Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức Toán 9

Gia Bảo Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 90 2.8 K 18

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức Toán 9 có đáp án, tài liệu bao gồm 90 trang, tuyển chọn đầy đủ lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức Toán 9 (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán lớp 9. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

undefined (ảnh 1)

CHƯƠNG 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương
+) Thí dụ 1. Cho x, y, z là số thực thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:

$P = \frac{1}{1 + x + x y} + \frac{1}{1 + y + y z} + \frac{1}{1 + z + z x} = 1 L ờ i g i ả i T a c ó : \frac{1}{1 + y + y z} = \frac{x}{x + x y + x y z} = \frac{x}{1 + x + x y}; M ặ t k h á c : \frac{1}{1 + z + z x} = \frac{1}{1 + y + y z} = \frac{1}{z + x + x y} D o đ ó : P = \frac{1}{1 + x + x y} + \frac{1}{z + y + y z} + \frac{1}{1 + z + z x} = \frac{1}{1 + x + x y} + \frac{x}{1 + x + x y} + \frac{x y}{1 + x + x y} = \frac{1 + x + x y}{1 + x + x y} = 1 (đ p c m)$

+) Thí dụ 2. Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x+y+z=xyz

$C h ứ n g m i n h r ằ n g : \frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{2 y}{1 + y^{2}} + \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{x y z (5 x + 4 y + 3 z)}{(x + y) (y + z) (z + x)}$

Lời giải:

$T a c ó : \frac{x}{1 + x^{2}} = \frac{x y z}{y z + x . x y z} = \frac{x y z}{y z + x . (x + y + z)} = \frac{x y z}{x^{2} + x y + y z + z x} = \frac{x y z}{(x + y) (z + x)} T ư ơ n g t ự t a c ó : \frac{2 y}{1 + y^{2}} = \frac{2 x y z}{(x + y) (y + z)}; \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{3 x y z}{(y + z) (z + x)} D o đ ó : \frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{2 y}{1 + y^{2}} + \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{x y z}{(x + y) (z + x)} + \frac{2 x y z}{(x + y) (y + z)} + \frac{3 x y z}{(y + z) (z + x)} = \frac{x y z (y + z + 2 x + 2 z + 3 x + 3 y)}{(x + + y) (y + z) + (z + x)} = \frac{x y z (5 x + 4 y + 3 z)}{(x + y) (y + z) (z + x)} V ậ y : \frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{2 y}{1 + y^{2}} + \frac{3 z}{1 + z^{2}} = \frac{x y z (5 x + 4 y + 3 z)}{(x + y) (y + z) (z + x)}$