Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 2:Hàm số luỹ thừa. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 12. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 2: Hàm số luỹ thừa. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 2: Hàm số lũy thừa
A. Bài tập Hàm số luỹ thừa
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
A. x=4 và x = .
B. x=4.
C. x=2.
D. x=2 và x = .
Lời giải:
Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
A. max y = 2 , min y = .
B.max y=2, min y=0.
C. max y = 2 , min y=0
D.max y=2, min y= .
Tập xác định D = [-1;1].
Chọn đáp án D
Bài 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?
Hàm số y = xα đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .
Hàm số 
nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).
Chọn C.
Bài 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = xα , ta có
• Nếu α > 0 thì aα < bα ⇔ a < b
• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ aα > bα
Suy ra, D đúng.
Chọn D
Bài 5: Số nào sau đây là lớn hơn 1?
Lưu ý với
Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)-0,3 > 1
Chọn B.
Bài 6: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:
A. d,c,a,b.
B.d,c,b,a.
C. c,d,b,a.
D.c,a,b,d.
Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số
Bài 8: Cho α là một số thực và hàm số 
đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
A. α < 1
B. 0 < α <
C. < α < 1
D. α > 1
Lời giải:
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Chọn đáp án B
Bài 9: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
A. b,c,d,a
B. a,b,c,d
C.c,d,a,b.
D. d,b,c,a.
Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:
Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.
Chọn đáp án D.
Bài 10: Tìm đạo hàm của hàm số
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x2 + x + 1)- .
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa
Bài 2: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
Bài 3: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số
lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)
Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:
Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β ;
Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ <=> α < β .
Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:
Bài 4: Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .
D. Hàm số không có điểm cực trị nào.
Ta có
Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .
Bài 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Lời giải:
y’ đổi dấu khi qua điểm x = nên hàm số có một điểm cực trị là x = .
Bài 6: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Lời giải:
y'= 0 <=> x2 + x - 2 = 0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1
y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1
Bài 7: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Lời giải:
y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = nên hàm số có một điểm cực trị là x =
Bài 8: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
Lời giải:
Tập xác định D = [0; 1]
Ta có:
y(0) = y(1) = 1; y() = . Từ đó max y = y() = , min y = y(0) = 1
Bài 9: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (20 - x) trên đoạn [1; 10]
Lời giải:
y' = 0 <=> x = 8
Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = ≈ 46,6 > 19
Từ đó:
Bài 10: Với là một số thực dương và hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Hàm số
nghịch biến trên (0; +∞) nên - 2α < 0
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 
Bài 2 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = , x > 0
Bài 3 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y =x2 ,y = , y = .
Bài 4 Tìm tập xác định của các hàm số:
Bài 5 Tính đạo hàm của các hàm số:
Bài 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
Bài 7 Hãy so sánh các số sau với 1:
a) (4,1)2,7;
b) (0,2)0,3;
c) (0,7)3,2;
d) ()0,4
Bài 8 Tìm tập xác định của hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 9 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y =, y = , y = .
Bài 10 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)
b)
B. Lý thuyết Hàm số luỹ thừa
I. Khái niệm
– Hàm số y = , với , được gọi là hàm số lũy thừa.
Ví dụ 1. Các hàm số ;là những hàm số lũy thừa.
– Chú ý:
Tập xác định của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của α. Cụ thể:
+ Với α nguyên dương, tập xác định là R.
+ Với α nguyên âm hoặc bằng 0; tập xác định là R\{0}.
+ Với α không nguyên, tập xác định là .
II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
– Hàm số lũy thừa có đạo hàm với mọi x > 0 và .
– Ví dụ 2.
a)
b)
– Chú ý: Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng:
– Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải:
III. Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα
Tập xác định của hàm số lũy thừa luôn chứa khoảng với . Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số trên khoảng này (gọi là tập khảo sát).
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm (1; 1).
– Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
Ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Lời giải:
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên.
Chiều biến thiên
Ta có: y’ < 0 trên khoảng nên hàm số đã cho nghịch biến.
Tiệm cận:
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành và có tiệm cận đứng là trục tung.
Bảng biến thiên
3. Đồ thị
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng .
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
