a}};{\rm{b}}]\) sao cho \({\rm{b}} - {\rm{a}} = 4\).

A. \(m =  - 2,m = 1\)

B. \({\rm{m}} = 2,\;{\rm{m}} =  - 1\)

C. \({\rm{m}} =  \pm 4\)

D. \({\rm{m}} =  \pm 1\)

Câu 13. Số nghiệm nguyên thuộc ( - 2017; 2017) của bất phương trình \(\left| {{{\rm{x}}^2} - 8} \right| > 2{\rm{x}}\) là

A. 4032

B. 4033

C. 4034

D. 4030

Câu 14. Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình \(\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 2}  < {\rm{x}} + 4\). Tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = {\rm{a}} + {\rm{b}}\)

A. \({\rm{P}} = 0\)

B. \(P =  - 11\)

C. \(P = 13\)

D. \(P = 11\)

Câu 15. Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 1 > 3x}\\{x + 3 > 0}\end{array}} \right.\)

A. \(( - \infty ; - 3)\)

B. \(( - 3; + \infty )\)

C. \({\rm{R}}\)

D. \(\emptyset \)

Câu 16. Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 < 0}\\{m - x < 1}\end{array}} \right.\) (1). Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm:

A. \(m < 4\)

B. \(m > 4\)

C. \(m \le 4\)

D. \(m \ge 4\)

Câu 17. Tập xác định của hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {2{x^2} - 7x - 15} \) là:

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup (5; + \infty )\)

B. \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup [5; + \infty )\)

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup [5; + \infty )\)

D. \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup [5; + \infty )\)

Câu 18. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {4 - x}  + \frac{x}{{\sqrt {2x + 6} }}\)

A. \([ - 3,4]\)

B. \(( - 3,4)\)

C. \(( - 3,4]\)

D. \(( - 3, + \infty )\)

Câu 19. Phương trình \({x^2} - mx + 2m - 6 = 0\) có hai nghiệm khác dấu khi:

A. \({\rm{m}} < 3\)

B. \(m > 3\)

C. \(m \le 3\)

D. \(\forall m\)

Câu 20. Cho bất phương trình: \(mx + 6 < 2x + 3m\). Các tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với \({\rm{m}} < 2\)

A. \({\rm{S}} = (3; + \infty )\)

B. \(S = [3, + \infty )\)

C. \({\rm{S}} = ( - \infty ;3)\)

D. \(S = ( - \infty ;3]\)

Câu 21. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 4x + 3 > 0}\\{{x^2} - 6x + 8 > 0}\end{array}} \right.\) là:

A. \(( - \infty ;1) \cup (3; + \infty )\)

B. \(( - \infty ;1) \cup (4; + \infty )\)

C. \(( - \infty ;2) \cup (3; + \infty )\)

D. \((1;4)\)

Câu 22. Xác định m để với mọi x ta có: \( - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\) :

A. \( - \frac{5}{3} \le {\rm{m}} < 1\)

B. \(1 < {\rm{m}} \le \frac{5}{3}\)

C. \({\rm{m}} \le  - \frac{5}{3}\)

D. \(m < 1\)

Câu 23. Giá trị của biểu thức $\text{A}={\text{a}}^2\sin {90}^{°}+{\text{b}}^2\cos {90}^0+{\text{c}}^2\cos {180}^0$ bằng:

A. \({a^2} + {b^2}\)

B. \({a^2} - {b^2}\)

C. \({{\rm{a}}^2} - {{\rm{c}}^2}\)

D. \({b^2} + {c^2}\)

Câu 24. Giá trị lớn nhất của biểu thức: \({\rm{M}} = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là:

A. 10

B. 4

C. \(11/2\)

D. \(3/2\)

Câu 25. Cho \(\cos a = 3/5\) và \(3\pi /2 < a < 2\pi \). Tính \(\sin 2a\)

A. \( - 24/25\)

B. \(24/25\)

C. \(12/25\)

D. \( - 12/25\)

Câu 26. Trên đường tròn có bán kính R = 3, độ dài cung có số đo ${30}^{°}$ là:

A. \(\frac{\pi }{2}\)

B. 90

C. \(\frac{\pi }{3}\)

D. \(\frac{\pi }{6}\)

Câu 27. Cho \(2\tan a - \cot a = 1\) và \( - \pi /2 < a < 0\). Tính \(P = \tan a + 2\cot a\)

A. \(P = 3\)

B. \(P =  - 1\)

C. \(P = 9/2\)

D. \(P =  - 9/2\)

Câu 28. Rút gọn các biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{\sin {\rm{x}} + \sin 2{\rm{x}} + \sin 3{\rm{x}}}}{{\cos {\rm{x}} + \cos 2{\rm{x}} + \cos 3{\rm{x}}}}\)

A. \(2\tan x\)

B. \(\tan 2x\)

C. \( - 2\tan x\)

D. \(3\tan x\)

Câu 29. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{{{\sin }^2}{\rm{a}} + 3\sin {\rm{a}}\cos {\rm{a}} - 2{{\cos }^2}{\rm{a}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{a}} - \sin {\rm{a}}\cos {\rm{a}} + {{\cos }^2}{\rm{a}}}}\) biết \(\cot {\rm{a}} =  - 3\)

A. \(P =  - 1/2\)

B. \(P = 2\)

C. \(P =  - 2\)

D. \(P = 1/2\)

Câu 30. Cho \(\tan x = 3/4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {(\sin x - \cos x)^2}\)

A. \(P = 1/25\)

B. \(P = 4/25\)

C. \(P = 16/25\)

D. \(P = 7/25\)

Câu 31. Giá trị của biểu thức \(P = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) là

A. 5

B. 6

C. 3

D. 1

Câu 32. Phương trình đường thẳng đi qua H( - 2;5) và vuông góc với đường thẳng \(d:x + 3y + 2 = 0\)

A. \(x + 3y - 13 = 0\)

B. \(3x + y + 1 = 0\)

C. \(3x - y + 11 = 0\)

D. \(x - 3y + 17 = 0\)

Câu 33. Cho A( 1; -2), B( -1;3). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua C(-3;4) và song song với đường thẳng AB là:

A. \(2x + 5y + 14 = 0\)

B. \(2x - 5y - 26 = 0\)

C. \(5x - 2y - 23 = 0\)

D. \(5x + 2y - 7 = 0\)

Câu 34. Tính khoảng cách giữa điểm M(5;1) và đường thẳng \(\Delta :3{\rm{x}} - 4{\rm{y}} - 1 = 0\).

A. 10

B. 5                                                                                         

C. 3

D. 2