Tìm x: $|x-1|+|x-2|=5$

 

 

 

+) x < 1 => x - 1 < 0 => |x - 1| = 1 - x

                     x - 2 < 0 => |x - 2| = 2 - x

=> |x - 1| + |x - 2| = 1 - x + 2 - x = 5

=> 3 - 2x = 5

=> 2x = 3 - 5

=> 2x = -2

=> x = -2 : 2

=> x = -1 (thỏa mãn điều kiện)

+) 1 $\le$ x $\le$2 => x - 1 $\ge$ 0 => |x - 1| = x - 1

                          x - 2 $\le$ 0 => |x - 2| = 2 - x

=> |x - 1| + |x - 2| = x - 1 + 2 - x = 5

=> 1 = 5 (vô lý)

+) x > 2 => x - 1 > 0 => |x - 1| = x - 1

                 x - 2 > 0 => |x - 2| = x - 2

=> |x - 1| + |x - 2| = x - 1 + x - 2 = 5

=>2x - 3 = 5

=> 2x = 8

=> x = 8 : 2

=> x = 4 (thỏa mãn điều kiện)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f²(x) = g²(x)

- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:

Hoặc