Bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm học 2020-2021

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 777 891 21

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm học 2020-2021, tài liệu bao gồm 777 trang, tổng hợp nhiều đề thi học sinh giỏi toán lớp 9. Đề thi được tổng hợp từ các trường trên cả nước giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán lớp 9 sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9

CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 4

NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. (4 điểm)

a) Chứng minh A= $\sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{84}}{9}} + \sqrt[3]{1 - \frac{\sqrt{84}}{9}}$ là số nguyên.

b) Giả sử p và $p^{2}$ +2 đều là các số nguyên tố. Chứng minh $p^{3}$ +2 cũng là một số nguyên tố.

Câu 2. (6 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $x + 4 \sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{3 - 2 x} = 11$

b) $\sqrt{3 x - 5} + \sqrt{7 - 3 x} = 5 x^{2} - 20 x + 22$

c) $(4 x - 1) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x^{2} - 2 x + 2$

Câu 3. (4 điểm)

a. Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{2021}} + \frac{1}{b^{2021}} + \frac{1}{c^{2021}} = \frac{1}{a^{2021} + b^{2021} + c^{2021}}$

b. Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của Q =a.b.c

Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .Gọi I K, lần lượt là hình chiếu

của điểm D trên các đường thẳng BE ,CF . Chứngminh rằng

a) $BH . BE + CH . CF = {BC}^{2}$

b) IK//EF

c) Trong các tam giác AEF,BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC .

Câu 5. (1 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu tất cả các cạnh của một tam giác nhỏ hơn 1 thì diện tích tam giác nhỏ hơn $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem thêm

Tài liệu có 777 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

toán 9 Đề HSG Bồi dưỡng HSG

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm