Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$  nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$ .

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$  để hàm số $y=\left|2x^2-2mx+3\right|$  đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ ?

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a   và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm  $A\left(-2;0\right)$ ,$B\left(-2;2\right)$ ,$C\left(4;2\right)$ , $D\left(4;0\right)$  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$  mà $x+y<2$ .

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$ , $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$ , $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$ , $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ . Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1]   và thỏa mãn các điều kiện$f\left(1\right)=0$  và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$ . Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng