50 Bài tập Lôgarit (có đáp án)- Toán 12

Tải xuống 9 1.4 K 15

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 3: Lôgarit. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 12. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 3: Lôgarit. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 3: Lôgarit

A. Bài tập Lôgarit

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. -2    

B. 2    

C. -3loga5    

D. 3loga5

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 2: 10log7 bằng:

A. 1   

B. log710   

C. 7   

D. log7

Lời giải:

Sử dụng công thức alogab

⇒ 10log7 = 7

Bài 3: Cho P = log3(a2b3) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6log3a.log3b   

B. P = 2log3a + 3log3b

C. P = (12)log3a + (13)log3b    

D. P = (log3a)2.(log3b)3

Lời giải:

P = log3a2 + log3b3 = 2log3a + 3log3b

Bài 4: Đặt a = log27, b = log23. Tính log2(569) theo a và b

A. P = 3 + a - 2b    

B. P = 3 + a - b2   

C. P = 3a2b   

D. 3ab2

Lời giải:

P = log256 - log29

= log2(8.7) - log232

 = log223 + log27 - 2log23

= 3 + log27 - 2log23

= 3 + a - 2b

Bài 5: Biết y = 23x. Hãy biểu thị x theo y

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lời giải:

y = 23x ⇔ 3x = log2y ⇔ x = (13)log2y

Bài 6: Biết 3 + 2log2x = log2y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3    

B. y = 8x2    

C. y = x2+8    

D. y = 3x2

Lời giải:

3 + 2log2x = log2y ⇔ log223 + log2x2 = log2y

Bài 7: Nếu x = (log82)log28 thì log3x bằng:

A. -3    

B. -13

C. 13   

D. 3

Lời giải:

x = (log82)log28 = (log232)log223 = (13)3 = 3-3 => log3x = -3

Bài 8: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

C. 3,6.10-3 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L    

D. 3,7.10-3 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H+]

=> [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

Chọn đáp án C

Bài 9: Rút gọn biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lời giải:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

P = loga - logb + logb - logc + logc - logd - (loga + logy - logd - logx)

= -logy + logx = log(xy)

Chọn đáp án B.

Bài 10: Tính giá trị biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 0,01   

B. 0,1    

C. 1   

D. 10

Lời giải:

Biểu thức đã cho bằng

log100!2 + log100!3 + log100!4 + ... + log100!100 = log100!(2.3.4....10) = log100!100! = 1

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Đặt a = log23, b = log35. Hãy tính biểu thức P = log660 theo a và b

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 2:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Lời giải:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức log3100 - log318 - log350

Lời giải:

log3100 - log318 - log350

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức (log23)(log94)

Lời giải:

(log23)(log94) = (log23) = (log3222) = (log23)(log32) = 1

Bài 5: Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m0e-kt thì :

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 6: Đặt log83 = p và lognx = 3logmx . Hãy biểu thị log5 theo p và q

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 7: Cho m, n > 1 và lognx = 3logmx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 8: Biết rằng 4a = 5, 5b = 6, 6c = 7, 7d = 8. Tính abcd

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: a = log45, b = log56, c = log67, d = log78

=> abcd = log45.log56.log67.log78 = log46log67log78 = log47.log78 = log48 = log2223 = (32)log22 = 32

Bài 9: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và logbsinx = a. Khi đó logbcosx bằng

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 10: Biết rằng log3y = (12)log3u + log3v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

Lời giải:

log3y = (12)log3u + log3v + 1 <=> log3y = log3u12+ log3v + log33 = log3(u.v.3) => y = 3u.v

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm số k sao cho 2x = ekx với mọi số thực x

Bài 2 Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

Bài 3 log125 bằng?

Bài 4 Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức logab2.logbc2.logca2

Bài 5 Nếu a = log8225 và b = log215 thì giữa a và b có hệ thức

Bài 6 Biết 3 + 2log2x = log2y . Hãy biểu thị y theo x

Bài 7 Tính giá trị biểu thức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài 8 Đặt a = log23, b = log35. Hãy tính biểu thức P = log660 theo a và b

Bài 9 Tính giá trị của biểu thức log3100 - log318 - log350

Bài 10 Tính giá trị của biểu thức (log23)(log94)

B. Lý thuyết Lôgarit

I. Khái niệm về lôgarit

1. Định nghĩa

Cho hai số dương a; b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.

α=  logab  aα  =  b

Ví dụ 1.

a) log3 27 = 3 vì 33 = 27.

b) log4116  =  2 vì 42=  116.

– Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.

2. Tính chất

Cho hai số dương a và b; a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây:

loga1 = 0; logaa = 1

alogab    =b;  loga(aα)  =  α

Ví dụ 2.

42log43=  4log432=32=  19

log3127=log333  =  3

II. Quy tắc tính logarit

1. Logarit của một tích

– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

loga(b1.b)2  =logab1+logab2

Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

Ví dụ 3.

log212+​ log213=log212.13=log24  =2

– Chú ý:

Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:

Lý thuyết Lôgarit chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

 2. Logarit của một thương

– Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

logab1b2=logab1logab2

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.

Đặc biệt: loga1b  =  logab( a > 0; b > 0; a ≠ 1)

– Ví dụ 4.

log575  log53=log5753=  log525   =2

3. Logarit của một lũy thừa.

– Định lí 3. Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 . Với mọi số α, ta có:

logabα  =  αlogab

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số.

– Đặc biệt: logabn  =1nlogab

– Ví dụ 5.

log736=6log73log345  =  15log34

III. Đổi cơ số.

– Định lí 4. Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có:

logab=logcblogca

– Đặc biệt:

logab  =  1logba    (b1)logaαb  =  1αlogab    (α0)

Ví dụ 6. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 5log11258

b) log23.  log34.....log78

Lời giải:

Lý thuyết Lôgarit chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

IV. Logarit thập phân. Logarit tự nhiên.

1. Logarit thập phân

Logarit thập phân là logarit cơ số 10.

log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

2. Logarit tự nhiên

 – Logarit tự nhiên là logarit cơ số e.

logeb được viết là lnb.

Tài liệu có 9 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống