Tài liệu Bộ đề thi Toán lớp 10 học kì 1 có đáp án năm học 2021 - 2022 gồm 15 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán 10 của các trường THPT trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán lớp 10. Mời các bạn cùng đón xem:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1:Cho mệnh đề chứa biến  với\[x\] là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A.\[P\left( 1 \right).\]                           

B.\[P\left( 3 \right).\]                           

C.\[P\left( 4 \right).\]                           

D.\[P\left( 5 \right).\]

Câu 2:Cho \(A = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\); \(B = \left( { - 1; + \infty } \right)\) .Điều kiện để \(\left( {A \cup B} \right) = R\) là:

A. \(m >  - 2.\)         

B. \[{\rm{m  >   - 1}}{\rm{.}}\]                 

C. \(m \ge 0.\)        

D. \(m \ge  - 2.\)

Câu 3: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề

A. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le x.\)      

B. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \le x.\)       

C. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} > x.\)

D. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x.\)

Câu 4: Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}: - 1 \le x < 3} \right\},\)\(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}:\left| x \right| < 2} \right\}?\)

A. \(\left[ { - 1;2} \right).\)  

B. \(\left[ {0;2} \right).\)       

C. \(( - 1;2).\)     

D. \(( - 2;3).\)

Câu 5: Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập \(A\backslash B\) là:

A. \(\left\{ {0;6;8} \right\}.\)                   

B. \(\left\{ {3;6;7} \right\}.\)                   

C. \(\left\{ {0;2;8} \right\}.\)                   

D. \(\left\{ {0;2} \right\}.\)

Câu 6: Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua trục Oy:

\(y = \frac{{25{x^2} + 1}}{{|3 - x| + |3 + x|}}\) ;

\(y = |1 + 4x| + |1 - 4x|\) ;

\(y = \sqrt[4]{{5 + x}} + \sqrt[4]{{5 - x}} + 6\) ;

 \(y = \sqrt[3]{{8 - x}} - \sqrt[3]{{8 + x}}\)

A. \[2.\]                   B. \[4.\]

C. \[3.\]                   D. \[1.\]

Câu 7:Biết ba đường thẳng \({d_1}:y = 2x - 1,{\rm{ }}{d_2}:y = 8 - x,{\rm{ }}{d_3}:y = (3 - 2m)x + 2\) đồng quy. Giá trị của \(m\) bằng:

A. \(m =  - 1.\)   B. \(m = \frac{1}{2}.\)

C. \(m = 1.\)       D. \(m =  - \frac{3}{2}.\)

Câu 8:Đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2017{x^2} - 2018\]cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. \[1.\]                   B. \[2.\]

C. \[3.\]                   D. \[4.\]

Câu 9:Xác định phương trình của Parabol có đỉnh \(I\left( {0;\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,3} \right)\).

A. \(y = {x^2} + 1.\) B. \(y = {\left( {x - 1} \right)^2}.\)

C. \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}.\)         D. \(y = {x^2} - 1.\)

Câu 10:Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) cắt parabol \(y = {x^2} + (m + 2)x - m\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung \(Oy.\)

A. \(m >  - 3.\)    B. \(m < 0.\)

C. \(m > 3.\)       D. \(m <  - 3.\)

Câu 11:Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số \[m\] thì phương trình \[\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = m\] có đúng \(2\) nghiệm phân biệt.

`

A. \[\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m =  - 1\end{array} \right..\]

B. \[\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m =  - 1\end{array} \right..\] 

C. \[m \ge  - 1.\]      

D. \[m \ge 0.\]

Câu 12:Hàm số nào dưới đây có tập xác định là tập \(\mathbb{R}\,\,?\)

A. \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + 1}}.\)        

B. \(y = \frac{1}{{\left| x \right| + 1}}.\)  

C. \(y = x + \sqrt {x - 2} .\)     

D. \(y = \frac{1}{{{x^2} - x}}.\)

Câu 13:Hàm số \[y = 2{x^2} + 16x - 25\] đồng biến trên khoảng:

