Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.
Tia phân giác của \[\widehat {ACB}\]cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh \[\widehat {BIM}\]= 90°.
Giải bởi Vietjack
Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 32 = 45 , suy ra \[BD = 3\sqrt 5 \] (cm).
Ta có CI là đường phân giác của \[\widehat {DCB}\] trong ∆CBD nên
\[\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\] hay \[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2} = \frac{{ID + IB}}{{1 + 2}} = \frac{{BD}}{3} = \frac{{3\sqrt 5 }}{3} = \sqrt 5 \].
Suy ra ID = \[\sqrt 5 \](cm) và IB = 2\[\sqrt 5 \](cm).
Ta có: MB = MC = \[\frac{1}{2}\]BC = 5 (cm)
Xét ∆IDC và ∆IMC có
IC chung
\[\widehat {DCI} = \widehat {MCI}\]
DC = MC
Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).
Suy ra ID = IM = \[\sqrt 5 \](cm)
Ta có IM2 + IB2 = \[{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\]= 25 và MB2 = 52 = 25.
Do đó IM2 + IB2 = MB2.
Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.
Suy ra \[\widehat {BIM}\]= 90°.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] cắt AC tại D.
Tính độ dài DA, DC;Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được MN = 45 m. Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{KB}}{{DE}}\];
(II) AK = KB ;
(III) \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\];
(IV) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. SMNPQ = \[\frac{1}{4}\]SABCD ;
B. SMNPQ = \[\frac{1}{3}\]SABCD ;
C. SMNPQ = SABCD ;
D. SMNPQ = \[\frac{1}{2}\]SABCD .
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 dm. Gọi E, F lần lượt là trung điẻm AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:
A. \[\frac{5}{2}\]dm ;
B. 3 dm ;
C. 3,5 dm ;
D. 4 dm .
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Vẽ MP // BD (P ∈ AC) và NQ // BD (Q ∈ AC). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. AQ = QP = PC ;
B. O là trung điểm PQ ;
C. MNPQ là hình bình hành ;
D. MNPQ là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 10 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.
Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.
Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
A. 3 cm;
B. 1,5 cm;
C. 2 cm;
D. 2,5 cm.
Trong Hình 2 có \[{\widehat M_1} = {\widehat M_2}\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \[\frac{{MN}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{KP}}\];
B. \[\frac{{MN}}{{KP}} = \frac{{MP}}{{NP}}\];
C. \[\frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{NK}}{{KP}}\];
D. \[\frac{{MN}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{KP}}\].
Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của \[\widehat {NMP}\]. Tỉ số \[\frac{x}{y}\] là
A. \[\frac{5}{2}\];
B. \[\frac{5}{4}\];
C. \[\frac{4}{5}\];
D. \[\frac{2}{5}\].
Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm, CD = 10 cm. Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là
A. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{5}{6}\];
B. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{5}\];
C. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{3}\];
D. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{4}\].
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
