Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển tập 200 bài tập lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015, tài liệu bao gồm 85 trang, 200 bài tập và có đáp án chi tiết. Đề thi được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tuyển tập 200 bài tập về lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015

Bài 1. Giải phương trình: sin²x + sin2x + 2cos²x = 2

Giải

sin²x + sin2x + 2cos²x = 2

\[\sin x\left( {2\cos x - \sin x} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = 0}\\{\tan x = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \arctan 2 + k\pi }\end{array}} \right.\]

Bài 2. Giải phương trình: \[\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0\]

Giải

\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = 1}\\{\sin x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z}\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\]

Bài 3. Giải phương trình: \[\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + cosx = \sqrt 2 \]

Giải

\[\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + cosx = \sqrt 2  \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + \frac{1}{2}cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[{\mathop{\rm sinxcos}\nolimits} \frac{\pi }{6} + cosxsin\frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{6} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in Z\]

Bài 4. Giải phương trình: \[\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 \]

Giải

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} - \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{6} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in Z\]

Bài 5. Giải phương trình: \[2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x - 5{\cos ^2} = 0\]

Giải

\[2{\tan ^2}x + 3\tan x - 5 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = 1}\\{\tan x =  - \frac{5}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \arctan \left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right) + k\pi }\end{array}} \right.,k \in Z\]

Bài 6. Giải phương trình: \[3\left( {\sin 5x - \cos x} \right) = 4\left( {\sin x + \cos 5x} \right)\]

Giải

\[3\sin 5x - 4\cos 5x = 4\sin x + 3\cos x\]

\[ \Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin 5x - \frac{4}{5}\cos 5x = \frac{4}{5}\sin x + \frac{3}{5}\cos x\]

\[ \Leftrightarrow \sin 5x\cos \alpha  - \cos 5x\sin \alpha  = \sin x\sin \alpha  + \cos x\cos \alpha ,\left( {\frac{3}{5} = \cos \alpha ,\frac{4}{5} = \sin \alpha } \right)\]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {5x - \alpha } \right) = \cos \left( {x - \alpha } \right)\]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {5x - \alpha } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x + \alpha } \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - \alpha  = \frac{\pi }{2} - x + \alpha  + k2\pi }\\{5x - \alpha  = \pi  - \frac{\pi }{2} + x - \alpha  + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{\alpha }{3} + k\frac{\pi }{3}}\\{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\]

Bài 7. Giải phương trình: \[3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x\]

Giải

\[ \Leftrightarrow \left( {3\sin 3x - 4{{\sin }^3}3x} \right) - \sqrt 3 \cos 9x = 1\]

\[ \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1\]       

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\]          

     \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{9}}\\{x = \frac{{7\pi }}{{54}} + k\frac{{2\pi }}{9}}\end{array}} \right.\]

Bài 8. Giải phương trình: \[\tan x - \sin 2x - \cos 2x + 2\left( {2\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 0\]

Giải

Điều kiện: \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \]

\[(1)\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \sin 2x - \cos 2x + 4\cos x - \frac{2}{{\cos x}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - 2\sin x{\cos ^2}x - \cos 2x\cos x + 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {1 - 2{{\cos }^2}x} \right) - \cos 2x\cos x + 2\cos 2x = 0\]

\[ \Leftrightarrow  - {\mathop{\rm sinxcos}\nolimits} 2x - \cos 2x\cos x + 2\cos 2x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 2x\left( {\sin x + \cos x - 2} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 2x = 0}\\{\sin x + \cos x = 2\left( {vn} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\]

Bài 9. Giải phương trình: \[8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\]

Giải

Điều kiện: \[\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\]

\[\left( * \right) \Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\cos x = \sqrt 3 \sin x + \cos x\]

\[ \Leftrightarrow 4\left( {1 - \cos 2x} \right)\cos x = \sqrt 3 \sin x + \cos x\]

\[ \Leftrightarrow  - 4\cos 2x\cos x = \sqrt 3 \sin x - 3\cos x\]

\[ \Leftrightarrow  - 2\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \sqrt 3 \sin x - 3\cos x\]

\[ \Leftrightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x\]

\[ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\]

Bài 10. Giải phương trình: \[9\sin x + 6\cos x - 3\sin 2x + \cos 2x = 8\]

Giải

\[ \Leftrightarrow 6\sin x\cos x - 6\cos x + 2{\sin ^2}x - 9\sin x + 7 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 6\sin x\left( {\sin x - 1} \right) + \left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\sin x - 7} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {6\cos x + 2\sin x - 7} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = 1}\\{6\cos x + 2\sin x = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]

Bài 11. Giải phương trình: \[\sin 2x + 2\cos 2x = 1 + sinx - 4cosx\]

Giải:

\[2\sin x\cos x + 2\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) - sinx + 4cosx = 0\]

\[ \Leftrightarrow \sin x\left( {2{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  - 1} \right) + 4co{s^2}x + 4cosx - 3 = 0\]

Bài 12. Giải phương trình: \[2\sin 2x - \cos 2x = 7sinx + 2cosx - 4\]

Giải:

\[ \Leftrightarrow 4\sin x\cos x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 7sinx - 2cosx + 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {2\sin x - 1} \right) + \left( {2{{\sin }^2}x - 7\sin x + 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {2\sin x - 1} \right) + \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x + \sin x - 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sin x - 1 = 0}\\{2\cos x + \sin x = 3\left( {vn} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\]

Bài 13. Giải phương trình: \[\sin 2x - \cos 2x = 3\sin x + \cos x - 2\]

Giải:

\[ \Leftrightarrow 2\sin x\cos  - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 3\sin x - \cos x + 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2\sin x\cos  - cosx} \right) + \left( {2{{\sin }^2}x - 3\sin x + 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right) + \left( {cosx + \sin x - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sin x = 1}\\{\cos x + \sin x = 1}\end{array}} \right.\]

+ \[2\sin x = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\]

+ \[\cos x + \sin x = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\]