Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề Cung lượng giác và Công thức lượng giác, tài liệu bao gồm 39 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Chuyên đề Cung lượng giác và Công thức lượng giác

Chuyên đề cung và góc lượng giác - công thức lượng giác

Câu 629. [0D6-1] Cung có số đo ${250}^{°}$ thì có số đo theo đơn vị là radian là

A. \(\frac{{25\pi }}{{12}}\).

B. \(\frac{{25\pi }}{{18}}\).

C. \(\frac{{25\pi }}{9}\).

D. \(\frac{{35\pi }}{{18}}\).

Lời giải

Chọn A.

Ta có: ${250}^{°}=\frac{\pi }{180}\cdot 250=\frac{25\pi }{18}$.

Câu 630. [0D6-1] Gọi M là điểm cuối khi biểu diễn cung lượng giác \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác.

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A. Nếu M nằm bên phải trục tung thì \(\cos \alpha  < 0\).

B. Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư thì \(\sin \alpha  < 0\) và \(\cos \alpha  < 0\).

C. Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai thì \(\sin \alpha  > 0\) và \(\cos \alpha  > 0\).

D. Nếu M nằm phía trên trục hoành thì \(\sin \alpha  > 0\).

Lời giải

Chọn D.

Câu 631. [0D6-1] Với mọi góc \(a\) và số nguyên k, chọn đẳng thức sai?

A. \(\sin (a + k2\pi ) = \sin a\).

B. \(\cos (a + k\pi ) = \cos a\).

C. \(\tan (a + k\pi ) = \tan a\).

D. \(\cot (a - k\pi ) = \cot a\).

Chọn B.

Lời giải

Câu 632. [0D6-1] Chọn khẳng định đúng?

A. \(\tan (\pi  - \alpha ) = \tan \alpha \).

B. \(\sin (\pi  - \alpha ) =  - \sin \alpha \).

C. \(\cot (\pi  - \alpha ) = \cot \alpha \).

D. \(\cos (\pi  - \alpha ) =  - \cos \alpha \).

Chọn D.

Lời giải

\(\tan (\pi  - \alpha ) = \tan \alpha \) sai vì \(\tan (\pi  - \alpha ) =  - \tan \alpha ;\sin (\pi  - \alpha ) =  - \sin \alpha \) sai vì \(\sin (\pi  - \alpha ) = \sin \alpha \);

\(\cot (\pi  - \alpha ) = \cot \alpha \) sai vì \(\cot (\pi  - \alpha ) =  - \cot \alpha \).

Câu 633. [0D6-1] Chọn khẳng định đúng?

A. \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\).

B. \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x = 1\).

C. \(\tan x =  - \frac{1}{{\cot x}}.\)

D. \(\sin x + \cos x = 1\).

Lời giải

Chọn A.

Hiển nhiên \({\rm{A}}\) đúng.

Câu 634. [0D6-1] Cho góc lượng giác \(\alpha \). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\tan (\alpha  + \pi ) = \tan \alpha \).

B. \(\sin (\alpha  + \pi ) = \sin \alpha \).

C. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).

D. \(\sin ( - \alpha ) =  - \sin \alpha \).

Chọn B.

Lời giải

Vì \(\sin (\alpha  + \pi ) =  - \sin \alpha \).

Câu 635. [0D6-1] Với điều kiện xác định. Tìm đẳng thức đúng.

A. \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

B. \(1 + {\tan ^2}x =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

C. \(\tan x + \cot x = 1\).

D. \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

Lời giải

Chọn D.

\(\begin{array}{l}1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{ suy ra A sai}}{\rm{. }}\\1 + {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{ suy ra B sai}}{\rm{. }}\\\tan x + \cot x = \frac{2}{{\sin 2x}}{\rm{ suy ra C sai}}{\rm{.}}\end{array}\)

Câu 636. [    0D6-1] Cho \(\alpha \)và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\cot \alpha  = \cot \beta \).

B. \(\sin \alpha  = \sin \beta \).

C. \(\tan \alpha  =  - \tan \beta \).

D. \(\cos \alpha  =  - \cos \beta \).

Lời giải

Chọn A.

Mệnh đề A sai, sửa cho đúng là \(\cot \alpha  =  - \cot \beta \).

Câu 637. [0D6-1] Cho biết \(\tan \alpha  = \frac{1}{2}\). Tính \(\cot \alpha \).

