Chứng minh rằng nếu a^3 +b^3 +c^3 =3abc và a,b,c là các số dương...

Question

Chứng minh rằng nếu a3+b3+c3=3abc và a,b,c là các số dương thì a=b=c

VietJack · Accepted Answer

Phương pháp giải Phương pháp đặt nhân tử chung + Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung. + Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung. Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. ( lưu ý tính chất: A = -(-A)). Phương pháp dùng hằng đẳng thức + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. + Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử. Phương pháp nhóm hạng tử + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung. + Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. Phương pháp thực hiện Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: + Đặt nhân tử chung + Dùng hằng đẳng thức + Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng ⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử. Xem thêm một số kiến thức liên quan: 20 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (sách mới) có đáp án – Toán 8 Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng

Câu hỏi:

Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và a,b,c là các số dương thì $a = b = c$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c, d là các số dương thì $a = b = c = d$

Câu 2:

Phân tích thành nhân tử: $a (b - c)^{3} + b (c - a)^{3} + c (a - b)^{3}$

Câu 3:

Phân tích thành nhân tử $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 4:

Phân tích thành nhân tử: $a^{4} (b - c) + b^{4} (c - a) + c^{4} (a - b)$

Câu 5:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3}$

Câu 6:

Phân tích thành nhân tử ${(a b - 1)}^{2} + {(a + b)}^{2}$

Câu 7:

Phân tích thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - {(a + b - c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(c + a - b)}^{3}$

Câu 8:

Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì $a = b$ .

Câu 9:

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Câu 10:

Phân tích thành nhân tử $a (a + 2 b)^{3} - b (2 a + b)^{3}$

Câu 11:

Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200

Câu 12:

Chứng minh rằng nếu $m = a + b + c$ thì: $(a m + b c) (b m + c a) (c m + a b) = (a + b)^{2} (b + c)^{2} (c + a)^{2}$

Câu 13:

Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ . Lần lượt cho $x = 1, n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1 + 2 + 3 + . . . + n$

Câu 14:

Phân tích thành nhân tử $x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 27$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất