Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 tỉnh Nghệ An, tài liệu bao gồm 75 trang, tuyển chọn Bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 tỉnh Nghệ An (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi HSG môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN

Đề số 1

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN - BẢNG A ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Câu 4. (6,0 điểm)

1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C của tam giác. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ nhất M (M khác phía với O so với đường thẳng AB), đường thẳng BM cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh rằng:
2. Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trong tam giác đó sao cho

Câu 5. (2,0 điểm)

Trong hình vuông cạnh bằng 1 có 2019 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng nằm trong hình vuông đó mà không chứa điểm

Đề số 2  

(Đề thi có một trang)

Câu 1 (3 điểm).

1. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là một số chính phương.
2. Chứng minh rằng số là hợp số với mọi số tự nhiên n.

Câu 4 (6 điểm)  Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn (O). Qua điểm A vẽ

đường thẳng d vuông góc với AB. Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến

với đường tròn (O) (C là tiếp điểm, C khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của đường tròn (K). Gọi M là trung điểm của OE. Chứng minh rằng:

1. Điểm M thuộc đường tròn (K).
2. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên đường thẳng d.

Câu 5 (2 điểm).  Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm,

trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 4035 điểm trên (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trong đa giác 1đó) có diện tích không vượt quá 6050

Đề số 3

(Đề thi có một trang)

Câu 1. (4 điểm)

1. a) Tìm hệ số a, b, c của đa thức

Câu 4. (5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC không chứa A. Dựng hình bình hành ADCE. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và ACE. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của K trên BC và AB, gọi I là giao điểm của EK với AC

1. a) Chứng min rằng ba điểm P, I, Q thẳng hàng
2. b) Chứng minh rằng PQ đi qua trung điểm của KH

Đề số 4

(Đề thi có một trang)  

Câu 4. (6,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không đi qua O (P nằm giữa M, Q). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

Câu 5. (2,0 điểm)  Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể

sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung.

Đề số 5

(Đề thi có một trang)  

Câu 1. (4 điểm):

1. Tìm số tự nhiên n sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của n hợp số nhưng không thể viết được thành tổng của n + 1 hợp số.

Câu 4. (6 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường

tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng

với M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

1. Ba điểm D, E, F thẳng hàng .

Câu 5. (2 điểm):

Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng

6 cm. Chứng mỉnhằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng 3 cm chứa ít nhất

11 điểm trong số các điểm đã cho.