Cho I = tích phân từ 1 đến e của lnx/x(lnx + 2)^2dx = aln3 + bln2 + c/3...

Question

Cho I=∫1elnxxlnx+22dx=aln3+bln2+c3 với a,b,c∈ℤ. Giá trị a2+b2+c2 bằng

VietJack · Accepted Answer

Phương pháp: - Đổi biến t = lnx + 2. Đổi cận. - Tính tích phân, đồng nhất hệ số tìm a, c, c. Cách giải: Ta có I=∫1elnxxlnx+22dx Đặt t=lnx+2⇒dt=dxx và lnx = t - 2 Đổi cận: x=1⇒t=2x=e⇒t=3. Khi đó ta có: =∫23t−2t2dt=lnt+2t32=ln3−ln2−13 ⇒a=1;b=−1;c=−1. Vậy a2+b2+c2=3. Chọn D.

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

A. 11

B. 1

C. 9

D. 3

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là khoảng (a; b). Giá trị $M = 2 a - b$ bằng

Câu 2:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là $\sqrt{2}$ . Quay tam giác ABC quanh trục AB được khối nón có thể tích là

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại $A, A B = 2 a, A C = a, S A = 3 a; S A ⊥ (A B C) .$ Thể tích hình chóp là:

Câu 5:

Số phức z thỏa mãn $(1 - i) z + i = 0$ là

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Câu 7:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} + \cos x$ là

Câu 8:

Câu 9:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Câu 10:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Câu 11:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Câu 12:

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là:

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Câu 14:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất