Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi lớp 8

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 8

Tải xuống 103 1.1 K 12

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi lớp 8, tài liệu bao gồm 103 trang, tuyển chọn Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi lớp 8 (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 ( ĐỀ 1)

Câu 1: Cho bốn số dương $a, b, c, d$ . Chứng minh rằng:

$1 < \frac{a}{a + b + c} + \frac{b}{b + c + d} + \frac{c}{c + d + a} + \frac{d}{d + a + b} < 2$

Câu 2: Cho a,b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Hỏi tích a.b chia cho 5 dư bao nhiêu Câu 3: Cho a+b+c=2p. Chứng minh :

$2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a)$

Câu 4: Cho các số nguyên $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{n}$ . Đặt $S = {a_{1}}^{3} + {a^{3}}_{2} + . . . + {a^{3}}_{n} v à P = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}$

Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

Câu 5:

a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y} v à \frac{1}{x y} \geq \frac{4}{{(x + y)}^{2}}$

b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1. Chứng minh rằng $\frac{1}{a c} + \frac{1}{b c} \geq 16$

Câu 6: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $A = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + 2}$ .

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm hệ thức liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’ và DD’ .

Câu 8: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và một đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác. Từ các đỉnh A, B, C và trọng tâm G ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ và GG’ vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’.

Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

a)Chứng minh: $\frac{H A'}{A A'} + \frac{H B'}{B B'} + \frac{H C'}{C C'} = 1$ ;

b)Chứng minh: $\frac{A A'}{H A'} + \frac{B B'}{H B'} + \frac{C C'}{H C'} \geq 9$ ;

Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E.

Xem thêm