A. \[\left( { - 4; + \infty } \right)\].         

B. \[\left( { - \infty ;8} \right)\].

C. \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\].

D. \[\left( { - 6; + \infty } \right)\]

Câu 14. Tập xác định của hàm số:\(y = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {5 - {x^2} - 2\sqrt {4 - {x^2}} } \)có dạng \(\left[ {a;b} \right]\). Tìm \[a + b\]

A.\(3.\)        B. \[0.\]      

C. \[ - 1.\]    D. \[ - 3.\]

Câu 15.Cho parabol \[(P):\,y = a{x^2} + bx + 2\,.\]  Xác định hệ số \[b,c\] biết \[\left( P \right)\] có đỉnh \[I\left( {2; - 2} \right)\] :

A. \[a = 1,b = 4.\]      B. \[a = 1,b =  - 4.\]  

C. \[a = 4;b =  - 1.\]   D. \[a =  - 1,b = 4.\]

Câu 16.Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là \(40\) đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá \(x\) đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(\left( {120 - x} \right)\) đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất ?

A.\(160\) USD. 

B.\(40\) USD.     

C.\(240\) USD. 

D.\(80\) USD.

Câu 17.Phương trình \(\sqrt {2x - 3}  = 1\) tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. \((x - 3)\sqrt {2x - 3}  = x - 3.\)             

B. \((x - 4)\sqrt {2x - 3}  = x - 4.\)

C. \(x\sqrt {2x - 3}  = x.\)                         

D. \(\sqrt {x - 3}  + \sqrt {2x - 3}  = 1 + \sqrt {x - 3} .\)

Câu 18. Phương trình \(({x^2} - 6x)\sqrt {17 - {x^2}}  = {x^2} - 6x\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. \(4.\)                      B. \(3.\) 

C. \(2.\)                      D. \(1.\)

Câu 19.Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx - m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 2\) .

A. \(m =  - \frac{1}{2}.\)      

B. \(\left[ \begin{array}{l}m =  - \frac{1}{2}\\m = 0\end{array} \right..\)

C. \(m = 0.\)     

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = 0\end{array} \right..\)

Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình \(\frac{{(x + 2)(mx + 3)}}{{x - 1}} = 0\) có nghiệm duy nhất ?

A. \(0.\)  B. \(1.\)       

C. \(2.\)      D. \(3.\)

Câu 21. Số nghiệm của phương trình: \[{x^2} - x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 6\] là:

A. \[1.\]          

B. \[0.\]                

C. \[3.\]                

D. \[2.\]

Câu 22. Hệ phương trình nào dưới đây vô nghiệm? 

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 1\\ - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right..\)          

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\)  

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 1\\ - \frac{1}{3}x + y =  - \frac{1}{3}\end{array} \right..\)            

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\x + y = 5\end{array} \right..\)

Câu 23.Số nghiệm nguyên của phương trình: \[\sqrt {x - 3}  + 5 = \sqrt {7 - x}  + x\] là:

A. \[3.\]                   B. \[0.\]                

C. \[1.\]                 D. \[2.\]

Câu 24. Tìm giá trị của tham số m để phương trình \[mx + 2 + {m^2} = {m^2}x + 3m\] vô nghiệm.

A. \(m = 0.\)      B. \(m = 1.\)         

C. \(m =  - \frac{1}{2}.\) D. \(m = 2.\)

Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}  + 4\sqrt {1 - {x^2}}  = m\) có nghiệm là:

A. \(\left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\)    

B. \(\left[ {6; + \infty } \right).\)              

C. \(\left[ {\sqrt 2 ;6} \right].\)                

D. \(\left[ {\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right].\)\[\]

Câu 26. Phương trình \[\left| {x - 2} \right| = \left| {3x - 1} \right|\] có tổng các nghiệm là:

A. \[\frac{1}{4}.\]                         

B. \[S =  - \frac{1}{4}.\]         

C. \[ - \frac{1}{2}.\]              

D. \[ - \frac{3}{4}.\]

Câu 27.Tổng nghệm bé nhất và lớn nhất của phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {3x - 3} \right| = \left| {4 - 2x} \right|\) là :

A.\[0.\]       B. \[2.\]     C. \[3.\]        D. \[1.\]

Câu 28. Cho \(a\) là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \[\left| x \right| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le  - a\\x \ge a\end{array} \right..\]

B. \[\left| x \right| \ge a \Leftrightarrow  - a \le x \le a.\]           

C. \[\left| x \right| > a \Leftrightarrow x > a.\]                            

D. \(\left| x \right| \le a \Leftrightarrow x \le a.\)

Câu 29.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + \frac{{16}}{x},\,\,x > 0\) bằng

A. \(4.\)  B. \(24.\)     C. \(8.\)        D. \(12.\)

Câu 30. Cho \[0 < x,y \le 1;\,\,\,x + y = 4xy.\] Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \[A = {x^2} + {y^2} - xy\] lần lượt là

A. \(\frac{1}{4};\frac{7}{9}.\)      

B. \(\frac{1}{4};\frac{4}{3}.\)      

C. \(\frac{1}{4};\frac{7}{8}.\)     

 D. \(\frac{1}{4};\frac{9}{7}.\)

Câu 31. Cho \[a > b > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. \[\frac{a}{{a + 1}} < \frac{b}{{b + 1}}\].   

B. \[\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\].                    

C. \[\frac{{{a^2} - 1}}{a} > \frac{{{b^2} - 1}}{b}\].                         

D. \[{a^2} > {b^2}\].

Câu 32.Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 3}}{{1 - x}} \ge 1\) là:

A. \(\left[ { - 1;1} \right).\) B.\(\left( { - 1;1} \right).\) C. \(\left[ { - 3;1} \right).\) D. \(\left[ { - 2;1} \right).\)

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + \frac{1}{{\sqrt {x + 4} }} > 3 + \frac{1}{{\sqrt {x + 4} }}\) là:

A. \(\left( {1; + \infty } \right) \cup \left( { - 4; - 3} \right).\) B.\(\left( {1; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ; - 3} \right).\) C. \(\left( { - 3;1} \right).\) D. \(\left( { - 4; - 3} \right).\)

Câu 34. Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{4x - 12}}{{{x^2} - 4x}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(f\left( x \right)\) không dương là:

A. \(x \in \left( {0;3} \right] \cup \left( {4; + \,\infty } \right).\) B. \(x \in \left( { - \,\infty ;0} \right] \cup \left[ {3;4} \right).\)

C. \(x \in \left( { - \,\infty ;0} \right) \cup \left[ {3;4} \right).\) D. \(x \in \left( { - \,\infty ;0} \right) \cup \left( {3;4} \right).\)

Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. \(\frac{x}{{{x^2} + 1}} \le \frac{1}{2},\,\,\forall x.\)  

B. \({x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2}} \ge 2,\,\forall x.\)  

C.  \(x\left( {1 - 2x} \right) \le \frac{1}{8},\,\forall x\)  

D. \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge \frac{1}{3},\,\forall x.\)

Câu 36.Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm \(A,B,C{\rm{ }}?\)

A. \(3.\)  B. \(4.\)        C. \(5.\)     D. \(6.\)

Câu 37.Cho tam giác \(ABC\), biết \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)       B. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\)

C. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C.\)        D. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\)

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A( - 2;3),{\rm{ }}B(1; - 6).\) Tọa độ của véctơ \(\overrightarrow {AB} \) bằng

A. \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 9).\) 

B. \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 3).\)

C. \(\overrightarrow {AB}  = ( - 3;9).\)    

D. \(\overrightarrow {AB}  = (3; - 9).\)

Câu 39. Cho tam giác \[ABC\] và \[I\] là trung điểm của cạnh \[BC\] . Điểm \[G\] có tính chất nào sau đây là điều kiện cần và đủ để \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\] :

A. \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 .\)     

B.\(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GI} .\)  

C. \[AI = 3GI.\]        

D. \[GA = 2GI.\]

Câu 40. Cho \[\alpha \] và \[\beta \] là hai góc khác nhau và bù nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[\sin \alpha  = \sin \beta \].        

B. \[\cot \alpha  = \cot \beta \].      

C. \[\tan \alpha  =  - \tan \beta \]. 

D. \[\cos \alpha  =  - \cos \beta \].

Câu 41.Cho \(\tan x =  - 1\). Tính giá trị của biểu thức \(p = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}.\)

A. \[ - 1.\] B. \[1.\]

C. \[2.\] D\[. - 2.\]

Câu 41. Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1,{\rm{ }}\left| {\overrightarrow b } \right| = 2,{\rm{ }}\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 3.\) Tính \(\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right).\)

A. \(0.\)      B. \(8.\)       

C. \(4.\)     D. \( - 6.\)

Câu 42. Một miếng giấy hình tam giác \[ABC\] diện tích \[S\] có \[I\] là trung điểm \[BC\] và \[O\] là trung điểm của \[AI\] . Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua \[O\], đường thẳng này đi qua \[M,N\] lần lượt trên các cạnh \[AB,AC\] . Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểm\[A\] có diện tích thuộc đoạn.

A. \(\left[ {\frac{S}{4};\frac{S}{3}} \right].\)

B. \(\left[ {\frac{S}{3};\frac{S}{2}} \right].\)

C. \(\left[ {\frac{{3S}}{8};\frac{S}{2}} \right].\)

D. \(\left[ {\frac{S}{4};\frac{{3S}}{8}} \right].\)

Câu 43. Trong tam giác \(ABC\) với \(BC = a,AC = b,AB = c\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(a = \frac{{b\sin A}}{{\sin B}}\).             

B. \(\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\).                 

C. \[a = 2R\sin A\].      

D. \(b = R\tan B\).

Câu 44.Đoạn thẳng \[AB\] có độ dài \[2a\], \[I\] là trung điểm AB. Khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 3{a^2}.\) Độ dài \[MI\] là:

A. \(2a.\)                 B. \(a.\)     

C. \(a\sqrt 3 \)         D. \(a\sqrt {7.} \)

Câu 45. Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 2,b = \sqrt 6 ,c = \sqrt 3  + 1\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

A. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)                      

B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)                      

C. \(R = \sqrt 2 .\)       

D. \(R = \sqrt 3 .\)

Câu 46. Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện \[\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\]. Tính số đo của góc \(C\).

A. \[{45^o}.\].             B. \[{60^o}.\]           C. \[{120^o}.\]         D. \[{30^o}.\]

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm \[M\left( {2;1} \right),\;N\left( {3; - 2} \right)\] và \(P\) là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác \(MNP\).

A. \[\frac{{10}}{3}.\]   

B. \[\frac{5}{3}.\]       

C. \[\frac{{16}}{3}.\]   

D. \[\frac{{20}}{3}.\]

Câu 48. Cho tam giác \[ABC\] cạnh bằng \[a\]. Tập hợp các điểm \[M\]thỏa mãn đẳng thức \[4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}\] nằm trên một đường tròn \[(C)\] có bán kính \[R.\] Tính \[R.\]

A. \[R = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\]                  

B. \[R = \frac{a}{4}.\]                              

C. \[R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]                

D. \[R = \frac{a}{{\sqrt 6 }}.\]

Câu 49. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có số đo góc \(B\) là \({60^0}\) và \(AB = a\) . Kết quả nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0.\)     

B. \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 3.{a^2}.\)     

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - {a^2}.\)    

D. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  =  - 3\sqrt 2 .a.\)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 4} \right);\overrightarrow a  = \left( { - 1; - 2} \right);\overrightarrow b  = \left( {1; - 3} \right)\) . Biết \(\overrightarrow u  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b \), tính \(m - n\).

 A. 5                      B. \( - 2\)   

 C. \( - 5\)                D. \(2\)

Câu 2: Tìm m để hàm số \(y = \left( { - 2m + 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

 A. \(m < \frac{1}{2}\)  

B. \(m > \frac{1}{2}\)       

C. \(m < 3\)         

D. \(m > 3\)

Câu 3: Cho \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2 \left( {0^\circ  \le \alpha  \le 180^\circ } \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).

A. \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

 D. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\cos \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\left( { - \infty ;4} \right)\).

A. \(\left( { - 2;4} \right)\)   

B. \(\left( { - 2;4} \right]\) 

C. \(\left[ { - 2;4} \right)\)         

D. \(\left[ { - 2;4} \right]\)

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n \vdots 4,n < 2017} \right\}\).

     A. 505                  B. 503   

C. 504                     D. 502

Câu 6: Cho phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = {m^2} - 4\). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

     A. vô số                B. 2   

C. 1                         D. 0

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) là:

 A. \(\left( {0,6; + \infty } \right)\)        

B. \(\left( {\frac{5}{{13}}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)     

D. \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)

Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) trong tập R?

     A. \(\left[ { - 10;10} \right)\)                B. \(\left[ { - 10;10} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

     C. \(\left[ { - 10;0} \right) \cup \left[ {0;10} \right)\) D. \(\left[ { - 10;0} \right) \cup \left( {0;10} \right)\)

Câu 9: Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).

     A. \(P = \frac{3}{5}\)                            B. \(P = \frac{4}{5}\)         C. \(P = \frac{6}{5}\)      D. \(P = \frac{7}{5}\)

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?

     A. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - a\sqrt 3 \)        B. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - 3{a^2}\)

     C. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = a\sqrt 3 \)           D. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = 3{a^2}\)

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

     A. \(\cos \alpha  =  - \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)       B. \(\sin \alpha  =  - \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)

     C. \(\tan \alpha  = \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)         D. \(\cot \alpha  = \cot \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)

Câu 12: Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3\). Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

     A. \(m < 0\)          B. \(m > 0\)             C. \(m \le 1\)          D. \(m > 1\)

Câu 13: Cho hình thang ABCD có \(AB = a;CD = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} \).

     A. \(\frac{{5a}}{2}\)                             B. \(\frac{{7a}}{2}\)          C. \(\frac{{3a}}{2}\)      D. \(\frac{a}{2}\)

Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} - 2017 = 0\)?

     A. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)         B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)                C. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)       D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 4\)?

     A. \(x = 1\)           B. \(y = 1\)              C. \(y = 2\)              D. \(x = 2\)

Câu 16: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

     A. \(\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IC} } \right| = IA\)                                                        B. \(\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right| = \overrightarrow {BC} \)

     C. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI\)      D. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 3GA\)

Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\) và \(X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)\). Xác định số phần tử là số nguyên của X.

     A. 2                      B. 5                         C. 3                         D. 4

Câu 18: Tìm m để parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} = 1\).

     A. \(m = 2\)          B. Không tồn tại m  C. \(m =  - 2\)          D. \(m =  \pm 2\)

Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x - 2m}  = x - 2\) có nghiệm?

     A. 2014                B. 2021                   C. 2013                   D. 2020

 

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( { - 4;2} \right),B\left( {2;4} \right)\). Tính độ dài AB?

     A. \(AB = 2\sqrt {10} \)                        B. \(AB = 4\)            C. \(AB = 40\)       D. \(AB = 2\)

Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

     A. \(Q\backslash {N^*}\)                     B. \(R\backslash Q\)         C. \(Q\backslash Z\)      D. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Câu 22: Tìm m để phương trình \(\frac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m\) có 2 nghiệm phân biệt?

     A. \(m \ne \frac{5}{2}\) và \(m \ne 1\)                                B. \(m \ne \frac{5}{2}\) và \(m \ne \frac{3}{2}\) C. \(m \ne \frac{5}{2}\) và \(m \ne \frac{1}{2}\)       D. \(m \ne \frac{5}{2}\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng \( - 2\).

     A. \(\left( {0; - 2} \right)\)                    B. \(\left( {\frac{1}{3}; - 2} \right)\)     C. \(\left( { - 2; - 2} \right)\)       D. \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Câu 24: Cho phương trình \(m\left( {3m - 1} \right)x = 1 - 3m\) (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. \(m = \frac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \frac{1}{m}} \right\}\)

     B. \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \frac{1}{m}} \right\}\).

     C. \(m = 0\) thì phương trình có tập nghiệm R.

     D. \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{1}{3}\) thì phương trình vô nghiệm.

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích \(\overrightarrow {GA} \) theo \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)?

A. \(\overrightarrow {GA}  = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {BD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

B. \(\overrightarrow {GA}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \frac{4}{3}\overrightarrow {NC} \)

C. \(\overrightarrow {GA}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

D. \(\overrightarrow {GA}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {BQ} \) là vectơ nào sau đây?

     A. \(\overrightarrow 0 \)                     B. \(\overrightarrow {BC} \)       C. \(\overrightarrow {AQ} \)                         D. \(\overrightarrow {CB} \)

Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình \(\frac{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| - 2}} = 0\) trong các phương trình sau:

     A. \(\frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\sqrt {x + 3} }} = 0\)         B. \(\sqrt x  + \sqrt {2 + x}  = 1\)

     C. \({x^2} = 1\)                                    D. \({\left( {x - 3} \right)^2} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {x - 2} }}\)

Câu 28: Giải phương trình \(\left| {1 - 3x} \right| - 3x + 1 = 0\)

     A.  \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)                           B. \(\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)                   C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right]\)         D. \(\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích \(\overrightarrow {CI} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

     A. \(\overrightarrow {CI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB} } \right)\)                                          B. \(\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB} \)

     C. \(\overrightarrow {CI}  = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} } \right)\)                                          D. \(\overrightarrow {CI}  = 3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} \)

Câu 30: Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

     A. \(H\left( { - 3;2} \right)\)                  B. \(H\left( { - 3; - 2} \right)\)     C. \(H\left( {3;2} \right)\)                     D. \(H\left( {3; - 2} \right)\)

Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

     A. \(y =  - {x^2} - 2x + 3\)                     

     B. \(y = {x^2} + 2x - 2\)

     C. \(y = 2{x^2} - 4x - 2\)                       

     D. \(y = {x^2} - 2x - 1\)

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt {x - 1} \).

     A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)

     B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

     C. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

     D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)  

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; - 3} \right)\) và \(C\left( {1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết \(AB = 3,AC = 4\).

     A. \(H\left( {1;\frac{{24}}{5}} \right)\) B. \(H\left( {1;\frac{{ - 6}}{5}} \right)\)          C. \(H\left( {1;\frac{{ - 24}}{5}} \right)\)        D. \(H\left( {1;\frac{6}{5}} \right)\)

Câu 34: Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?

     A. 9                      B. 7                         C. 8                         D. 10

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow i  - m\overrightarrow j \). Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v \) cùng phương?

     A. \(\frac{{ - 2}}{3}\)                            B. \(\frac{2}{3}\)     C. \(\frac{{ - 3}}{2}\)      D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 36: Tìm m để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {2;5} \right]\) bằng \( - 3\).

     A. \(m =  - 3\)       B. \(m =  - 9\)          C. \(m = 1\)             D. \(m = 0\)

Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho \(AM = x\left( {0 \le x \le 1} \right)\) và \(DN = y\left( {0 \le y \le 1} \right)\). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho \(CM \bot BN\).

     A. \(x - y = 0\)       B. \(x - y\sqrt 2  = 0\)                              C. \(x + y = 1\)      D. \(x - y\sqrt 3  = 0\)

Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 5} \right)\).

     A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right.\)      B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\)                      C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)                  D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 3\end{array} \right.\)

Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

     A. \(P \Rightarrow \overline P \)         B. \(P \Leftrightarrow Q\)          C. \(\overline P  \Rightarrow \overline Q \)                        D. \(\overline Q  \Rightarrow \overline P \)

Câu 40: Tìm m để Parabol \(\left( P \right):y = m{x^2} - 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)?

     A. \(m = 2\)          B. \(m =  - 1\)          C. \(m = 1\)             D. \(m = \frac{1}{2}\)

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: Giải phương trình \({x^2} + \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 3x + \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\)  (1)

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a  = \left( {2 + x; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {1;2} \right)\). Đặt \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \). Gọi \(\overrightarrow v  = \left( { - 5;8} \right)\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow u \). Tìm x biết \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|\).