Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 2x + y + 2z + 5 = 0...

Question

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1): 2x + y + 2z + 1 = 0 và (P2): 2x + y + 2z + 5 = 0.

VietJack · Accepted Answer

Ta có: M(x, y, z) ∈ (P) ⇔ d(M, (P1)) = d(M, (P2)) ⇔|2x + y + 2z + 1| = |2x + y + 2z + 5| ⇔ 2x + y + 2z + 1 = – (2x + y + 2z + 5) ⇔ 2x + y + 2z + 3 = 0 Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 2x + y + 2z + 3 = 0. Phương trình mặt phẳng * Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n→ (A,B,C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0 * Mọi mặt phẳng trong không gian có phương trình tổng quát có dạng: Ax+By+Cz+D=0ở đó A2+B2+C2>0. Khi đó vectơ n→(A;B;C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. * Mặt phẳng đi qua ba điểm M(a;0;0),N(0;b;0),C(0;0;c) ở đó abc≠0 có phương trình :xa+yb+zc=1. Phương trình này còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình : (P1):A1x+B1y+C1z+D1=0;(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0. Ta có n1→(A1;B1;C1)⊥(P1) và n2→(A2;B2;C2)⊥(P2). Khi đó: (P1)⊥(P2) ⇔ n1→⊥n2→ ⇔ n1→.n2→ ⇔A1A2+B1B2+C1C2=0 (P1)//(P2)⇔ n1→=k.n2→ và D1≠k.D2(k≠0). (P1)≡(P2)⇔ n1→=k.n2→ và D1=k.D2. (P1) cắt (P2)⇔n1→≠k.n2→ (nghĩa là n1→ và n2→ không cùng phương). Bài tập liên quan: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0 A. 2x - y + 2z - 1 = 0 B. 2x - y + 2z + 9 = 0 C. 2x - y - 2z + 1 = 0 D. 2x - y + 2z + 1 = 0 Lời giải: Đáp án A Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng: 2x – y + 2z + d = 0 Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên: 2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0 Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Bài tập tự luận và trắc nghiệm nguyên hàm tích phân - Đặng Ngọc Hiển

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 2x + y + 2z + 5 = 0.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$
Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 2:

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0
và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 9 \end{cases}$
Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng:
( $P_{1}$ ): 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( $P_{2}$ ): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến ( $P_{1}$ ) và ( $P_{2}$ ) là bằng nhau.

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B $B_{1}$ , CD. $A_{1} D_{1}$ . Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}$ N.

Câu 5:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.

Câu 6:

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ và song song với $d_{1}$ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 3}$

Câu 7:

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: d: $\{\begin{matrix} x = - 2 - t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và d': $\{\begin{matrix} x = - 1 + t' \\ y = - 3 + 4 t' \\ z = 2 - 3 t' \end{matrix}$

Câu 8:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(-1; -1; 1) và chứa đường thẳng: d: $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 1}$

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho $\vec{AC}$ = (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

Câu 10:

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $M_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ và song song với hai mặt phẳng cắt nhau
(P) Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Câu 11:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 và (R): x – 2y – z + 8 = 0

Câu 12:

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt $M_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ và $M_{1} (x_{1}, y_{1}, z_{1})$

Câu 13:

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{3}$

Câu 14:

Cho hai đường thẳng:
d: $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 2 t \\ z = 7 + t \end{cases}$ và $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 2 + t' \\ y = - 2 \\ z = - 11 - t' \end{cases}$
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và $d_{1}$ đến (P) là bằng nhau.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất