Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Chứng minh bằng phản chứng hình học lớp 7, tài liệu bao gồm 10 trang, tuyển chọn bài tập Chứng minh bằng phản chứng hình học đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Chứng minh bằng phản chứng hình học lớp 7 gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

- gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Chứng minh bằng phản chứng hình học lớp 7 có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 12 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh bằng phản chứng hình học lớp 7.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG

A. Phương pháp giải

Khi giải bài 5.7 trong chuyên đề 5 ta đã dùng phương pháp chứng minh bằng phản chứng. Phương pháp này thuộc loại chứng minh gián tiếp. Để chứng minh mệnh đề A là đúng ta chứng minh phủ định của A là sai.

Nội dung chứng minh bằng phản chứng gồm ba bước:

- Bước 1 (phủ định kết luận): Giả sử điều trái với kết luận của bài toán.

- Bước 2 (đi đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử ở trên và từ các điều đã biết (giả thiết, tiên đề, định lí,…) ta suy ra một điều vô lí (trái với giả thiết, trái với các kiến thức đã biết hoặc hai điều mâu thuẫn nhau).

- Bước 3 (khẳng định kết luận): Vậy điều giả sử là sai, điều phải chứng minh là đúng.

Chú ý:

Ÿ Trong bước 1 ta phải phủ định điều phải chứng minh.

Phủ định của “có A” là “không có A”.

Phủ định của “không có B” là “có B”.

Ví dụ: Phủ định của “ba điểm A, B, C thẳng hàng” là “ba điểm A, B, C không thẳng hàng”.

Phủ định của $m>n$ là $m\le n$ (tức là $m<n$ hoặc $m=n$).

• Trong bước 2, nhất thiết phải suy ra được một điều mâu thuẫn với điều đã cho, đã biết. Nếu không thì chưa thể khẳng định được điều giả sử ở bước 1 là sai.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho 12 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành một số góc không có điểm trong chung. Chứng minh rằng trong các góc đó có ít nhất hai góc có số đo không vượt quá $15°$.

Giải (h.6.1)

* Tìm cách giải

Dễ thấy tổng số đo các góc không có điểm trong chung đúng bằng $360°$. Vì vậy ta chỉ cần biết có bao nhiêu góc không có điểm trong chung được tạo thành.

* Trình bày lời giải

12 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 24 góc đỉnh O không có điểm trong chung. Tổng số đo các góc bằng $360°$ nên phải tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng $360°:24=15°$.

Ta chứng minh điều này bằng phản chứng.

Giả sử mỗi góc đó đều lớn hơn $15°$ thì tổng của chúng lớn hơn: $15°.24=360°$ (vô lí).

Vậy trong số các góc đó tồn tại một góc không vượt quá $15°$. Góc này bằng góc đối đỉnh với nó nên tồn tại hai góc không vượt quá $15°$.

Ví dụ 2: Hình 6.2 có $OA\perp OB,\widehat{A}=m°,\widehat{B}=n°$, với $m+n<90$. Chứng minh rằng Ax và By không song song.

Giải (h.6.3)

* Tìm cách giải

Bài toán yêu cầu chứng minh Ax và By không song song. Nếu ta dùng phương pháp phản chứng, giả sử $Ax//By$ thì có thể vận dụng định lí về tính chất của hai đường thẳng song song để giải. Tuy nhiên, giữa Ax và By chưa có một cát tuyến nào nên ta vẽ tia Ot ở trong góc AOB sao cho $Ot//Ax$ thì $Ot//By$. Khi đó các góc A, góc B lần lượt bằng $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ rất thuận lợi trong việc liên hệ với góc AOB cho trước.