Lời giải

Vì AA'//BB'//DD' và A'D'//AD/BC nên các đường thẳng AA', DD', AD, A'D' song song với mp (BCC'B')

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì CC'//BB', DD'//AA'nên các đường thẳn DD', CC' song song với mp (ABB'A')

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Tam giác ABC có:

AB² + AC² = 5² + 12² = 13² = BC² nên ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo) nên AC ⊥ AB. Do đó A'C' ⊥ A'B'.

Vì AC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và AA' nên AC ⊥ mp (ABB'A') do đó mp (A'B'C') ⊥ mp (ABB'A').

Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB'A') là mp (ABC), mp (A'B'C'), mp (ACC'A').

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Tam giác ABC có:

AB² + AC² = 5² + 12² = 13² = BC² nên ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo) nên AC ⊥ AB. Do đó A'C' ⊥ A'B'.

Vì AC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và AA' nên AC ⊥ mp (ABB'A') do đó mp (A'B'C') ⊥ mp (ABB'A').

Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB'A') là mp (ABC), mp (A'B'C'), mp (ACC'A').

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được:

Ta có chu vi đáy:

P_ABC = AB + AC + BC = 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy:

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng:

S_xq = 24.15 = 360 cm².

Diện tích toàn phần S_tp = 360 + 2.24 = 408 cm².

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC = 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy:

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.12 = 288 cm².

Diện tích toàn phần S_tp = 360 + 2.24 = 336 cm².

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm. Mặt phẳng nào dưới đây không vuông góc với mặt phẳng (ABB'A')?

A. (BCC'B’)  

B. (ABC)       

C. (A'B'C')    

D. (ACC'A')

Lời giải

Tam giác ABC có:

AB² + AC² = 5² + 12² = 13² = BC² nên ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo) nên AC ⊥ AB. Do đó A'C' ⊥ A'B'.

Vì AC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và AA' nên AC ⊥ mp (ABB'A') do đó mp (A'B'C') ⊥ mp (ABB'A').

Vậy có ba mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABB'A') là mp (ABC), mp (A'B'C'), mp (ACC'A').

Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' (hình vẽ) có , AB = 6 cm, AC = 8 cm, AA' = 15 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng

A. 258 cm²     

B. 360 cm²       

C. 456 cm²     

D. 408 cm²

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được:

Ta có chu vi đáy:

P_ABC = AB + AC + BC = 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy:

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng:

S_xq = 24.15 = 360 cm².

Diện tích toàn phần S_tp = 360 + 2.24 = 408 cm².

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, AA' = 12 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

A. 288 cm²     

B. 360 cm²       

C. 456 cm²     

D. 336 cm²

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC = 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy:

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.12 = 288 cm².

Diện tích toàn phần S_tp = 360 + 2.24 = 336 cm².

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng 6 cm. Một kích thước của đáy bằng 10 cm, tính kích thước còn lại.

A. 15 cm        

B. 20 cm         

C. 25 cm         

D. 10 cm

Lời giải

Đặt AD = x.

Diện tích xung quang bằng:

2 (10 + x).6 (cm²)

Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10x (cm²)

Ta có

2 (10 + x).6 = 2.10x ⇔ 60 +6x = 10x ⇔ x = 15

Kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Một hình hộp chữ nhật có kích thước của đáy là 10 cm và 15 cm. Biết diện tích xug quang bằng tổng diện tích hai đáy. Độ dài chiều cao là:

A. 12 cm        

B. 6 cm           

C. 8 cm           

D. 10 cm

Lời giải

Đặt AA' = x.

Diện tích xung quang bằng:

2 (10 + 15).x = 50x (cm²)

Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10.15 = 300 (cm²)

Ta có 50x = 300 ⇔  x = 6

Vậy chiều cao bằng 6 cm.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

A. 15 cm²       

B. 6 cm²            

C. 12 cm²       

D. 16 cm²

Lời giải

Tam giác vuông ABB' có  nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

A. 15 cm²       

B. 6 cm²            

C. 12 cm²       

D. 16 cm²

Lời giải

Tam giác vuông ABB' có  nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 cm², chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A. 8 cm          

B. 7 cm              

C. 6 cm           

D. 5 cm

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 6ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

S_xq = 120 nên 2 (a+b).6 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 6ab ≤ 6.25 = 150.

Thể tích lớn nhất bằng 150 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100 cm², chiều cao bằng 5cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A. 8 cm          

B. 7 cm              

C. 6 cm           

D. 5 cm

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 5ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

S_xq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng 24 cm và 10 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng 1840 cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ.

A. 15 cm        

B. 20 cm            

C. 30 cm         

D. 25 cm

Lời giải

Vì đáy ABCD là hình thoi nên diện tích đáy bằng 16.30:2 = 240 (cm²)

Từ đó diện tích xung quanh

S_xq = 1840 – 240.2 = 1360 (cm²)

Vì ABCD là hình thoi nên:

Nên độ dài cạnh đáy bằng  (cm) (định lý Pytago)

Chu vi đáy bằng 17.4 = 68 (cm)

Chiều cao hình lăng trụ bằng

1360 : 68 = 20 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi với các đường chéo của đáy bằng 16 cm và 30 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng 1840 cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ.

A. 15 cm        

B. 20 cm            

C. 30 cm         

D. 25 cm

Lời giải

Vì đáy ABCD là hình thoi nên diện tích đáy bằng 24.10:2 = 120 (cm²)

Từ đó diện tích xung quanh

S_xq = 1020 – 120.2 = 780 (cm²)

Vì ABCD là hình thoi nên:

Nên độ dài cạnh đáy bằng  (cm) (định lý Pytago)

Chu vi đáy bằng 13.4 = 52 (cm)

Chiều cao hình lăng trụ bằng

780 : 52 = 15 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 dm, chiều ao 2 dm, diện tích xung quanh bằng 12 dm². Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

A. 8 (dm³)      

B. 2 (dm³)        

C. 4 (dm³)      

D. 12 (dm³)

Lời giải

Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AC' = 3dm; CC' = 2dm.

Xét tam giác ACC' vuông tại C, theo định lý Pytago ta có AC² = C'A² – C'C² = 3² – 2² = 5

Vì diện tích xung quang là 12 dm² nên chu vi đáy bằng 12 : 2 = 6  (dm)

Đặt  AD = a, DC = b. Vì chu vi đáy là 6 dm ⇒ 2 (a + b) = 6 ⇔ a + b = 3 (1) và a² + b² = AC² = 5 (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC)

Từ đó (1) và (2) suy ra a² + (3 – a)² = 5

Rút gọn được a² – 3a + 2 = 0 hay (a – 1)(a – 2) = 0

Giả sử a ≥ b thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng 2.1.2 = 4 (dm³).

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 dm, chiều ao 2 dm, diện tích xung quanh bằng 12 dm². Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

A. 8 (dm³)      

B. 4 (dm³)        

C. 16 (dm³)    

D. 12 (dm³)

Lời giải

Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AC' = 3dm; CC' = 2dm.

Xét tam giác ACC' vuông tại C, theo định lý Pytago ta có AC² = C'A² – C'C² = 3² – 2² = 5

Vì diện tích xung quang là 12 dm² nên chu vi đáy bằng 12 : 2 = 6  (dm)

Đặt AD = a, DC = b. Vì chu vi đáy là 6 dm ⇒ 2 (a + b) = 6 ⇔ a + b = 3 (1) và a² + b² = AC² = 5 (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC)

Từ đó (1) và (2) suy ra a² + (3 – a)² = 5

Rút gọn được a² – 3a + 2 = 0 hay (a – 1)(a – 2) = 0

Giả sử a ≥ b thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng: 12 + 2.1.2 = 16 (dm³)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 8 cm và 10 cm:

A. 800 cm³     

B. 400 cm³     

C. 600 cm³      

D. 500 cm³     

Lời giải

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy

Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h = 40.20 = 800 cm³

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm, đáy là một tam giác cân có các cạnh bên bằng 5 cm và cạnh đáy bằng 8 cm.

A. 320 cm³     

B. 200 cm³     

C. 120 cm³      

D. 240 cm³     

Lời giải

Gọi D là trung điểm của BC thì AD là trung tuyến cũng là đường cao trong tam giác

Tam giác ADC vuông tại D nên AD² + DC² = AC² ⇔AD² + 4² = 5² ⇔ AD = 9 ⇔ AD = 3

Diện tích đáy: 

Thể tích lăng trụ đứng là: V = S.h = 12.20 = 240 cm³

Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ.

Số nào trong các số sau đây là thể tích của hình lăng trụ đứng đó?

A. 20 cm³       

B. 36 cm³       

C. 26 cm³        

D. 9 cm³

Lời giải

Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC, ta có:

AB² + AC² = BC² ⇔ 4² + AC² = 5² ⇔ AC² = 5² – 4² = 9 ⇒ AC = 3 cm.

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = S.h = S.BE = 6.6 = 36 cm²

Đáp án cần chọn là: BBài 23: Cho lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ.

Biết thể tích hình lăng trụ bằng 36 cm³, độ dài cạnh BC là:

A. 5 cm          

B. 3 cm           

C. 6 cm

D. 4 cm

Lời giải

Diện tích tam giác ABC là: S = 36 : 6 = 6 (cm²).

Độ dài cạnh AC là:  

Tam giác ABC vuông tại A nên

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25 ⇒ BC = 5 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là S, chiều cao là h. Hỏi công thức tính thể tích hình lăn trụ đứng là gì?

A. S.h             

B. S.h        

C. 2S.h

D. 3S.h

Lời giải

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Cho một hình lăng trụ đứng có thể tích V, diện tích đáy là S, chiều cao hình lăng trụ được tính theo công thức:

Lời giải

Ta có: 

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:

A. 16 cm³       

B. 20 cm³       

C. 26 cm³        

D. 22 cm³

Lời giải

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là 3 cm, 1 cm, 2 cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là 2 cm; 4 cm; 2m.

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: V₁ = 3.1.2 = 6 cm³

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: V₂ = 2.4.2 = 16 cm³

Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = V₁ + V₂ = 6 +16 = 22 cm³

Đáp án cần chọn là: D

Bài 27: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:

A. 16 cm³       

B. 20 cm³       

C. 26 cm³        

D. 22 cm³

Lời giải

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là 3 cm, 1 cm, 2 cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là 2 cm; 5 cm; 2m.

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: V₁ = 3.1.2 = 6 cm³

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: V₂ = 2.4.2 = 20 cm³

Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = V₁ + V₂ = 6 +20 = 26 cm³

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước 3 cm, 8 cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là 2 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.

A. 48 cm², 46 cm³                  

B. 48 cm², 44 cm³                      

C. 46 cm², 48 cm³                  

D. 44 cm², 48 cm³

Lời giải

Diện tích xung quanh S_xq = 2. (8 + 3).2 = 44 cm²

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: V = 8.3.2 = 48 cm³

Đáp án cần chọn là: D

Bài 29: Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước 3 cm, 8 cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là 2 cm. Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

A. 46 cm³       

B. cm³

C. 48 cm³       

D. 50 cm³

Lời giải

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: V = 8.3.2 = 48 cm³

Đáp án cần chọn là: C

Bài 30: Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét.

A. 870 m³       

B. 700 m³       

C. 680 m³       

D. 780 m³

Lời giải

Gọi H là trung điểm BC ⇒ AH ⊥ BC. Ta có BH = 4; AB = 5 m

Thể tích nhà kho bằng: V = 52.15 = 780 (m³)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 30: Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét.

A. 1040 m³     

B. 1400 m³     

C. 1004 m³     

D. 780 m³

Lời giải

Gọi H là trung điểm BC ⇒ AH ⊥ BC. Ta có BH = 4; AB = 5 m

Thể tích nhà kho bằng: V = 52.20 = 1040 (m³)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm và chiều cao của lăng trụ là 12 cm.

Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Vuông tại A                      

B. Vuông tại B           

C. Vuông tại C                       

D. Đều

Lời giải

Ta có:

AB² + BC² = 6² + 8² = 100

AC² = 10² = 100 ⇒ AB² + BC² = AC²

Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B

Đáp án cần chọn là: B

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Hình lăng trụ đứng