Tóm tắt lý thuyết, công thức giải nhanh môn Toán lớp 12

Thuý Vân Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 89 1.6 K 46

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tóm tắt lý thuyết, công thức giải nhanh môn Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 89 trang giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y =f(x) xác định trên K ta có:

• Hàm số y =f ( x) đồng biến (tăng) trên K nếu: ∀ x1, x2 ∈ K => f(x1) <f(x2)

• Hàm số y =f ( x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu: ∀ x1, x2 ∈ K => f(x1) >f(x2)

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .
Nhận xét:

Hàm số f ( x) đồng biến (tăng) trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x 2) - f (x 1)}{x 2 - x 1} > 0$ ∀ x1, x2 ∈ K, x1#x2

Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

Hàm số f ( x) nghịch biến (tăng) trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x 2) - f (x 1)}{x 2 - x 1}$ <0 ∀ x1, x2 ∈ K, x1#x2

Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Nếu f'(x)>0 ∀ x ∈ (a;b) ⇒ hàm số f( x) đồng biến trên khoảng (a;b)

Nếu f'(x)<0 ∀ x ∈ (a;b) ⇒ hàm số f( x) nghịch biến trên khoảng (a;b)

Nếu f'(x)=0 ∀ x ∈ (a;b) ⇒ hàm số f( x) không đổi trên khoảng (a;b)

Nếu f( x) đồng biến trên khoảng (a;b)⇒ f'(x)>=0 ∀ x ∈ (a;b)

Nếu f( x) nghịch biến trên khoảng (a;b)⇒ f'(x)<=0 ∀ x ∈ (a;b)

Nếu thay đổi khoảng (a; b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f (x ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.

2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm
Quy tắc tính đạo hàm: Cho u = u(x ); v = v(x) ; C là hằng số.

Tổng, hiệu: (u ±v)' =u' ±v'
• Tích: ( uv)′ = u'v+ v'u ⇒ (Cu)'=Cu'
• Thương: ( $\frac{u}{v}$ )' $= \frac{u' v - uv'}{v^{2}}, v # 0 = > \frac{C}{u'} = \frac{Cu'}{u^{2}}$
• Đạo hàm hàm hợp: Nếu y=f (u), u=u(x)⇒ $y'_{x} = y'_{u} . u'_{x}$