Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Hàm số, tài liệu bao gồm 64 trang. Đề thi được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi TN THPT. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Chuyên đề Hàm số

Nội dung gồm có:

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

A. Lý thuyết tóm tắt

B. Bài tập

C. Đáp án

Cực trị của hàm số

A. Lý thuyết tóm tắt

B. Bài tập

C. Đáp án

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. Lý thuyết tóm tắt

B. Bài tập

C. Đáp án

Tiệm cận của đồ thị hàm số

A. Lý thuyết tóm tắt

B. Bài tập

C. Đáp án

Bảng biến thiên và đồ thị hàm số

A. Lý thuyết tóm tắt

B. Bài tập

C. Đáp án

Sự tương giao của đồ thị hàm số

          Bài toán 1: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

          Bài toán 2: Tương giao của đồ thị hàm bậc 3

          Bài toán 3: Tương giao của hàm số phân thức

          Bài toán 4: Tương giao của hàm số bậc 4

          Đáp án

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A. Lý thuyết tóm tắt

B. Bài tập

C. Đáp án

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

A. Lý thuyết tóm tắt

Bài toán 1. Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y = f(x)

+ f’(x) > 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.

+ f’ (x) < 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.

Quy tắc:

+ Tính f’ (x), giải phương trình f’(x) = 0 tìm nghiệm

+ Lập bảng xét dấu f’(x)

+Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Bài toán 2: Tìm m để hàm số y = f(x, m) đơn điệu trên khoảng (a, b)

+  Để hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) thì \[f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a,b} \right)\]

+  Để hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) thì \[f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a,b} \right)\]

* Riêng hàm số: \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:

+ Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì \[y' > 0,\forall x \in D\]

+ Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì \[y' > 0,\forall x \in D\]

+ Để hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) thì

 \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' > 0,\forall x \in (a,b)}\\{x \ne  - \frac{d}{c}}\end{array}} \right.\]

+ Để hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) thì

 \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' < 0,\forall x \in (a,b)}\\{x \ne  - \frac{d}{c}}\end{array}} \right.\]

* Tìm m để hàm số bậc 3 \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] đơn điệu trên R

+ Tính \[y' = 3a{x^2} + 2bx + c\] là tam thức bậc 2 có biệt thức Δ

+ Để hàm số đồng biến trên R \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta  \le 0}\end{array}} \right.\]

+ Để hàm số nghịch biến trên R \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > a}\\{\Delta  \le 0}\end{array}} \right.\]

Chú ý: Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\]

+ Khi a > 0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k \[ \Leftrightarrow y' = 0\] có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] sao cho \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = k\]

+ Khi a < 0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k \[ \Leftrightarrow y' = 0\] có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] sao cho \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = k\]

B. Bài tập

Câu 1. Hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 2016\]

A. Nghịch biến trên tập xác định

B. Đồng biến trên \[\left( { - 5; + \infty } \right)\]

C. Đồng biến trên \[\left( {1; + \infty } \right)\]

D. Đồng biến trên TXĐ

Câu 2. Khoảng đồng biến của \[y =  - {x^4} + 2{x^2} + 4\] là:

A. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]

B. (3; 4)

C. (0; 1)

D. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và (0; 1)

Câu 3. Khoảng nghịch biến của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] là:

A. (0; 3)

B. (2; 4)

C. (0; 2)

D. Đáp án khác

Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\] là đúng?

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số luôn luônđồng biến trên R\{-1}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]và \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]và \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

Câu 5. Cho hàm số \[y = 2{x^4} - 4{x^2}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:

A. Trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]và (0; 1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

B. hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]và (0; 1)

C. hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\]

D. trên các khoảng (-1; 0) và \[\left( {1; + \infty } \right)\], y’ > 0 nên hàm số đồng biến

Câu 6. Hàm số \[y = \sqrt { - {x^2} + 4x} \]

A. Nghịch biến trên (2; 4)

B. Nghịch biến trên (3; 5)

C. Nghịch biến \[x \in \left[ {2;4} \right]\]

D. Cả A, C đều đúng

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; 3)?

A. \[y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 3\]

B. \[y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9\]

C. \[y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\]

D. \[y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]

Câu 8. Chọn câu trả lười đúng nhất về hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\]

A. Đồng biến \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

B. Đồng biến \[\left( {0; + \infty } \right)\]

C. Đồng biến trên \[\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\]

D. Đồng biến trên \[\left( { - \infty ;0} \right),\left( {0; + \infty } \right)\]

Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

A. \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3x + 2\]

B. \[y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

C. \[y = \frac{x}{{x + 1}}\]

D. \[y = \tan x\]

Câu 10. Cho bảng biến thiên:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây?

A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2x + 2016\]

B. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 2x + 2016\]

C. \[y = {x^4} - 4{x^2} + x + 2016\]

D. \[y = {x^4} - 4{x^2} + 2000\]

Câu 11. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Nhận xét nào sau đây là sai:

A. hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\]

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;3} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\]

Câu 12. Hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] đồng biến trên R khi nào?

A. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = 0,c > 0}\\{a > 0,{b^2} - 3ac \le 0}\end{array}} \right.\]

B. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = 0,c > 0}\\{a > 0,{b^2} - 3ac \ge 0}\end{array}} \right.\]

C. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = 0,c > 0}\\{{b^2} - 3ac \le 0}\end{array}} \right.\]

D. \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b = c = 0}\\{a > 0,{b^2} - 3ac < 0}\end{array}} \right.\]

Câu 13. Hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có tối thiểu là bao nhiêu cực trị:

A. 0 cực trị

B. 1 cực trị

C. 2 cực trị

D. 3 cực trị

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):

A. \[y = \frac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9\]

B. \[y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 3\]

C. \[y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]

D. \[y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\]

Câu 15. Hàm số \[y = \left| {x - 1} \right|\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)\] có bao nhiêu khoảng đồng biến

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 16. Hàm số \[y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - x} }}\] nghịch biến trên khoảng nào?

A. \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

C. \[\left[ {1; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

Câu 17. Hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} + 1}}\] đồng biến trên khoảng nào (chọn phương án đúng nhất)

 A. \[\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\]

B. \[\left( {2; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right)\]

D. \[\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\] và \[\left( {2; + \infty } \right)\]

Câu 18. Hàm số \[y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \] nghịch biến trên các khoảng sau

A. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\]

C. \[\left( { - \infty ;1} \right)\]

D. \[\left( { - \infty ; - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\]

Câu 19. Cho hàm số \[y = 2x + \ln \left( {x + 2} \right)\]. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

A. Hàm số có miền xác định \[D = \left( { - 2; + \infty } \right)\]

B. \[x =  - \frac{5}{2}\] là một điểm tới hạn của hàm số

C. Hàm số tăng trên miền xác định

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \]

Câu 20. Hàm số y = sin x – x

A. Đồng biến trên R

B. Đồng biến trên \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

C. Nghịch biến trên R

D. nghịch biến trên \[\left( { - \infty ;0} \right)\] và đống biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]

Câu 21. Cho hàm số \[y = {x^2} + 2x - 3\left( C \right)\]. Phát biểu nào sau đây sai

A. Đồ thị hàm số cắt trục tung lại \[M(0; - 3)\]

B. Tọa độ điểm cực đại là \[I( - 1; - 4)\]

C. hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và đồng biến trên \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \[{x_0} =  - 1\]

Câu 22. Hàm số \[f\left( x \right) = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22\]

A. Nghịch biến trên R

B. Đồng biến trên \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

C. Đồng biến trên R

D. Nghịch biến trên (0; 1)

Câu 23. Phát biểu nào sâu đây là sai:

A. \[y = {x^2} - \sqrt {4 - {x^2}} \] đồng biến trên (0; 2)

B. \[y = {x^3} + 6{x^2} + 3x - 3\] đồng biến trên tập xác định

C. \[y = {x^2} - \sqrt {4 - {x^2}} \] nghịch biến trên (-2;0)

D. \[y = {x^3} + {x^2} + 3x - 3\] đồng biến trên tập xác định

Câu 24. Hàm số \[y = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x} \] nghịch biến trên:

A. \[\left[ {3;4} \right)\]

B. \[\left( {2;3} \right)\]

C. \[\left( {\sqrt 2 ;3} \right)\]

D. \[\left( {2;4} \right)\]

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình \[8{x^3} - \sqrt {x + 5}  = {\left( {x + 5} \right)^3} - \sqrt {2x} \] là:

A. \[S = \left\{ 4 \right\}\]

B. \[S = \left\{ 6 \right\}\]

C. \[S = \left\{ 5 \right\}\]

D. \[S = \emptyset \]

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình \[{x^3} + 3 = \frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - x\] là:

A. \[S = \left\{ 1 \right\}\]

B. \[S = \left\{ { - 1;1} \right\}\]

C. \[S = \left\{ { - 1} \right\}\]

D. \[S = \left\{ { - 1;0} \right\}\]

Câu 27. Cho hàm số \[y =  - {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {12m + 5} \right)x - 2\]. Chọn câu trả lời đúng:

A. Với m = 1 hàm số nghịch biến trên R

B. Với m = - 1 hàm số nghịch biến trên R

C. Với \[m = \frac{1}{2}\] hàm số nghịch biến trên R

D. Với \[m = \frac{1}{4}\] hàm số nghịch biến trên R

Câu 28. Hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\] đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. m > 4

B. \[2 < m \le 4\]

C. m < 2

D. m < 4

Câu 29. Cho hàm số \[y = m{x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 2\]. Tìm m để hàm số luôn đồng biến

A. m < 1

B. m > 3

C. Không có m

D. Đáp án khác

Câu 30. Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} - x\]. Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến

A. m < - 2

B. m = 0

C. m = 1

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 31. Định m để hàm số \[y = \frac{{1 - m}}{3}{x^3} - 2\left( {2 - m} \right){x^2} + 2\left( {2 - m} \right)x + 5\] luôn luôn giảm

A. \[2 \le m \le 3\]

B. 2 < m < 5

C. m > - 2

D. m = 1

Câu 32. Hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{mx + 1}}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:

A. \[ - 1 < m < 1\]

B. \[ - 1 \le m \le 1\]

C. Không có m

D. Đáp án khác