A. \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\).

B. \(\cot \alpha  = \sqrt 2 \).

C. \(\cot \alpha  = 2\).

D. \(\cot \alpha  = \frac{1}{4}\).

Lời giải

Chọn C.

Ta có \(\tan \alpha  \cdot \cot \alpha  = 1 \Leftrightarrow \cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 2\).

Câu 638. [0D6-1] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).

B. \(\sin 2a = 2\sin a\).

C. \(\sin 2a = \sin a + \cos a\).

D. \(\sin 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).

Chọn A.

Lời giải

Công thức đúng là \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).

Câu 639. [0D6-1] Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là

A. 1 .

B. \(\pi \).

C. 2 .

D. 3 .

Chọn A.

Lời giải

Theo định nghĩa 1 rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính.

Câu 640. [0D6-1] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây:

A. \(\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \).

B. \(\sin (\pi  + \alpha ) = \sin \alpha \).

C. \(\tan (\pi  - \alpha ) =  - \tan \alpha \).

D. \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \).

Lời giải

Chọn B.

Ta có \(\sin (\pi  + \alpha ) =  - \sin \alpha \).

Câu 641. [0D6-1] Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là \(\frac{{5\pi }}{4}\) thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

A. ${172}^{°}$.

B. ${15}^{°}$.

C. ${225}^{°}$.

D. $5^{°}$.

Chọn C.

Lời giải

Ta có $a^{°}=\frac{{180}^{°}}{\pi }\cdot \alpha =\frac{{180}^{°}}{\pi }\cdot \frac{5\pi }{4}={225}^{°}$.

Câu 642. [0D6-1] Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có

A. một số đo duy nhất.

B. hai số đo, sao cho tổng của chúng là \(2\pi \).

C. hai số đo hơn kém nhau \(2\pi \).

D. vô số số đo sai khác nhau một bội của \(2\pi \).

Lời giải

Chọn D.

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi \).

Câu 643. [0D6-1] Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

A. \(\tan (a - \pi ) = \tan a\).

B. \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2} \cdot \sin \frac{{a - b}}{2}\).

C. \(\sin a = \tan a \cdot \cos a\).

D. \(\cos (a - b) = \sin a\sin b + \cos a\cos b\).

Lời giải

Chọn B.

Ta có: \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\), do đó đẳng thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2} \cdot \sin \frac{{a - b}}{2}\) sai.

Câu 644. [0D6-1] Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(\sin 2x\) bằng

A. \( - \frac{3}{4}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\frac{3}{8}\).

D. \(\frac{3}{4}\).

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin x + \cos x)^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2x =  - \frac{3}{4}\end{array}\).

Câu 645. [0D6-1] Trong hệ trục tọ̣ độ Oxy, cho điểm M nằm trên đường tròn lượng giác. Điểm M có tung độ và hoành độ đều âm, góc (Ox; OM) có thể là

A. $-{90}^{°}$.

B. ${200}^{°}$.

C. $-{60}^{°}$.

D. ${180}^{°}$.

Chọn B.

Lời giải

Vì điểm M có tung độ và hoành độ âm nên $\left\{\begin{array}{l}\sin (Ox,OM)<0\\ \cos (Ox,OM)<0\end{array}\Rightarrow (Ox,OM)\in \left({180}^{°};{270}^{°}\right)\right.$

Vậy \((Ox,OM)\) có thể là ${200}^{°}$.

Câu 646. [0D6-1] Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi } \right)\). Tính \(\tan a\).

A. \( - \frac{{12}}{{13}}\).

B. \(\frac{5}{{12}}\).

C. \( - \frac{{12}}{5}\).

D. \(\frac{{12}}{5}\).

Lời giải

Chọn C.

Ta có \({\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} - 1 = \frac{{144}}{{25}}\).

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \) nên \(\tan a < 0\), do đó \(\tan a =  - \frac{{12}}{5}\).

Câu 647. [0D6-1] Tính $S={\sin }^2{5}^{°}+{\sin }^2{10}^{°}+{\sin }^2{15}^{°}+\dots +{\sin }^2{80}^{°}+{\sin }^2{85}^{°}$

A. \(\frac{{19}}{2}\).

B. 8 .

C. \(\frac{{17}}{2}\).

D. 9 .

Lời giải

Chọn C.

Ta có ${\sin }^2{5}^{°}+{\sin }^2{85}^{°}={\cos }^2{85}^{°}+{\sin }^2{85}^{°}=1$

$$\begin{gathered} {\sin }^2{10}^{°}+{\sin }^2{80}^{°}={\cos }^2{80}^{°}+{\sin }^2{80}^{°}=1 \\ {\sin }^2{40}^{°}+{\sin }^2{45}^{°}={\cos }^2{45}^{°}+{\sin }^2{45}^{°}=1 \end{gathered}$$

Tổng số có 8 cặp dư ra ${\sin }^2{45}^{°}$ nên \(S = 8 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}\).

Câu 648. [0D6-1] Trong tam giác ABC, đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?

A. \(\sin (A + B) = \cos C\).

B. \(\cos A = \sin B\).

C. \(\tan A = \cot \left( {B + \frac{\pi }{2}} \right)\).

D. \(\cos \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\).

Chọn D.

Lời giải

Ta có \(\cos \frac{{A + B}}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\).

Câu 649. [0D6-1] Trên đường tròn bán kính bằng 4 , cung có số đo \(\frac{\pi }{8}\) thì có độ dài là

A. \(\frac{\pi }{4}\).

B. \(\frac{\pi }{3}\).

C. \(\frac{\pi }{{16}}\).

D. \(\frac{\pi }{2}\).

Lời giải

Chọn D.

Cung có số đo \(\alpha {\mathop{\rm rad}\nolimits} \) của đường tròn bán kính \(R\) có độ dài \(l = R\). \(\alpha \).

Vậy \(\alpha  = \frac{\pi }{8};R = 4\) thì \(l = R.\alpha  = \frac{\pi }{2}\).

Câu 650. [0D6-1] Trên đường tròn bán kính R=6, cung ${60}^{°}$ có độ dài bằng bao nhiêu?

A. \(l = \frac{\pi }{2}\).

B. \(l = 4\pi \).

C. \(l = 2\pi \).

D. \(l = \pi \).

Lời giải

Chọn C.

${60}^{°}=\frac{\pi }{3}\text{rad}.$

Ta có: cung có số đo \(\alpha \) rad của đường tròn có bán kính R có độ dài \(l = R\alpha \).

Do đó cung ${60}^{°}$ có độ dài bằng \(l = 6.\frac{\pi }{3} = 2\pi \).

Câu 651. [0D6-1] Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).

A. \(\tan ( - a) = \tan a\).

B. \(\cos ( - a) = \cos a\).

C. \(\cot ( - a) =  - \cot a\).

D. \(\sin ( - a) =  - \sin a\).

Lời giải

Chọn A.

Ta có: \(\tan ( - a) =  - \tan a\) nên phương án A là sai.

Câu 652. [0D6-1] Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(2\pi  < \alpha  < \frac{{5\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\tan \alpha  < 0\).

B. \(\cot \alpha  > 0\).

C. \(\sin \alpha  > 0\).

D. \(\cos \alpha  > 0\).

Lời giải

Chọn A.

Với \(2\pi  < \alpha  < \frac{{5\pi }}{2}\) ta có \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  > 0,\tan \alpha  > 0,\cot \alpha  > 0\).

Câu 653. [0D6-1] Cho góc lượng giác \(a\) và \(k \in \mathbb{Z}\). Với điều kiện các biểu thức dưới đây có nghĩa, hỏi khẳng định nào sai?

A. \(\cos (a + k4\pi ) = \cos a\).

B. \(\cot (a + k2\pi ) = \cot a\).

C. \(\sin (a + (2k + 1)\pi ) =  - \sin a\).

D. \(\tan [a + (2k - 1)\pi ] =  - \tan a\).

Lời giải

Chọn D.

Ta có \(\tan [a + (2k - 1)\pi ] = \tan a\) nên đáp án D sai.

Câu 654. [0D6-1] Khẳng định nào dưới đây sai?

A. \(\cos 2a = 2\cos a - 1\).

B. \(2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\).

C. \(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\).

D. \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).

Lời giải

Chon A.

Ta có: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\) nên A sai.

Và: \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a \Leftrightarrow 2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\) nên B đúng.

Các đáp án C và D hiển nhiên đúng.

Câu 655. [0D6-1] Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn $(Ox,OM)={500}^{°}$ thì nằm ở góc phần tư thứ

A. I.

B. II .

C. III .

D. IV .

Chọn B.

Điểm \(M\) thỏa mãn $(Ox,OM)={500}^{°}$ thì nằm ở góc phần tư thứ II vì ${500}^{°}-{360}^{°}={140}^{°}\in \left({90}^{°};{180}^{°}\right)$